Почему интерференционная картина меняется с заданным соотношением при изменении исходной щели?

Отвечать

Интерференционная картина формируется лучами, дифрагированными на двух щелях. При невыполнении условия лучи разных порядков дифракции накладываются друг на друга, интерференционная картина размывается и исчезает.

Объяснение

Угловой шаг полос :

$$(tan)\theta_{fringes} = \frac{\lambda}{d}$$

Угловое расстояние между двумя световыми лучами (назовем их луч А и луч В ) от границ исходной щели, входящих в двойные щели:

$$(tan)\theta_{beams} = \frac{s}{S}$$

Пока$\theta_{beams}<\theta_{fringes}$вы можете различить лучи нулевого и первого порядка дифракции, и интерференционная картина видна.

Когда отношение между двумя углами стремится к$\theta_{beams}=\theta_{fringes}$дифракция первого порядка луча A накладывается на луч B. И дифракция первого порядка луча B накладывается на луч A. Они становятся неразличимыми, как и интерференционная картина.

Когда$\theta_{beams}>\theta_{fringes}$различные порядки дифракции накладываются друг на друга, и интерференционные картины не наблюдаются.

Позволять$L$— расстояние от двойной щели до экрана,$S$— расстояние от щели источника до двойной щели, а$s$— ширина исходной щели.

Интерференционная картина, создаваемая точкой источника, подобна поперечному сечению дифракционной картины Френеля: полосы сближаются по мере увеличения расстояния от центра. Весь паттерн линейно увеличивается как отношение$L/S$расстояния от двойной щели до экрана и от исходной щели до двойной щели увеличивается. Кроме того, если исходная точка перемещается вбок на расстояние$x$, интерференционная картина смещается латерально (в противоположном направлении) на расстояние$X$где

$$X = x L/S.$$ Если две такие интерференционные картины накладываются друг на друга, но смещены на расстояние $X/2$, результатом будет узор, в котором полосы разделены расстоянием $X$полностью размыты. Полосы, расстояние между которыми больше, будут слегка размыты, но все равно будут видны.

Если источник представляет собой щель шириной$s$, то это фактически континуум точечных источников через щель. Он включает в себя точки с расстоянием от$0$к$s$, так что все детали в результирующей дифракционной картине, соответствующие расстояниям между интерференционными полосами меньше, чем$X$будет сильно размыт.

Если$X/2$равно или больше расстояния между центральными полосами, то даже центральные полосы размыты. Таким образом, если исходная щель слишком широка, интерференционная полоса вообще не видна.

На этом основана звездная интерферометрия: угловая ширина звезды может быть измерена по ширине неразмытой части дифракционной картины, образованной светом от полной ширины звезды. Если вы хотите узнать математику в деталях, это хороший источник.