Определен ли связанный заряд на бесконечности?

Предположим, что в данной ситуации диэлектрик простирается во всем пространстве до бесконечности. Теперь есть полость радиусом р с центром в начале. В начале есть точечный заряд Вопрос .

Вопрос просит нас найти суммарный связанный поверхностный заряд. Находя это, должен ли я учитывать заряд, который предположительно появится и на бесконечности (определен ли он вообще?), что сделал бы ответ нулевым, или это должно быть ненулевое значение, которое появится на внутренней поверхности полость в диэлектрике?

(Вопрос был сформулирован специально для включения «сети», поэтому мой реальный вопрос заключается в том, можно ли определить в этой ситуации какой-либо связанный заряд, кроме заряда на внутренней поверхности)

Поляризация в диэлектриках — если вы понимаете, как работает поляризация, то легко получите ответ.

Ответы (3)

Каково электрическое поле на бесконечности?

Е → "=" 1 4 π ϵ Вопрос р 2 р ^ | р "=" ∞ "=" 0
Поляризация =
п → "=" ϵ 0 х е Е → "=" 0

Заряд связанной поверхности =

о б "=" п → ⋅ н ^ "=" 0

Таким образом, нет связанного поверхностного заряда на бесконечности.

Учитывайте только заряд на поверхности резонатора.

ОБНОВЛЕНИЕ :

По предложению @Radial Apps я помещаю эту (полезную) ссылку, объясняющую диэлектрики. Это ссылка из интернет-архива.

Но на самом деле, сохраняя все как пределы, вы получите сигму b, стремящуюся к нулю. Теперь, когда вы пытаетесь интегрировать его по площади, чтобы найти общий заряд, ваша площадь стремится к бесконечности, поэтому вы можете получить конечный заряд.
Это все равно, что сказать: хорошо, мой ток равен нулю, но если я возьму его за бесконечно малый интервал времени, я должен получить некоторый заряд. Вы не можете оценить предел здесь, потому что о б не является функцией во всем пространстве, она определена только на границе. Так что он не стремится к нулю, он равен нулю. Вы не можете получить никакого заряда, независимо от того, на какую площадь вы умножаете ноль.
@RadialApps прав. Даже если плотность поверхностного заряда 0 , площадь бесконечна, поэтому нельзя заключить, что связанный поверхностный заряд равен 0 . Вот почему вы сначала рассматриваете конечный диэлектрик, а затем ограничиваете его распространение во всем пространстве.
Хорошо, да, если бы вы сделали это, вы бы получили связанный заряд, противоположный по знаку и равный по величине связанному заряду на поверхности полости. Но дело в том, что этот заряд находится на бесконечности. Это не считается. Вы найдете это интересным, особенно вторая строка сверху на странице 8.
@GeeJay, +1 за очень хорошую находку! Я бы предложил поместить ссылку в ответ вместе со ссылкой на веб-архив (на случай, если он когда-нибудь выйдет из строя).

Проблема, вероятно, заключается в том, что требуется только индуцированный заряд на поверхности резонатора. В конце концов, какой смысл детализировать конфигурацию, если ответ будет 0 несмотря ни на что? Кроме того, также трудно говорить о связанных зарядах на бесконечности. Диэлектрик распространяется во все пространство, поэтому не существует идентифицируемой внешней границы, на которой могут индуцироваться заряды.

Сама проблема может быть решена путем интеграции ∇ ⋅ Д "=" р ф р е е над сферой, включающей всю полость, чтобы получить выражение для Д . Предполагая, что диэлектрическая проницаемость диэлектрика является скаляром ϵ , тогда вы можете написать Е "=" Д / ϵ . Отметив, что Е должно быть равно электрическому полю, создаваемому как зарядом в центре, так и зарядами, индуцированными на поверхности полости, вы сможете найти выражение для полного индуцированного заряда.

Что я действительно хочу знать, так это имеет ли вообще смысл связанный заряд на бесконечности, строго по его определению (именно то, о чем вы сказали, было «трудно говорить»;))
Кстати, я не минусовал, если вам интересно.

В связанном заряде нет ничего особенного, за исключением того, что в данном конкретном случае он происходит только от границы диэлектрика (объемная плотность заряда связанных зарядов, то есть связанного заряда внутри диэлектрика, здесь равна нулю). Пока определена граница, определен и связанный заряд. Следовательно, чистый заряд равен нулю.

В этом весь смысл; не определена правильная граница
Определен ли связанный заряд на бесконечности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v