Почему интервалы звучат «лучше» или «хуже» в зависимости от расстояния?

Многие ответы здесь сосредоточены на гармониках, и они связаны с этой проблемой. Но главная причина, по которой ноты, расположенные близко друг к другу в басовом регистре, могут звучать «мутно» или даже несколько диссонансно в пределах нормально созвучной звучности (например, мажорное трезвучие, играемое в нижней части фортепиано), связана с психоакустическими явлениями, такими как «сенсорное восприятие». шероховатость», которые в конечном итоге связаны с критическими полосами .

Критические полосы связаны с реакцией улитки внутри уха. Ноты, близкие друг к другу по частоте, могут попадать в область, расположенную слишком близко друг к другу, чтобы нервы в ухе могли полностью различить их. Они не воспринимаются как «одна и та же нота», но некоторые их особенности сливаются или переплетаются во время обработки слуховой системой. (Это может привести к восприятию «биения» или «шероховатости» звука, а также к другим эффектам, таким как слуховая маскировка ). диапазон" частот. Шероховатость и биение, которые слышны, когда ноты попадают в критическую полосу, являются частью того, что вызывает ощущение «диссонанса».

В любом случае, критические полосы различаются по размеру в диапазоне частот, слышимых человеком. В самом нижнем регистре они, как правило, довольно широкие (до большой терции и более). Это означает, что в нижней части фортепиано интервалы, которые обычно считаются «согласными» (например, терции), попадают в диапазон, в котором ухо воспринимает их как потенциально «бьющиеся» друг о друга и/или с ощущением «шероховатости». Это основная причина, по которой такое низкое мажорное трезвучие может звучать «мутно» и нечетко — в нижнем регистре наши уши просто не имеют механизма, позволяющего хорошо различать музыкальные интервалы, когда ноты расположены близко друг к другу.

Теперь гармоники по-прежнему связаны с этим, поскольку звуки с низкими основными тонами, которые имеют сильные гармоники, также могут создавать более четкие образцы биений между собой в центральном диапазоне слуха, усиливая ощущение «шероховатости». Но даже без этих гармоник люди воспринимают большую грубость аккордов в нижнем регистре.

Что касается высоких регистров, аккорды не обязательно должны располагаться близко друг к другу, чтобы звучать хорошо, но небольшое расстояние может помочь усилить ощущение единого «аккорда» за счет слияния гармоник как части основного тона (независимо от того, является ли этот основной аккорд или нет). фактически присутствует в нижнем регистре аккорда). А для очень высоких регистров может быть не так много гармоник в пределах слышимости, чтобы помочь усилить отношения между нотами аккорда, поэтому может быть полезно держать ноты ближе друг к другу.

Кстати, важно отметить, что незначительные ошибки в «конфликтующих гармониках» не являются основной причиной «грязного» эффекта в нижнем регистре. Чтобы основываться на примере одного предыдущего ответа, если кто-то играл низкие ноты C2 и E2 вместе на инструменте с одинаковым темпером, гармоника E4 C2 была бы на 16 центов ниже, чем гармоника E4 E2. Да, это производит биение среди гармоник, что придает равным темперированным терциям их хорошо известную «гудение» или «живость» в звучании по сравнению с просто интонацией. Если вы не настройщик фортепиано или кто-то, кто действительно сосредоточен на прослушивании ритмов гармоник в звуках, вы, вероятно, не воспримете эту небольшую ошибку в гармониках как «диссонанс» как таковой, не говоря уже о причине «мутности».

И эта проблема не решается перемещением Е2 на пару октав вверх. На самом деле, это сделано несколько хуже. Если кто-то играет C2 и E4 вместе, гармоника C2 находится в прямом конфликте с основной тональностью E4 с той же разницей в 16 центов. Избиение все равно будет. Тем не менее, широкий интервал C2-E4 часто воспринимается как более приятный, чем мутный басовый интервал C2-E2. Таким образом, проблема глубже, чем биения гармоник, которые возникают в равной темперации несмотря ни на что. (И негармоничность обычно вызывает даже меньшие «ошибки» между обертонами, чем влияние темперамента, так что опять же, это не основная причина здесь.)

Аккорды «указывают» на общую основу.

Пауэр-аккорд имеет частоты (с точки зрения его основного тона) (1, 3/2), что дает наибольший общий делитель (с точки зрения целых кратных, извините за математическую нечеткость) 1/2, на одну октаву ниже основного тона.

Мажорный аккорд имеет частоты (1, 5/4, 3/2) с НОД 1/4, еще на октаву ниже. Минорный аккорд имеет (1, 6/5, 3/2) с НОД 1/10, что не очень хорошо работает, но если вы посмотрите на минорную терцию в ряду обертонов, вы получите что-то ближе к (1 , 19/16, 3/2), что ставит вас на 1/16.

Таким образом, для мажорных аккордов, но в гораздо большей степени для минорных, «вкрапленная» основная нота намного ниже, чем для пауэр-аккордов, и если вы уже начнете с низкой ноты, вкрапленная основная нота будет вне диапазона слышимости и больше похожа на низкочастотная вибрация/колебания. Эта «инсинуация» не является чисто виртуальной: это реальная периодичность результирующего полного сигнала, и с ним или с одним из его обертонов будет возникать любая симпатическая низкочастотная вибрация.

Если он находится за пределами диапазона нормального слуха, он не будет восприниматься как способствующий гармонии, поскольку он не регистрируется в фиксированном положении во внутреннем ухе (что является высшим проявлением симпатической вибрации, связанной со слухом).

Кроме того, многие инструменты имеют «дисгармоничность» все чаще в нижних нотах, а это означает, что физические обертоны не являются целыми кратными основным тонам. Струнные инструменты с толстыми струнами по сравнению с их длиной (особенно меньшие по размеру/прямые пианино, а также низкие ноты альта, сравнительно короткие струны для их диапазона, меньшие по размеру контрабасы и чистые(!) электрические басы), духовые трубы со значительным концом эффекты и некоторые другие.

Сравните это с инструментами с высокообертонным гармоническим генератором (вокальные аккорды, духовые и язычковые инструменты, а также инструменты со свободными язычками, такие как фисгармония, аккордеон, язычковый орган): здесь обертоны вынуждены быть кратными основным из-за регулярного остановился поток воздуха. Работа с ними как с материалом, как правило, дает несколько менее грязное гармоническое наложение, но у них все еще есть проблема подразумеваемой основной частоты, которая может выйти за пределы слышимости.

Кроме того, их высокое содержание обертонов, гармонических или нет, делает их наиболее подходящими для оценки степени двойки. Таким образом, разница в работоспособности на низком тоне для мажорных и минорных аккордов становится даже хуже, чем на басовых инструментах с низким обертоном.

Это хороший вопрос. Причина в том, что гармоники не всегда настроены.

Заметьте, я упрощаю

Рассмотрим интервал между C3 и E3, большую терцию. Возьмите ноту C3, сыгранную на гитарной струне. Измерив гармоники, сопровождающие эту ноту, мы получим:

Гармоники для E3 измеряются как:

Обратите внимание на огромную разницу между гармоникой E5 C3 и гармоникой E5 E3.

Это одна и та же нота, но «фальшиво» друг от друга на 13 центов. В этом случае они довольно тихие, но столкновение между ними все равно будет слышно.

Более высокие ноты звучат для нас чище из-за нескольких факторов. Высшие гармоники услышать труднее. К тому же они гораздо быстрее разлагаются.

У меня на компьютере есть программа, которую я могу использовать для визуализации того, что я говорю.

С любым аккордом вы хотите определить его как можно более эффективно и с максимальной ясностью (я пишу это на фоне джазового фортепиано, так что это может быть или не быть хорошим объяснением)

Во-первых, определение основной ноты — там внизу будет грязно, если корень не находится там сам по себе. Подумайте о том, что делает басист - он не играет большие толстые аккорды, потому что иначе это будет звучать как большая куча грязи. Да, это из-за гармоник или обертонов. На этом низком уровне слишком много первых, вторых и третьих гармоник сталкиваются, если воспроизводится несколько нот - наше ухо не может их разобрать, и это довольно быстро становится шумом без четкости.

С другой стороны, подумайте о большой чистой корневой ноте, с терцией, определяющей аккорд на октаву или две выше нее, с мерцающими семеркой и девяткой сверху. Он большой, открытый, простой, он дышит, и мы можем различать каждую ноту аккорда, вместо того, чтобы все эти ноты боролись друг с другом за пространство.

Насколько хорошо звучит интервал, можно предсказать, основываясь на соотношении частот двух нот. (Обратите внимание, что это очень общее описание созвучия, и другие факторы, такие как культурный контекст и даже контекст самой песни, могут играть гораздо более важную роль.) В общем, простое соотношение воспринимается как более согласное, например 2. /1 (октава) или 3/2 (чистая квинта) вместо 13/11.

Например, допустим, вы начинаете с ноты ля, настроенной на 440 Гц. Идеальная квинта, ми, выше нее будет около 660 Гц. В различных системах настройки, таких как 12 равнотемперированных, эта квинта будет немного нарушена, но соотношение будет достаточно близким, чтобы наши уши услышали его как простое соотношение 3/2. Но если вы поднимете эту ми на октаву, умножив ее на 2/1, вы получите еще более простое соотношение — 3/1. Другим примером может быть 5/4, большая терция. Подняв это на октаву, мы получим составную мажорную терцию, 5/2, которая будет более созвучной, если мы будем следовать идее, что простые интервалы более созвучны.

Однако это не относится ко всем интервалам, например к малой секунде, которую можно настроить как 16/15. Если мы умножим это соотношение на 2, то получим более сложное соотношение 32/15. Это, насколько я понимаю, причина, по которой минорная 9-я звучит более диссонансно (для меня), чем минорная 2-я или большая 7-я (что мы получаем, просто переворачивая дробь, т.е. 15/8).

Еще один аспект, который следует учитывать, заключается в том, что более высокие гармоники звучат тише, особенно с некоторыми электронными тембрами. Таким образом, даже если соотношение может сильно противоречить друг другу, если ноты очень далеко друг от друга, их можно услышать более раздельно, а не как единую гармонию. Например, возьмем предыдущий пример минорной 2-й. В то время как минорная 2-я очень диссонирует, если вы играете, например, C2 против Db5, такого столкновения не будет, потому что более высокие гармоники C2 слишком тихие, чтобы взаимодействовать.