Теорема о равнораспределении для второго момента энергии

Теорема о равнораспределении дает удобный способ вывести связь между гамильтонианом идеального газа и температурой системы. Для экстремально релятивистского идеального газа кинетическая энергия отдельной частицы определяется формулой

ЧАС "=" с п Икс 2 + п у 2 + п г 2 .

Тогда можно написать среднее

⟨ ЧАС ⟩ "=" ⟨ п Икс ∂ ЧАС ∂ п Икс ⟩ + ⟨ п у ∂ ЧАС ∂ п у ⟩ + ⟨ п г ∂ ЧАС ∂ п г ⟩ "=" 3 к Б Т

где последнее равенство следует из формулы равнораспределения.

Можно ли получить аналогичное соотношение для второго момента энергии ⟨ ЧАС 2 ⟩ ?

Ответы (1)

Аналогично формуле

⟨ п Икс ∂ ЧАС ∂ п Икс ⟩ "=" к Б Т ,
существует следующее соотношение
⟨ п Икс ∂ ЧАС 2 ∂ п Икс ⟩ "=" 2 к Б Т ⟨ ЧАС ⟩ + 2 ( к Б Т ) 2 . ( 1 )
Для гамильтониана ультрарелятивистской частицы имеем
ЧАС 2 "=" 1 2 ( п Икс ∂ ЧАС 2 ∂ п Икс + п у ∂ ЧАС 2 ∂ п у + п г ∂ ЧАС 2 ∂ п г )
Вместе с ⟨ ЧАС ⟩ "=" 3 к Б Т , это дает
⟨ ЧАС 2 ⟩ "=" 12 ( к Б Т ) 2 .

Спасибо. У вас есть ссылка, где я могу найти вторую личность?
@kaffeeauf, у меня нет ссылки. Я сам вывел. Вы знаете, как вывести отношение для < п Икс ∂ ЧАС / ∂ п Икс > ? Этот же метод дает соотношение для ЧАС 2 .
Формула (1) является общей. Он применим к любому разумному гамильтониану ЧАС .
Теорема о равнораспределении для второго момента энергии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v