Почему калибровочные бозоны/лептокварки не опосредуют распад протона в модели Пати-Салама?

Ответ на ваш вопрос требует некоторых знаний по теории групп и тензорному анализу, но я постараюсь сделать его максимально простым, не вдаваясь в технические подробности.

Ваш вопрос состоит в основном из двух совершенно непересекающихся частей, а именно:

1. почему калибровочные бозоны (лептокварки) группы Пати-Салам не опосредуют распад протона. Что является правильным утверждением.

2. почему скалярные бозоны (лептокварки) группы Пати-Салам не опосредуют распад протона. Это утверждение не всегда верно, кстати.

Во-первых, следует отметить, что лептокварки — это частицы, которые несут лептонные (L) и барионные (B) числа, а во-вторых, для процессов распада протона$B$и$L$числа должны быть нарушены. Теперь позвольте мне ответить на них отдельно.

================================================== =======================

01=> Калибровочные бозоны , соответствующие$SU(4)$группа 15-плет . Под подгруппой$SU_{c}(3)\times U_{B-L}(1)$, разложение$15=1+3+\overline{3}+8$. Из этих четырех у двух ненулевые$B-L$заряжать,$3$и$\overline{3}$которые$4/3$и$-4/3$соответственно. Так$3$и$\overline{3}$являются лептокварками .

Теперь, если записать лагранжиан, содержащий эти лептокварковые калибровочные бозоны (во избежание формальностей я не привожу здесь лагранжиан), легко увидеть, что эта часть лагранжиана не только сохраняет$B-L$номер, но и$B+L$, что значит,$\Delta B=0$а также$\Delta L=0$, т. е. раздельно$B$и$L$числа сохраняются, и поэтому распад протона невозможен калибровочными бозонами лептокварка .

================================================== =======================

02 = > Теперь поговорим о распаде протона скалярными лептокварками. Это полностью зависит от модели. Вы можете построить модель, в которой распад протона не может происходить с помощью скаляров, а также вы можете построить модели, в которых распад протона разрешен.

Позвольте мне сказать вам причину. Если вы уже знакомы со Стандартной моделью или КХД , то знаете, что запись лагранжиана связана с$SU_{c}(3)$инвариантный тензор$\epsilon_{ijk}$(называемый тензором Леви-Чивита).$i,j,k=1-3$(или для простоты красный, зеленый, синий), так как группа$SU_{c}(3)$а индексы - это индексы цвета. Такие члены в лагранжиане вводят диаграммы Фейнмана, которые включают переход от одного цветного кварка к другому цветному кварку.

Теперь в группе Пати-Салам у вас есть$SU_{c}(4)$, поэтому запись полного лагранжиана для скаляров может включать инвариантный тензор$\epsilon_{ijkl}$с$i,j,k,l=1-4$(во избежание формальностей я не привожу здесь такие термины). Как я упоминал ранее, будет ли Лагранжина содержать этот фактор или нет, это зависит от того, какие скаляры вы вводите в свою модель. Важно отметить,$1-3$для обычных индексов цвета кварков, но$4$— четвертый цвет для лептонов. Итак, такие термы имеют взаимодействия с участием кварков и лептонов. Дело в том, что если такой термин существует, то ясно, что будут разрешены диаграммы Фейнмана, которые будут включать переходы между кварками и лептонами, что позволит$B$и$L$несохранения и приведет к распаду протона.

Хотя приведенный выше ответ верен, возможно, есть простой/менее технический способ увидеть это. Я разместил его здесь, надеясь, что это поможет другим любопытным умам.

В любой калибровочной теории, основанной на простой неабелевой группе, калибровочные бозоны опосредуют взаимодействия (т. е. соединяют) между частицами, принадлежащими к одному и тому же мультиплету (пример: в СМ тот факт, что заряженные лепоны и нейтрино принадлежат одному и тому же мультиплету).$SU(2)_L$Дублет означает, что их соединяет калибровочный бозон:$W^\pm$). Таким образом, мы разумно ожидаем, что переходы с нарушением байронного числа (кварк$\to$лептон), приводящий к распаду протона, в любой модели объединяет лептоны и барионы в одном мультиплете.

В Пати-Саламе (ПС)$SU(4)$фундаментальное представление действительно (частично) объединяет кварки и лептоны: в$4-$мерный мультиплет, у нас есть 3 кварка, соответствующие трем цветам, и 1 лептон. (я игнорирую$SU(2)_{L,R}$пока.) Таким образом, мы можем ожидать распада протона, поскольку должны быть векторные лептокварки, соединяющие лептон с кварками. Однако в этом очень конкретном случае такого рода взаимодействия не приведут к распаду протона, поскольку барионное число является калибровочной симметрией;$SU(4)$содержит$U(1)_{B-L}$и сохраняет его. Помните, что у нас есть цепочка:

$$\begin{eqnarray} SU(2)_L \times SU(2)_R \times SU(4)&\to& SU(2)_L \times SU(2)_R\times U(1)_{B-L} \times SU(3)_C\\ &\to& SU(2)_L \times U(1)_Y \times SU(3)_C \\ &\to& U(1)_{em} \times SU(3)_C \end{eqnarray}$$

Таким образом, переходы с нарушением барионного и лептонного числа отсутствуют (или, по крайней мере, сильно подавлены в зависимости от варианта PS).

Для распада протона, опосредованного скалярными лептокварками, ситуация иная (как указывает SAS в предыдущем ответе), и мы не можем делать заявления, независимые от модели. Но предположим, что в принципе таких процессов распада протона обычно можно избежать или сделать их очень маленькими (если только вы этого не хотите!).

Бонус 1:

В более сложных ТВО, где унификация завершена (на основе$SU(5)$,$SO(10)$,$E_6$и т. д.), кварки и лептоны появляются в одном и том же мультиплете(ах) (например, в случае$SO(10)$, все лептоны и кварки СМ находятся в${16}-$размерный мультиплет); тогда распад протона неизбежен. Мы можем оценить время жизни протона как:

$$\tau_\mathrm p = \frac{M_\text{GUT}^4}{\alpha_U^2 M_\mathrm p^5}\,,$$

где$M_\mathrm{GUT}$- масштаб масс калибровочных бозонов, вызывающих распад протона,$M_\mathrm p\approx 1\,\mathrm{GeV}$- масса протона, и, наконец,$\alpha_U$- сила связи датчика в масштабе унификации (обычно,$\alpha_U\approx 1/20$). Чтобы соответствовать текущим ограничениям на время жизни протона,$\tau_{\mathrm{exp}}\gtrsim 10^{34}$лет масштаб этих новых калибровочных бозонов (и, следовательно, разрушения группы ТВО) должен быть$\gtrsim 10^{14 - 16}$ГэВ.

Бонус 2:

Мы знаем, что ПС$\subset SO(10)$, поэтому$U(1)_{B-L} \subset SO(10)$, так почему приведенный выше аргумент не применим к$SO(10)$? почему у нас там распад протона?

Фундаментальное представление, которое содержит все фермионы СМ + новое изосинглетное нейтрино,$\mathbf{16}$, что на уровне PS это становится:

$$\mathbf{16}\to (\mathbf{4},\mathbf{1},\mathbf{2}) \oplus (\mathbf{\overline{4}},\mathbf{2},\mathbf{1})$$ которые являются лишь основными представлениями модели PS. Однако, $SO(10)$имеет 45 генераторов (калибровочных бозонов), тогда как PS имеет «всего» 3+3+15=21. Итак, есть 24 дополнительных калибровочных бозона, которые принадлежат только SO(10), мы можем видеть это из разложения сопряженного $SO(10)$: $$\mathbf{45}\to (\mathbf{1},\mathbf{3},\mathbf{1}) \oplus (\mathbf{1},\mathbf{1},\mathbf{3}) \oplus (\mathbf{15},\mathbf{1},\mathbf{1}) \oplus \color{red}{(\mathbf{6},\mathbf{2},\mathbf{2})}$$

Они соответствуют$SU(2)_L$,$SU(2)_R$,$SU(4)$и дополнительные вещи, соответственно.

В PS с двумя фермионами и вектором мы можем только сделать (ориентируясь на$SU(4)$часть)$\mathbf{4}_F.\mathbf{{4}}_F^\star.\mathbf{15}_V$продукты, которые, как утверждалось выше, не приводят к распаду протона. Однако с дополнительными бозонами мы можем сделать:$\mathbf{4}_F.\mathbf{\overline{4}}_F^\star.\mathbf{6}_V$... приводя к распаду протона.