Почему мы говорим, что глюоны несут цветовой заряд?

Утверждение, что глюоны имеют заряд, связанный с$SU(3)$группу симметрии можно понимать следующим образом. Предположим, у вас есть минимальный лагранжиан фермионов в фундаментальном представлении локальной$SU(3)$группа, взаимодействующая с глюонами в присоединенном представлении (в результате действие поля глюона инвариантно относительно$SU(3)$глюонов, которые образуют присоединенное представление):

$$\tag 0 L = -\frac{1}{4}F_{\mu \nu}^{a}F^{\mu \nu}_{a} + \bar{\psi}_{i}(i\gamma_{\mu}D^{\mu}_{ij} - m)\psi_{j},$$ где $$F_{\mu \nu} = \partial_{[\mu}A_{\nu ]} - ig[A_{\mu}, A_{\nu}] \equiv t_{a}F_{\mu \nu}^{a}$$ - тензор напряженности глюонного поля, $a$индекс генератора, $$D_{\mu}^{ij} \equiv \partial_{\mu} - igA_{\mu}^{a}t_{a}^{ij}$$ - ковариантная производная, $i, j$является индексом фундаментальных представлений.

Действие инвариантно относительно преобразований

$$\tag 1 \psi \to U\psi , \quad A_{\mu} \to \frac{i}{g}U^{\dagger}D_{\mu}U, \quad U = e^{i\alpha_{a}(x)t_{a}},$$ Таким образом, для $SU(N)$существуют $N^{2}-1$сохраняющиеся токи $J_{\mu}^{a}$. Они могут быть получены линеаризацией преобразований $(1)$и вставка линеаризованного преобразования в выражение для тока Нётер: $$A_{\mu}^{a} \to A_{\mu}^{a}- f^{abc}\alpha^{b}(x)A^{c}_{\mu} = A_{\mu}^{a} + \delta A_{\mu}^{a}, \quad \psi_{i} \to \psi_{i} + i\alpha^{a}(x)t^{a}_{ij}\psi_{j} = \psi_{i} + \delta \psi_{i},$$ $$J_{\mu}^{a} \equiv \sum_{\varphi = \psi , \bar{\psi}, A}\frac{\partial L}{\partial (\partial^{\mu} \varphi_{n})}\frac{\partial \delta \varphi_{n}}{\partial \alpha_{a} (x)} = \bar{\psi}_{i}\gamma_{\mu}t^{a}_{ij}\psi_{j} - f_{abc}A^{\nu}_{b}F_{\mu \nu}^{c}$$ Здесь $f_{abc}$являются структурными константами, которые определяются как $$[t_{a}, t_{b}] = if_{abc}t_{c}$$ Соответствующие расходы определяются как $$Q^{a} \equiv \int J_{0}^{a}d^{3}\mathbf r$$ Вы видите, что если отключить фермионы, то заряд будет содержать чисто глюонную часть. Это обеспечивает утверждение, что глюоны несут заряд. Это очевидно, так как на $A_{\mu}^{a}$члены в лагранжиане, необходимые для построения, попросту говоря, калибровочно-инвариантной прочности. Основное отличие неабелева $SU(N)$теория из абелевой теории электромагнетизма, $U(1)$, формально основывается на том, что для $U(1)$ $f_{abc} = 0$, поэтому в чисто фотонном секторе нет самодействий и, следовательно, нет заряда фотона.