Почему геосинхронная орбита — это высота, а не скорость?

Я вполне согласен, что это не интуитивно. Тем не менее, орбитальная механика часто не интуитивно понятна, вероятно, потому, что мы не имеем возможности регулярно (если вообще когда-либо) испытывать орбитальную среду.

Давайте просто предположим, что в оставшейся части моего поста мы говорим о круговых орбитах, поскольку вы новичок в орбитальной механике.

Существует только одна скорость, с которой может двигаться данная круговая орбита определенной высоты. Имейте в виду, что стабильные орбиты не требуют никакой силы от двигателя, чтобы продолжать движение, как это было раньше. По сути, на круговой орбите движение, падающее на планету, точно соответствует движению вперед.

Сэр Исаак Ньютон понял это и проиллюстрировал это мысленным экспериментом под названием «Пушечное ядро ​​Ньютона» .

Обратите внимание, что если орбитальная скорость слишком мала для этой высоты, пушечное ядро ​​врежется в планету.

А если орбитальная скорость слишком велика для высоты, то орбита будет эллиптической, а не круговой, или пушечное ядро ​​может вообще покинуть Землю!

Наконец, если пушечное ядро ​​запущено с «правильной» орбитальной скоростью, чтобы двигаться по круговой орбите на этой высоте, оно не разобьется и не улетит, а останется стабильным, путешествуя вокруг Земли с этой конкретной скоростью.

На разных высотах скорость этой Златовласки разная. Если орбита ближе к планете, эффект гравитации выше, поэтому объект на орбите должен двигаться быстрее, чтобы противодействовать падению. Когда объект на орбите находится дальше, сила падения из-за гравитации меньше (поскольку сила гравитации зависит от расстояния), и поэтому объекту не нужно двигаться так быстро, чтобы противодействовать силе падения.

Из статьи Википедии о геоцентрической орбите мы знаем, что низкая околоземная орбита может быть, например, на высоте 160 км. На этой высоте скорость «Златовласки» для поддержания круговой орбиты составляет около 8000 м/с и занимает около 90 минут.

Что произойдет, если мы посмотрим на немного большую высоту? Что ж, скорость ниже, а путь, по которому движется объект на орбите, становится больше (круг больше), поэтому оба эти фактора увеличивают время обращения по орбите. Немного более высокая орбита может занять 100 минут вместо 90.

Для геостационарной орбиты требуется 24 часа вместо 90 минут, потому что Земля вращается за 24 часа. Это происходит при расширении круга до высоты около 35000 км. Скорость Златовласки на этой высоте составляет около 3000 м/с.

Это все несколько упрощенно, но общие черты все есть. Как указал органический мрамор, вы можете попытаться заставить корабль выйти на другую высоту за 24 часа, но это не будет стабильной орбитой, вам потребуются двигатели, чтобы поддерживать его работу.

Проще говоря, для круговой орбиты и данного центрального тела период обращения является исключительно функцией радиуса. Геосинхронная орбита — это просто радиус орбиты, при котором соответствующий период равен периоду вращения Земли.

Облететь Землю можно было за 24 часа на любой высоте, но не без двигателя.

См. этот вопрос для математики.

Подумайте об этом так. Круговая орбита характеризуется тем, что фиктивная центробежная сила точно уравновешивается (центростремительной) силой тяжести. Если бы это было не так, если бы гравитация была сильнее, спутник начал бы тонуть; если бы гравитация была слабее, она бы начала подниматься. В любом случае он больше не будет находиться на круговой орбите.

Геостационарная орбита характеризуется своей угловой скоростью (в частности,$2\pi$радиан в сутки). Центробежная сила при круговом движении с постоянной угловой скоростью пропорциональна радиусу. Сила гравитации обратно пропорциональна квадрату радиуса. Итак, у вас есть уравнение в (общей) форме,$Ar = B/r^2$куда$A$а также$B$некоторые числа. Это уравнение неприменимо для произвольного$r$; скорее, вы можете рассчитать стоимость$r$путем решения уравнения для него.

Когда вы подставляете числа, это именно то, что происходит. Центробежная сила для массы$m$дан кем-то$F_c=mv^2/r = m\omega ^2r$куда$\omega$угловая скорость. Сила гравитации для массы$m$является$F_g = GMm/r^2$куда$G$- гравитационная постоянная Ньютона и$M$это масса Земли. Когда эти два равны, у вас есть$m\omega^2 r = GMm/r^2$или же$r = \sqrt[3]{GM/\omega^2}$. Когда вы подставите числа, вы получите$r \simeq 4.23\times 10^7$метров, или после вычитания радиуса Земли, высота примерно 36000 км. Это единственное значение, при котором две силы компенсируются при угловой скорости один полный оборот в день, так что это геостационарная высота.

Это моя попытка получить значение. Это немного отличается, но это может быть связано с точностью используемых чисел и учетом идеально круглой орбиты.

По сути, для того, чтобы он вращался правильно, он должен иметь ту же угловую скорость, что и Земля (вращаться с той же скоростью), что означает, что он должен иметь ту же частоту или период времени вращения, что и Земля.

Тогда вес объекта, вращающегося по орбите, должен быть равен центростремительной силе, действующей на него из-за кругового движения. Как говорили другие, если эти две силы не равны, то он либо врежется в землю, либо улетит.

С этого момента и далее вычисление фактического значения — это просто математика, помня, что это значение r дает радиус орбиты, который является расстоянием от центра Земли, поэтому вы должны вычесть R, чтобы получить высоту над землей.

Из этого вы можете рассчитать скорость, с которой движется спутник, но в этой области обычно больше используется угловая скорость. Большинство людей не знали бы, что делать с этой скоростью, так как она мало что значит и бесполезна.

Спутник на геосинхронной геостационарной орбите находится на определенной высоте (высота 26199 миль), в определенном направлении (экваториальная орбита идет с запада на восток) и с определенной скоростью (1,91 мили в секунду). Высота подразумевает скорость, потому что, если бы скорость была неправильной, спутник не остался бы на орбите.

Что такого особенного в магическом числе 22 000, которое позволяет выполнять геосинхронную орбиту на этой высоте, но не на любой произвольной высоте?

Поднимите объект на орбитальную высоту 1 метр. Отпусти ситуацию. Что случается?

Сплат

Центробежная сила геостационарной орбиты в 1 метр не может удержать объект против гравитации.

Затем предположим, что Плутон находится на геостационарной орбите... то есть карликовая планета должна совершить оборот вокруг Земли за 24 часа. Скорость, которая для этого потребуется, примерно равна скорости света. Что случается?

УУУУУУУУХ

Плутон исчезнет в большой черной дали, потому что гравитация Земли не может удержать объект на геостационарной орбите в 7,5 миллиардов километров.

Где-то посередине между этими двумя крайностями находится высота, на которой гравитация и центробежная сила 24-часовой орбиты равны и уравновешивают друг друга.

Та - особенная - высота 22 000 миль.

Поднимитесь выше, и центробежная сила 24-часовой орбиты будет слишком велика ... она преодолеет гравитацию и приведет к эллиптической орбите или заставит объект полностью оторваться от Земли. Опуститесь ниже, и центробежная сила станет слишком слабой, чтобы уравновесить гравитацию, и объект начнет терять высоту, что снова приведет к эксцентрической орбите или, возможно, даже к падению атмосферы.

(Ответ без математики)

Вы падаете вокруг земли на любой высоте и на любой скорости. Даже если вы бросите мяч, он будет падать вокруг земли. Ему просто не хватает скорости, чтобы удержаться от удара. Таким образом, наилучшее место для орбиты, по которой вы путешествуете достаточно далеко, чтобы кривизна Земли была равна тому, как далеко вы упали. Чем ближе вы находитесь, тем сильнее гравитация, чем меньшее расстояние вы должны упасть, прежде чем ударить, тем быстрее вы должны лететь, чтобы земля отвернулась от / от вашего падения. Чем выше вы находитесь, тем медленнее вы можете двигаться, поскольку земля изгибается в сторону от вашего пути — меньше гравитации. Таким образом, вам не нужно добавлять энергию — вы просто продолжаете падать. На определенной высоте ваша скорость точно соответствует вращению Земли. Это здорово, потому что мы можем направить на него нашу спутниковую антенну. Если вы хотите выполнить геосинхронизацию на любой другой высоте, вы можете им быть, но вам понадобится топливо/энергия, и много, чтобы сделать это, и вы не будете невесомыми. Вы невесомы только потому, что падаете. Если бы была построена башня такой высоты, вы бы стояли на ней под действием гравитации, как и здесь. Чуть меньше гравитации — но все же гравитации. Отсюда падение. Вы невесомы, когда падаете и здесь. Ты просто слишком беспокоишься о том, чтобы застрять на посадке, чтобы заметить.

Волшебного числа 22 000 не существует.

Если бы, как вы говорите, вы могли бы выйти на геостационарную орбиту на любой высоте, тогда вы могли бы отправиться в любое место на экваторе Земли, держать объект на расстоянии вытянутой руки, отпустить его, и ожидать, что он останется на месте, по существу зависнув в воздухе. . В конце концов, вы и объект путешествуете со скоростью около 1000 миль в час вокруг оси Земли. Мы все знаем, что объект просто упадет на землю.

Мы также знаем, что объекты на низкой околоземной орбите должны двигаться со скоростью около 17 000 миль в час, чтобы оставаться на орбите, и что для совершения одного оборота требуется около 90 минут. Мы также знаем, что Луна находится на орбите вокруг Земли (строго говоря, в барицентре Земля-Луна), находится на расстоянии около 240 000 миль и совершает один оборот примерно за 27 дней, путешествуя со скоростью около 2500 миль в час. Мы также знаем, что гравитация подчиняется закону обратных квадратов, уменьшаясь пропорционально квадрату расстояния.

Что это говорит нам об орбитах в целом? Во-первых, чем ближе объект к телу, вокруг которого он вращается, тем больше он должен сопротивляться гравитации, что он может сделать, только двигаясь быстрее, что требует большего ускорения, чтобы оставаться на замкнутом, искривленном пути, который мы называем орбитой. Учитывая два примера низкой околоземной орбиты и Луны, должен быть бесконечный диапазон орбитальных расстояний, каждое из которых имеет соответствующую скорость и период. Следовательно, должна быть орбита, период которой совпадает с вращением Земли, и она будет иметь свое определенное расстояние.

Учитывая вышеизложенное, зная ускорение свободного падения Земли (~ 9,8 м / с / с на поверхности), радиус Земли (точка, в которой сила тяжести имеет это значение), закон обратных квадратов и формула для кругового движения, относящая радиуса и периода к ускорению, мы можем рассчитать расстояние, на котором орбита будет иметь желаемый период. Оказывается, орбитальное расстояние, на котором период совпадает с вращением Земли, находится примерно в 22 000 миль вверх.