Групповая теоретическая причина того, что глюоны несут цветовой заряд и антицветовой заряд

Question

Групповая теоретическая причина того, что глюоны несут цветовой заряд и антицветовой заряд

глюоны
Физика
цветовой заряд
теория групп
стандартная модель
квантовая хромодинамика

Джек

Мне было интересно, как это можно увидеть из $SU(3)$ Калибровочная теория утверждает, что глюоны несут заряды двух цветов: $g\overline{b}$ и т. д.

Немного фона:

W-бозоны (до нарушения симметрии) образуют $SU(2)$ триплет и несут соответствующий слабый изоспин $1,0-1$ . После SSB/Higgs заряженный $W^\pm$ -Бозоны могут быть отождествлены со сложными линейными комбинациями $W^{1,2}$ , бозоны, поэтому соответствующий член в лагранжиане равен $U(1)$ инвариант, т.е. $W^\pm$ тоже несут электрический заряд.

Для местного $SU(3)$ Калибровочная теория 8 калибровочных полей, нужны глюонные поля. Точно так же, как это было для $SU(2)$ , по одному на каждый генератор $\lambda_a$ и, следовательно, вводятся «матричные калибровочные поля»

А^{мю} "=" А_{а}^{мю} λ_{а}

$A^\mu = A^\mu_a \lambda_a$

которые можно рассматривать как элементы соответствующей алгебры Ли, поскольку $\lambda_a$ составляют основу, и приведенное выше выражение можно рассматривать как расширение $A^\mu$ с точки зрения этого основания.

Поведение преобразования одинаково для всех $SU(N)$ теории

А^{мю} \to U А^{мю} U^{†} + \frac{я}{г} (\partial_{мю} U) U^{- 1}

$A^\mu \rightarrow U A^\mu U^\dagger + \frac{i}{g} (\partial_\mu U) U^{-1}$

Как обычно, фермионы преобразуются в соответствии с фундаментальным представлением, т.е. $SU(3)$ располагаются тройками. Каждая строка представляет собой другой цвет, как объяснено в ответе здесь ( Что такое цветовой заряд?, который цитируется Гриффитом)

Поэтому красный фермион, например,

с_{р е д} "=" (\begin{matrix} ф \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

$c_{red} = \left(\begin{array}{c} f \\0\\0\end{array}\right)$

где $f$ является обычным спинором Дирака. Антикрасный фермион был бы

с_{р е д} "=" (\begin{matrix} \bar{ф} 00 \end{matrix})

$c_{red} = \left(\begin{array}{c} \bar f 0 0\end{array}\right)$

Красный фермион преобразуется в соответствии с фундаментальным представлением $F$ , антикрасный фермион согласно сопряженной репрезентации $F^\star$ . В чем отличие от $SU(2)$ , потому что $SU(2)$ имеет только вещественные представления и, следовательно, нормальное и антипредставление эквивалентны (почему достаточно, что они эквивалентны? Сопряженное представление для $SU(2)$ отличается, но считается эквивалентным, потому что $r = U \bar r U^{-1}$ , для некоторой унитарной матрицы $U$ . Любые мысли по этому поводу тоже были бы замечательными), т.е. нет антиизоспина. Я предполагаю, что это причина $W$ не нести антизаряд, просто потому что нет анти заряда для $SU(2)$ .

Теперь, в чем смысл того, что мы можем видеть, что глюоны несут антицветовой заряд и цветовой заряд? Не потому ли, что матричные глюонные поля, определенные выше, являются частью алгебры Ли и, следовательно, преобразуются в соответствии с присоединенным представлением группы $A \rightarrow g A g^\dagger$ , что можно рассматривать как трансформацию согласно репутации и антирепутации одновременно (или можно рассматривать как совершенно бессмысленную идею с моей стороны ;)) ?

Почему глюону не присваивается заряд, как $SU(2)$ триплет, что означало бы, что глюоны несут разные значения одного сильного заряда? (Аналогично $1,0-1$ для слабого изоспина $W$ триплет.)

Любые мысли или идеи были бы потрясающими!

Любош Мотл

Это заряд-антизаряд, потому что глюон находится в присоединенном представлении неабелевой группы — вот почему существуют ненулевые заряды. Репутация прил не тривиальна (синглеты), поэтому трансформируется под себя. Adj rep представляет собой «матрицу», а элементы матрицы задаются с помощью

i j

$ij$ , строка и столбец. Матрица

U_{i j}

$U_{ij}$ умножается на вектор

v_{i}

$v_i$ с правой стороны, так что если

v_{i}

$v_i$ является кварком,

j

$j$ в

U

$U$ заключает контракты с т.е. уничтожает

j

$j$ -го цветного кварка, т.е. несет заряд

j

$j$ -й антикварк, но

U_{i j}

$U_{ij}$ создает

i

$i$ вместо этого заряд -го кварка.

Джек

Спасибо за быстрый ответ! не понимаю разницы с

S U (2)

$SU(2)$ случай.

W^{μ} = W_{a}^{μ} σ_{a}

$W^\mu=W^\mu_a \sigma_a$ поскольку матричные поля также преобразуются в соответствии с присоединенной репрезентацией. Не приведет ли та же мысль к выводу, что, например, W-бозоны несут два заряда?

+ 1

$+1$ и

- 1

$-1$ или так. Как было сказано выше, разница с

S U (3)

$SU(3)$ заключается в том, что сопряженное представление действительно отличается для

S U (3)

$SU(3)$ , поэтому антицвет существует. Тем не менее, я не понимаю, как это приводит к тому, что всего один заряд несет

W

$W$ и два глюонами.

Любош Мотл

Дорогой Джейкоб, нет никакой реальной разницы между

S U (2)

$SU(2)$ и

S U (3)

$SU(3)$ . Вы пишете элементы

S U (2)

$SU(2)$ алгебра как «вектор», комбинация матриц Паули, но этот «вектор» на самом деле является составным, а не самым маленьким представлением. Самое маленькое представительство

S U (2)

$SU(2)$ является двухкомпонентным спинором («истинным вектором»

S U (2)

$SU(2)$ ), а 3-мерное представление строится из двух копий 2-компонентных спиноров так же, как 8-мерное сопряженное

S U (3)

$SU(3)$ строится из трехмерного фундаментального респ.

Любош Мотл

Возьмите поляризацию

J_{z}

$J_z$ принадлежащий

S U (2) = S O (3)

$SU(2)=SO(3)$ генераторы. Трехкомпонентный вектор имеет собственные значения

- 1, 0, + 1

$-1,0,+1$ - это для комбинаций

L_{x} \pm i L_{y}

$L_x\pm i L_y$ и

L_{z}

$L_z$ (последний является нулем) соответственно. Но наименьшее нетривиальное представление имеет

J_{z} = \pm 1 / 2

$J_z=\pm 1/2$ (этот двухцветный «кварк» в данном случае эквивалентен своему комплексно-сопряженному). Итак, вам нужно объединить два из них, чтобы получить

J_{z} = \pm 1

$J_z=\pm 1$ , поэтому W-бозоны и Z-бозоны также несут заряды, которые могут быть получены из дублетов (например, электрон+нейтрино).

Джек

Я думал, что понял, но потом заметил, что все может быть немного сложнее: у нас есть (левосторонние) фермионы, как

S U (2)

$SU(2)$ дублеты

Ψ_{L}

$\Psi_L$ , преобразуя по фундаментальному представлению:

e^{i a_{i} (x) σ_{i} / 2} Ψ_{L}

$e^{i a_i(x) \sigma_i /2} \Psi_L$ Объекты в этом дублете несут заряд = изоспин.

I = \frac{1}{2}

$I=\frac{1}{2}$ . И

I_{3}

$I_3$ , генератор Картана, можно использовать для обозначения их:

\pm \frac{1}{2}

$\pm \frac{1}{2}$ и мы можем говорить об изоспине

\pm \frac{1}{2}

$\pm \frac{1}{2}$ для электрона и электрон-нейтрино и т.д..

Джек

Кроме того, каждый кварк

S U (3)

$SU(3)$ триплет

Q

$Q$ , и преобразуя по фундаментальному представлению

e^{i a_{A} (x) λ_{A} / 2} Q

$e^{i a_A(x) \lambda_A /2} Q$ . Для

S U (3)

$SU(3)$ есть два диагональных (Картановских) образующих, собственные векторы которых можно использовать в качестве основы для соответствующего векторного пространства (на котором группа действует в фундаментальном представлении), а собственные значения - для обозначения полей (здесь кварков). К сожалению, я не знаю, как идти дальше.

Джек

Какова связь между этими собственными значениями генератора Картана и обычно используемыми цветовыми метками? Как именно мы назначаем заряд полям датчика? Как

W

$W$ кварки получают изоспин

1, 0, - 1

$1,0,-1$ ? Они находятся в присоединенном представлении, поэтому матрицы 2x2. Точно так же глюоны являются матрицами 3x3. В моем понимании объекты, трансформирующиеся при фундаментальном представлении, помечаются собственными значениями генератора Картана. Правильно ли это, и если да, то как это делается для смежных объектов rep?

Любош Мотл

Дорогой Джейкоб, я думаю, что это основные вопросы теории групп и теории групп в физике. Вы найдете их на первых страницах каждого вводного текста по этим вопросам. Возьмем, например, Говарда Джорджи, алгебры Ли в физике элементарных частиц или что-нибудь попроще. На самом деле не имеет смысла отвечать на ваши вопросы, потому что вы фактически спрашиваете обо всех основах теории групп, а для ответа нужно было бы фактически воспроизвести целый учебник по этим вопросам, потому что вы, кажется, начинаете с нуля.

Джек

Дорогой Любош, спасибо за совет по чтению. Сегодня я прочитал страницы, связанные с SU (3), в книге Георгиса, но не смог найти ответ на свой вопрос. Тем не менее, я смог дать «полуудовлетворительный» ответ на свой вопрос (см. ниже). Несмотря на мои ржавые знания теории групп, я был бы признателен за технически правильный ответ или совет по чтению, где заряды глюонов выводятся явно с использованием теории групп.

Ответы (1)

Групповая теоретическая причина того, что глюоны несут цветовой заряд и антицветовой заряд

Это заряд-антизаряд, потому что глюон находится в присоединенном представлении неабелевой группы — вот почему существуют ненулевые заряды. Репутация прил не тривиальна (синглеты), поэтому трансформируется под себя. Adj rep представляет собой «матрицу», а элементы матрицы задаются с помощью $ij$ , строка и столбец. Матрица $U_{ij}$ умножается на вектор $v_i$ с правой стороны, так что если $v_i$ является кварком, $j$ в $U$ заключает контракты с т.е. уничтожает $j$ -го цветного кварка, т.е. несет заряд $j$ -й антикварк, но $U_{ij}$ создает $i$ вместо этого заряд -го кварка.
Спасибо за быстрый ответ! не понимаю разницы с $SU(2)$ случай. $W^\mu=W^\mu_a \sigma_a$ поскольку матричные поля также преобразуются в соответствии с присоединенной репрезентацией. Не приведет ли та же мысль к выводу, что, например, W-бозоны несут два заряда? $+1$ и $-1$ или так. Как было сказано выше, разница с $SU(3)$ заключается в том, что сопряженное представление действительно отличается для $SU(3)$ , поэтому антицвет существует. Тем не менее, я не понимаю, как это приводит к тому, что всего один заряд несет $W$ и два глюонами.
Дорогой Джейкоб, нет никакой реальной разницы между $SU(2)$ и $SU(3)$ . Вы пишете элементы $SU(2)$ алгебра как «вектор», комбинация матриц Паули, но этот «вектор» на самом деле является составным, а не самым маленьким представлением. Самое маленькое представительство $SU(2)$ является двухкомпонентным спинором («истинным вектором» $SU(2)$ ), а 3-мерное представление строится из двух копий 2-компонентных спиноров так же, как 8-мерное сопряженное $SU(3)$ строится из трехмерного фундаментального респ.
Возьмите поляризацию $J_z$ принадлежащий $SU(2)=SO(3)$ генераторы. Трехкомпонентный вектор имеет собственные значения $-1,0,+1$ - это для комбинаций $L_x\pm i L_y$ и $L_z$ (последний является нулем) соответственно. Но наименьшее нетривиальное представление имеет $J_z=\pm 1/2$ (этот двухцветный «кварк» в данном случае эквивалентен своему комплексно-сопряженному). Итак, вам нужно объединить два из них, чтобы получить $J_z=\pm 1$ , поэтому W-бозоны и Z-бозоны также несут заряды, которые могут быть получены из дублетов (например, электрон+нейтрино).
Я думал, что понял, но потом заметил, что все может быть немного сложнее: у нас есть (левосторонние) фермионы, как $SU(2)$ дублеты $\Psi_L$ , преобразуя по фундаментальному представлению: $e^{i a_i(x) \sigma_i /2} \Psi_L$ Объекты в этом дублете несут заряд = изоспин. $I=\frac{1}{2}$ . И $I_3$ , генератор Картана, можно использовать для обозначения их: $\pm \frac{1}{2}$ и мы можем говорить об изоспине $\pm \frac{1}{2}$ для электрона и электрон-нейтрино и т.д..
Кроме того, каждый кварк $SU(3)$ триплет $Q$ , и преобразуя по фундаментальному представлению $e^{i a_A(x) \lambda_A /2} Q$ . Для $SU(3)$ есть два диагональных (Картановских) образующих, собственные векторы которых можно использовать в качестве основы для соответствующего векторного пространства (на котором группа действует в фундаментальном представлении), а собственные значения - для обозначения полей (здесь кварков). К сожалению, я не знаю, как идти дальше.
Какова связь между этими собственными значениями генератора Картана и обычно используемыми цветовыми метками? Как именно мы назначаем заряд полям датчика? Как $W$ кварки получают изоспин $1,0,-1$ ? Они находятся в присоединенном представлении, поэтому матрицы 2x2. Точно так же глюоны являются матрицами 3x3. В моем понимании объекты, трансформирующиеся при фундаментальном представлении, помечаются собственными значениями генератора Картана. Правильно ли это, и если да, то как это делается для смежных объектов rep?
Дорогой Джейкоб, я думаю, что это основные вопросы теории групп и теории групп в физике. Вы найдете их на первых страницах каждого вводного текста по этим вопросам. Возьмем, например, Говарда Джорджи, алгебры Ли в физике элементарных частиц или что-нибудь попроще. На самом деле не имеет смысла отвечать на ваши вопросы, потому что вы фактически спрашиваете обо всех основах теории групп, а для ответа нужно было бы фактически воспроизвести целый учебник по этим вопросам, потому что вы, кажется, начинаете с нуля.
Дорогой Любош, спасибо за совет по чтению. Сегодня я прочитал страницы, связанные с SU (3), в книге Георгиса, но не смог найти ответ на свой вопрос. Тем не менее, я смог дать «полуудовлетворительный» ответ на свой вопрос (см. ниже). Несмотря на мои ржавые знания теории групп, я был бы признателен за технически правильный ответ или совет по чтению, где заряды глюонов выводятся явно с использованием теории групп.

Джек · Answer 1

Прочитав соответствующие главы в нескольких книгах, я думаю, что теперь я могу дать «полуудовлетворительный» ответ на свой вопрос (и понять первый комментарий Любоша ;)).

Я пишу полуудовлетворительно, потому что надеюсь, что кто-то с более глубоким пониманием этих тем даст лучший ответ. Мое объяснение все еще немного эвристично, и я хотел бы увидеть более математическое объяснение этого любопытного факта природы.

Этот ответ довольно длинный, но выяснение этих вещей заняло у меня довольно много времени, потому что я не смог найти надлежащего рассмотрения этой темы. Я почти уверен, что такое лечение где-то существует, но после примерно 20 книг в библиотеке моего университета я просто сдался.

Тем не менее, возможно, это поможет кому-то с подобными проблемами.

Что касается Изоспина. $SU(2)$ , мы помечаем поля, используя собственные значения образующих Картана, которые являются диагональными образующими группы. Для $SU(2)$ есть только один, $I_3= \frac{\sigma_3}{2}$ , с собственными значениями $\pm \frac{1}{2}$ . Собственные векторы образуют основу векторного пространства фундаментального представления, и, следовательно, мы можем записать фермионные поля (преобразующиеся в соответствии с фундаментальным представлением), используя этот базис и присвоив им заряды, соответствующие собственным значениям. Поэтому у нас есть $\begin{pmatrix} v_e \\ e \end{pmatrix}$ и умеют приписывать нейтринное поле $\begin{pmatrix} v_e \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} v_e$ , где $v_e$ является обычным спинорным зарядом изоспина $\frac{1}{2}$ , потому что

я_{3} (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) в_{е} "=" \frac{о_{3}}{2} (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) в_{е} "=" \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) в_{е}

$I_3 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} v_e = \frac{\sigma_3}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} v_e = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} v_e$

В равной степени $- \frac{1}{2}$ , для электронного поля $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} e$

Для $SU(3)$ все немного сложнее, потому что у нас есть два картерных генератора $\frac{1}{2} \lambda_3$ и $\frac{1}{2} \lambda_8$ (С обычными матрицами Гелл-Манна $\lambda_i$ ). Следовательно, каждое поле помечено двумя числами.

Собственные значения $\frac{1}{2} \lambda^3 = \frac{1}{2} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)$ являются $\pm \frac{1}{2}, 0$ .

Для $\lambda^8 = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{array} \right)$ собственные значения $\frac{1}{2 \sqrt{3}}, \frac{1}{2 \sqrt{3}} , \frac{-1}{\sqrt{3}}$

Поэтому, если мы организуем сильно взаимодействующие фермионы в триплеты в соответствии с базисом, натянутым на собственные векторы образующих Картана, мы можем присвоить им следующие метки:

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2 \sqrt{3}}) ф о р (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) ф

$(\frac{1}{2} , \frac{1}{2 \sqrt{3}}) \mathrm{ \ for \ } \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} f$

где обычно определяют красный $:=(\frac{1}{2} , \frac{1}{2 \sqrt{3}})$

Аналог

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \sqrt{3}}) ф о р (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) ф

$(-\frac{1}{2} , \frac{1}{2 \sqrt{3}}) \mathrm{ \ for \ } \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} f$

поэтому синий $:=(\frac{-1}{2} , \frac{1}{2 \sqrt{3}})$ и такой же зеленый $:=(0 , \frac{-1}{ \sqrt{3}})$ . Идея цвета исходит из того факта, что если мы добавим три цвета, т.е.

(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) ф

$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} f$ , мы получаем состояние с нулевым зарядом (бесцветное состояние), так как

λ_{3} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) "=" 0

$\lambda_3 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = 0$ и

λ_{8} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) "=" 0

$\lambda_8 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = 0$

который аналогичен солнечному свету, который содержит все цвета света, но, тем не менее, бесцветен.

В отличие от $SU(2)$ , для $SU(3)$ представления нереальны (сопряженное представление не эквивалентно обычному представлению), и поэтому мы можем говорить об антизаряде, здесь антицвете. Соответствующие состояния, например

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \end{matrix}) ф

$\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \end{pmatrix} f$ для антикрасного, с собственным значением антикрасного

:= (\frac{- 1}{2}, \frac{- 1}{2 \sqrt{3}})

$:=(\frac{-1}{2} , \frac{-1}{2 \sqrt{3}})$ . Где знак минус возникает из-за комплексного сопряжения образующих и может немного сбивать с толку, потому что физики и математики по-разному определяют генераторы. Тем не менее нельзя забывать, что существует

i

$i$ в показателе степени, который физики выносят за скобки, чтобы работать с эрмитовыми генераторами (чтобы получить действительные собственные значения, потому что генераторы отождествляются с зарядами Нётер).

Теперь глюоны. Глюоны являются калибровочными бозонами $SU(3)$ и ковариантная производная читается

Д_{мю} "=" \partial_{мю} - я г А_{мю}

$D_\mu = \partial_\mu - i g A_\mu$ , с

A_{μ} = A_{μ}^{a} \frac{λ^{a}}{2}

$A_\mu = A_\mu^a \frac{ \lambda^a }{2}$ . Таким образом, глюоны представляют собой матрицы, записанные в терминах образующих, что необходимо для того, чтобы сделать лагранжиан локальным

S U (3)

$SU(3)$ инвариант. Следовательно, глюоны преобразуются по присоединенному представлению. (Присоединенное представление - это представление группы на ее собственном касательном пространстве в единице = алгебре Ли.

A_{μ} = A_{μ}^{a} \frac{λ^{a}}{2}

$A_\mu = A_\mu^a \frac{ \lambda^a }{2}$ является разложением по базе алгебры Ли = генераторы.)

Что произойдет, если глюонное поле подействует на кварковое поле? Например, пусть первое глюонное поле действует на красный кварк,

А_{мю}^{1} \frac{λ^{1}}{2} (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) д "=" А_{мю}^{1} \frac{1}{2} (\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}) (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) д "=" А_{мю}^{1} \frac{1}{2} (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) д

$A_\mu^1 \frac{ \lambda^1 }{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} q = A_\mu^1 \frac{ 1 }{2} \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} q = A_\mu^1 \frac{ 1 }{2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} q$

Таким образом, глюонное поле превратило красный кварк в синий кварк. Из теоремы Нётер мы знаем, что цвет сохраняется, и можем заключить, что первый глюон $A_\mu^1 \frac{ \lambda^1 }{2}$ должен нести цветовой заряд анти-красный|синий

Просто поправка. 2-мерное представление $SU(2)$ не реально. Вам нужны комплексные числа, но они эквивалентны их комплексно-сопряженным — мы говорим, что они псевдодействительны или кватернионны.

Групповая теоретическая причина того, что глюоны несут цветовой заряд и антицветовой заряд

Джек

Любош Мотл

Джек

Любош Мотл

Любош Мотл

Джек

Джек

Джек

Любош Мотл

Джек

Ответы (1)

Джек

Любош Мотл

Почему мы говорим, что глюоны несут цветовой заряд?

Почему кварки и глюоны имеют цвет?

Как цвет кварка влияет на идентичность адрона?

Почему SU(3)SU(3)SU(3), а не U(3)U(3)U(3)?

Сколько глюболов есть?

Как (или когда) глюоны меняют цвет кварка?

Отношение цветовой структуры QCD [закрыто]

Существуют ли нейтральные по цвету глюоны?

Близкие массы и времена жизни барионов ΔΔ\Delta

Почему группа SU(4)SU(4)SU(4) не подходит для описания цветовой симметрии?