Почему молекулы идеального газа не могут иметь одинаковую скорость?

Нет, ты не можешь.

мы можем показать, что (путем сохранения кинетической энергии и импульса) скорость частицы до и после столкновения одинакова.

Только в центре масс двух упруго сталкивающихся частиц импульс остается одинаковым. Каждое парное столкновение имеет свой центр масс. В лабораторной системе отсчета, в которой пытаются смоделировать идеальный газ, весь импульс может быть передан одной из частиц, а другая останется неподвижной в лаборатории. Это происходит постоянно при столкновениях с бильярдными шарами. Посмотрите этот анализ. Так что даже если сделать экспериментальную установку со всеми частицами идеального газа с одинаковой скоростью, то после первого разброса скорости изменятся, потому что не все они будут лобовыми, будут углы, и тогда лаборатория против центра превалирует массовый аргумент.

Функции распределения для идеального газа были даны Максвеллом с использованием простых и разумных предположений. Больцман усовершенствовал это.

Это модель, т.е. теоретическая формула, многократно подтвержденная данными.

Даже если бы начальная скорость всех частиц была одинаковой, столкновения молекул нарушат эту однородность.

Я хочу показать, как это происходит, на основе диаграммы (слева) из одной из статей Максвелла.

Центральная и правая диаграммы относятся к двум частицам с одинаковой массой, движущимся с одинаковой скоростью.$u_1 = u_2$и для простоты представления предполагается, что это двумерное столкновение.

Скорости в лабораторной системе отсчета этих двух частиц, которые вот-вот столкнутся, равны$\vec u_1$и$\vec u_2$и изображается на векторной диаграмме в центре как$\vec{OA}$и$\vec {OB}$.

Скорость центра масс двухчастичной системы относительно лабораторной системы координат представлена ​​выражением$\vec {OG} =\vec V = \frac 12 (\vec u_1 + \vec u_2)$.

Скорости двух частиц в системе центра масс равны$\vec v_1 = \vec u_1 - \vec V = \frac 12(\vec u_1 -\vec u_2)$и$\vec v_2 = \vec u_2 - \vec V = \frac 12(\vec u_2 -\vec u_1) = - \vec v_1$.

Если удар упругий, то после столкновения модуль скоростей частиц остается прежним.$(v_1 =v_1'=v_2=v_2')$а если столкновение не лобовое, изменится только направление движения частиц на угол$\gamma$.
Скорости в системе центра масс частиц после столкновения,$\vec v'_1$и$\vec v'_2$, представлены векторами$\vec {Ga}$и$\vec {Gb}$на правой схеме.

Скорости в лабораторной системе отсчета двух частиц после столкновения представлены двумя векторами$\vec {Oa}=\vec w_1 = v_1' +V$и$\vec {Ob}=\vec w_2 = v_2' +V$и они явно не равны по величине.

Таким образом, столкновение изменяет скорость частиц, и вы можете представить, как это происходит снова и снова в 3D.

«мы можем показать, что (через сохранение кинетической энергии и импульса) скорость частицы до и после столкновения одинакова».

Я думаю, вы обнаружите, что при лобовом упругом столкновении между шарами одинаковой массы частицы меняются скоростями. Но это не относится к нелобовым (косым) столкновениям. Наивно было бы предположить, что в этом случае происходит перекачка компонент скорости вдоль линии, соединяющей центры при столкновении, но каждый шар сохраняет свою компоненту скорости, перпендикулярную этой линии. В этом случае скорости частиц$\sqrt{v_{perp}^2 + v_{par}^2}$вообще изменятся, а не просто обменяться .

Меня не впечатлил ваш учебник. При абсолютно упругом столкновении КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия сохраняется. Энергия сохраняется, однако неупругое столкновение.

Молекулы газа могут иметь одинаковую скорость только в том случае, если они будут статичны -- или при абсолютном нуле ($0K$или$-273°C$) [но это возможно только в теории].

Это простая физика векторного движения - сумма сил, приложенных к одной молекуле со стороны окружающих молекул, которые также находятся в состоянии движения (сумма кинетической энергии в ограниченном объеме, приложенная к одной молекуле).

Хотя это не моя область знаний, это то, что логика диктует моему пониманию.