Неперенормируемые поправки к унификации ТВО

При написании этих ответов: Hypercharge для$U(1)$в$SU(2)\times U(1)$модель и существует ли краткое, но исчерпывающее изложение Стандартной модели? , мне пришло в голову, что предсказание унификации для Джорджи-Глэшоу опирается на крупномасштабную перенормируемость, если у вас есть неперенормируемая SU(5) связь между SU(5) полем Хиггсинга и калибровочным полем, вы можете сделать связи три подгруппы разные.

В общем, после разрыва вы можете сделать разные связи для SU (2), SU (3) и U (1), в зависимости от деталей Хиггсинга, допуская неперенормируемые члены достаточно высокого порядка. Если вы используете Хиггс естественным образом, используя эрмитово тензорное поле SU (5) (скаляр пространства-времени) с математическим ожиданием (a, a, b, b, b), член формы$tr(\phi GG)$где G — калибровочное поле SU(5), рассматриваемое как антиэрмитова SU(5)-матрица, дает поправку связи SU(3), которая имеет вид (ba)/M, где M — высшая струнная или планковская шкала. Учитывая, что масштаб струны может быть столь же низким, как$10^{17} GeV$, в то время как шкала GUT может достигать$10^{16} GeV$, в зависимости от деталей низкоэнергетической материи и высокоэнергетической компактификации, очевидно ли, что выход из строя муфт не может составлять 10%?

Вопрос: Учитывая, что шкала ТВО достаточно близка к шкале Планка, так что перенормируемость не является точной, каковы точные естественные ошибки при объединении связей?

РЕДАКТИРОВАТЬ: уточнение

Любош Мотл дал ответ, который упускает суть, поэтому я дам более подробное описание вопроса. Вопрос в том, насколько плохо объединение констант связи может потерпеть неудачу в масштабе GUT только из-за отсутствия перенормируемости, игнорируя запуск.

Когда у вас есть большая калибровочная группа, разбитая на меньшую калибровочную группу, тензор напряженности поля для большой калибровочной группы умножается на$1\over g^2$, и разлагается на тензоры напряженности поля для меньших калибровочных групп, которые затем также умножаются на 1/g ^ 2, чтобы связи были одинаковыми (в масштабе объединения --- забудьте о беге --- это классический вопрос).

Но у вас есть скалярный VEV, выполняющий взлом. Обычно скаляры не могут взаимодействовать с калибровочными полями, чтобы изменить связь — связь нединамическая. Но причиной этого является перенормируемость — у вас не может быть перенормируемого взаимодействия скаляр-скаляр калибровочно-калибровочная производная.

Но игнорируем перенормируемость и предположим, что в лагранжиане есть дополнительный член вида (очевидные пространственно-временные индексы на F опущены)

Где F - тензор напряженности поля$F^{\mu\nu}$для SU(5) A — константа связи размерностей, обратная массе, а H — SU(5)-присоединенный скаляр, который действует на SU(5) Хиггса, VEV которого равен diag(a,a,b,b,b ) в некотором калибре. Поле H инвариантно относительно SU(2)-вращений двух верхних компонент (поскольку H VEV является$\delta^a_b$на верхнем блоке два на два, и это инвариантный тензор SU(2)), SU(3) вращений нижних 3 компонент (поскольку H VEV является$\delta$в нижнем блоке 3 на 3) и любые диагональные фазовые вращения, включая вращения U(1), составляющие гиперзаряд Джорджи-Глэшоу. Таким образом, этот VEV разбивает SU (5) на калибровочную группу стандартной модели.

Теперь, если вы разложите напряженность поля F на напряженность поля SU (2)$W$и напряженность поля SU(3)$G$, неперенормируемый член выше распадается на

Так что VEV скаляра изменяет константу связи двух калибровочных групп в разложении по Хиггсингу, и это происходит в масштабе GUT, игнорируя любой бег.

Этот скалярно-калибровочный неперенормируемый член является дополнением к обычному кинетическому члену, поэтому полное действие W и G равно

Константы связи не совпадают только из-за разрыва. Разница в их взаимно-квадратичной связи в масштабе ТВО составляет

Теперь порядок${1\over M_\mathrm{PL}}$, и$(a-b)$порядок$M_\mathrm{GUT}$, так что вы получаете заказ$M_\mathrm{GUT}\over M_\mathrm{PL}$разница между константами связи уже в масштабе GUT, до любого запуска.

Я знаю, что такой термин игнорируется в текущих расчетах, поскольку это РГ-потоки только в перенормируемых низкоэнергетических теориях. Он не включен ни в высшие поправки контура, ни в какие-либо пороговые поправки, и для его расчета требуется полная фоновая строка (и численные методы на фоне струнной). Вопрос в том, является ли этот срок обычно небольшим или он обычно достаточно велик, чтобы сделать аргументы против Джорджи-Глэшоу из-за неудачи объединения спорными.

РЕДАКТИРОВАТЬ: больше разъяснений

Унификация основана на том, что константа связи подгруппы равна константе связи большой группы. Причина в том, что$FF$кинетический член распадается на кинетические члены подгруппы.

Но это зависит от перенормируемости. Если у вас есть неперенормируемые скалярные FF-взаимодействия, вы нарушаете равенство связей подгрупп. Этими членами можно пренебречь при обычных энергиях, но не при 10^16 ГэВ. Это для Любоша, который проголосовал за вопрос, я не знаю, почему.

Если вы проголосуете против этого, вы также можете захотеть проголосовать против этого: не одобряет ли отказ от масштаба ТэВ SUSY нарушение великого объединения?

Но вместо этого я призываю вас подумать об этом, так как я на 100% уверен, что они оба говорят правильные вещи.