Как ширина щели связана с интенсивностью проходящего через нее света?

Я надеюсь, вы знаете, что интенсивность$(I)$света в любой точке экрана из-за интерференции в эксперименте Юнга с двойной щелью можно представить как

$$A^2=I=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2\cos{\phi}$$

где$a_1, a_2$- амплитуды световых волн с постоянной разностью фаз$\phi$,$A$— амплитуда результирующего смещения в точке на экране. Для простоты мы можем предположить, что интенсивность света равна квадрату амплитуды, как указано выше.

Таким образом,

$$I_{max}=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2(1)=(a_1+a_2)^2$$

$$I_{min}=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2(-1)=(a_1-a_2)^2$$

Поэтому,$\frac{I_max}{I_min}=\frac{(a_1+a_2)^2}{(a_1-a_2)^2}=\frac{25}{9}$

Таким образом,$a_1+a_2=5, a_1-a_2=3$

$a_1+(a_1-3)=5=2a_1-3$
Таким образом,$a_1=8/2=4, a_2=1$

Интенсивность света из-за щели (источника света) прямо пропорциональна ширине щели. Следовательно, если$w_1$и$w_2$ширина буксирных щелей$S_1$и$S_2$;$I_1$и$I_2$- интенсивность света из-за соответствующих щелей на экране, тогда

$$\frac{w_1}{w_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{a_1^2}{a_2^2}=\frac{4^2}{1^2}=16$$

Амплитуда должна быть пропорциональна ширине.

В расчетах дифракции с одной щелью результирующая амплитуда получается путем деления ширины щели на большое количество равных сегментов. Для каждого сегмента амплитуда принимается пропорционально равной, а между соседними сегментами принимается постоянная разность фаз. Результирующая амплитуда находится суперпозицией в рассматриваемой точке.

Таким образом, амплитуда должна быть пропорциональна ширине щели. Интенсивность пропорциональна квадрату ширины щели, так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды.