Почему электрическое поле однородно на расстоянии, поскольку существует 2 диэлектрика?

Question

ученик электрика

Два диэлектрика соприкасаются друг с другом на границе плоскости, как показано на схеме.

ϵ_{1} "=" диэлектрическая проницаемость верхнего диэлектрика

$\epsilon_{1} :=\text{permittivity of upper dielectric}$

ϵ_{2} "=" диэлектрическая проницаемость нижнего диэлектрика

$\epsilon_{2} :=\text{permittivity of lower dielectric}$

И проводящая сфера (радиус = $a$ ) был совмещен с центром сферы, который является точкой подмножества плоскости границы диэлектриков.

Будем наблюдать, что происходит при заряде $Q$ отдается проводящей сфере.

Конкретно мы хотим знать распределение зарядов и емкость проводящей сферы как $Q$ дано.

Электрические силовые линии проходят радиально.

В настоящее время я не могу получить приведенное ниже уравнение электрического поля.

В_{р} "=" \frac{к}{р} "=" потенциал как расстояние от центра сферы р

$V_{r}:=\frac{ k }{ r } :=\text{potential as distance from the center of the sphere is } r$

Е_{р} "=" - \frac{\partial В}{\partial р} "=" \frac{к}{р^{2}} "=" электрическое поле, как расстояние р

$E_{r} = -\frac{ \partial V }{ \partial r } =\frac{ k }{ r ^{2} } :=\text{ electric field as the distance is } r$

ϵ_{1} Е "=" Д_{1} "=" плотность электрического потока верхнего домена.

$\epsilon_{1} E = D_{1} :=\text{ electric flux density of upper domain. }$

ϵ_{2} Е "=" Д_{2} "=" плотность электрического потока верхнего домена.

$\epsilon_{2} E = D_{2} :=\text{ electric flux density of upper domain. }$

Почему $E_{r}$ можно определить равномерно как постоянное расстояние в диэлектрике?

Я думал, что раз диэлектрик другой, то и напряженность электрического поля должна быть вообще другой.

Что мне не хватало?

ученик электрика · Answer 1

Вы можете представить, что сфера существует в бесконечности и ее поверхность имеет нулевой потенциал.

Затем представьте себе операцию, которая переносит пробный заряд с верхней поверхности сферы на бесконечность на проводящую сферу.

После операции мы получаем 2 потенциала, один из них является опорным потенциалом (ноль вольт), а другой — потенциалом на проводнике.

Затем представим себе операцию, при которой пробный заряд перемещается с нижней части поверхности сферы на бесконечность к проводнику.

После выполнения 2-й операции мы получаем 2 потенциала, и они точно такие же, как при выполнении первой операции.

Отсюда можно сделать вывод, что в обеих операциях для усиления напряжения используется одна и та же функция электрического поля.