Я прочитал два разных вывода связанных поверхностных и объемных плотностей заряда, и я не уверен, как согласовать эти два.
превращается в
Оба подхода называют второй член объемным связанным зарядом и определяют
и в этом два подхода различаются:
Первый подход (Гриффитс) называет первый термин поверхностным зарядом и определяет
Второй подход ( http://physics.unl.edu/tsymbal/teaching/EM-913/section4-Electrostatics.pdf , стр. 4) утверждает, что первый член равен нулю, и выводит поверхностный член, используя связанный объемный заряд как дельта-функцию. (стр. 5).
Что меня смущает, так это то, что когда вы впервые смотрите на (2), как вы узнаете, следует ли вам попробовать метод дельта-функции или метод поверхностного заряда? Я знаю, что не имеет значения, какой из них вы выберете, пока вы делаете только одно из этих двух, но мне неудобно, что если вы принимаете во внимание поверхностный заряд, вам придется игнорировать поверхность во втором интеграле, или наоборот с дельта-функцией; конечно, два члена независимы, и то, что вы делаете в пределе одного, не должно влиять на другой интеграл?
Я начал думать об этом, когда читал о законе Гаусса в диэлектриках и о том, что вы можете «игнорировать» поверхностные заряды, поэтому, если бы вы могли сослаться на это в своем ответе, я был бы признателен.
Два утверждения оба в порядке. Первый предполагает, что замкнутая поверхность для интегрирования находится внутри материального тела (ниже фактической граничной поверхности тела), поэтому отлична от нуля на поверхности интегрирования и имеется некоторый поверхностный член; расхождение внутри поверхности может быть не равно нулю, но обычно равно нулю, если тело имеет пространственно однородную диэлектрическую проницаемость. Во втором утверждении используется немного большая поверхность, содержащая все тело в вакууме, поэтому равен нулю на поверхности интегрирования, а поверхностный член обращается в нуль и дает вклад только член дивергенции вблизи реальной поверхности тела.
В любом случае вблизи реальной поверхности тела получается один и тот же поляризационный заряд.
Я думаю, что нет проблем с двумя способами наблюдения плотности поверхностного связанного заряда. На странице (4) они говорят, что становится нулем, потому что плотность связанного заряда измеряется на замкнутой поверхности (конечный объем), поскольку общее количество заряда, пересекающего поверхность, направлено в противоположных направлениях, этот поток отменяется, и сеть дает ноль.
возьмем макроскопический объем, он будет содержать равное количество положительных и отрицательных зарядов, а суммарный заряд будет равен нулю.
на странице (5) есть разрыв , мы должны рассмотреть граничное условие и здесь поверхность бесконечно мала и не станет нулем.