Почему это уравнение орбитального движения не меняется в зависимости от положения на орбите?

Скорость орбитального космического мусора является вектором, имеющим как радиальную, так и тангенциальную составляющие.

$$\vec{v}_f = \dot{r}_f\hat{r} + r_f\dot{\theta}_f\hat{\theta}$$

(мой$r_f$твой$r$) Уравнение сохранения углового момента включает только тангенциальную составляющую скорости, потому что она получается из векторного произведения радиус-вектора и скорости.

$$\vec{L}_f = m\vec{r}_f\times\vec{v}_f = mr_f\hat{r}\times\bigl(\dot{r}_f\hat{r} + r_f\dot{\theta}_f\hat{\theta}\bigr) = mr_f(r_f\dot{\theta}_f)\hat{z} = mr_fv_f\hat{z}$$

Но уравнение сохранения энергии включает обе составляющие.

$$E_f = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{GMm}{r_f} = \frac{1}{2}m\dot{r}_f^2 + \frac{1}{2}mr_f^2\dot{\theta}_f^2 - \frac{GMm}{r_f}$$

Комбинация$r_F\dot{\theta}_f$соответствует вашему$v_f$, но в уравнении, которое вы написали в вопросе, отсутствует$\frac{1}{2}m\dot{r}_f^2$термин, который соответствует энергии движения к Луне или от нее. В апапсисе и периапсисе (самой дальней и ближайшей точках орбиты)$\dot{r}_f = 0$на мгновение, поэтому вы можете игнорировать этот термин, как это делается в задаче, о которой вы спрашиваете. Но для других точек на орбите этот член отличен от нуля, что означает, что у вас есть дополнительная переменная. Это не позволяет вам найти уникальное решение, не указав, в какой точке орбиты вы находитесь.