Почему мы можем просто поглотить положительный коэффициент при iϵiϵi\epsilon в пропагаторе?

Question

Почему мы можем просто поглотить положительный коэффициент при iϵiϵi\epsilon в пропагаторе?

Физика
распространитель
вращение фитиля
регуляризация
квантовая теория поля

LYg

Насколько мне известно, поглощение положительного коэффициента $i\epsilon$ в пропагаторе кажется тривиальной операцией, даже не нуждающейся в обосновании.

На странице 286 Пескина он сделал следующее:

к^{0} \to к^{0} (1 + я ϵ)

$k^0\rightarrow k^0(1+i\epsilon)$

(к^{2} - м^{2}) \to (к^{2} - м^{2} + я ϵ)

$(k^2-m^2)\rightarrow (k^2-m^2+i\epsilon)$

В Квантовой теории поля М. Средненицкого, стр. 51,

Коэффициент в больших скобках равен $E^2-\omega^2+i(E^2+\omega^2)\epsilon$ , и мы можем поглотить положительный коэффициент в $\epsilon$ получить $E^2-\omega^2+i\epsilon$ .

Почему и влияет ли такая манипуляция на конечный результат расчета?
Хотя $\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon k^2}-\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon}$ бесконечно мала, но интегрирование таких терминов может привести к расхождениям, и это меня беспокоит.

Также наличие $k^0$ в коэффициенте $i\epsilon$ потенциально может влиять на полюса подынтегральной функции и, следовательно, влиять на достоверность вращения фитиля.

Кайл Канос

Мне кажется, что это делает Средненицкий.

ϵ^{'} = (E^{2} + ω^{2}) ϵ

$\epsilon'=(E^2+\omega^2)\epsilon$ а затем отбросить штрих в последнем уравнении.

LYg

@ Кайл Канос, но я не думаю, что он может просто сделать это и притвориться, что ϵ′ больше не зависит от E.

Кайл Канос

Почему бы

ϵ^{'}

$\epsilon'$ не зависеть от

E

$E$ больше? Если

ϵ

$\epsilon$ является функцией

E

$E$ затем

ϵ^{'}

$\epsilon'$ является функцией

E

$E$ также.

LYg

@ Кайл Канос, но все их последующие расчеты относятся к

ϵ

$\epsilon$ как независимый от

k

$k$ , например в формализме Вика Вращения, такая зависимость могла влиять на положение полюсов в

k^{0}

$k^0$ плоскости и, следовательно, влияют на достоверность метода фитильного вращения.

Ответы (1)

Почему мы можем просто поглотить положительный коэффициент при iϵiϵi\epsilon в пропагаторе?

Мне кажется, что это делает Средненицкий. $\epsilon'=(E^2+\omega^2)\epsilon$ а затем отбросить штрих в последнем уравнении.
@ Кайл Канос, но я не думаю, что он может просто сделать это и притвориться, что ϵ′ больше не зависит от E.
Почему бы $\epsilon'$ не зависеть от $E$ больше? Если $\epsilon$ является функцией $E$ затем $\epsilon'$ является функцией $E$ также.
@ Кайл Канос, но все их последующие расчеты относятся к $\epsilon$ как независимый от $k$ , например в формализме Вика Вращения, такая зависимость могла влиять на положение полюсов в $k^0$ плоскости и, следовательно, влияют на достоверность метода фитильного вращения.

Фредерик Брюннер · Answer 1

Размер параметра $\epsilon$ не имеет значения, пока оно бесконечно мало. Изменение масштаба этой функцией не меняет этого. Напомним, что вся процедура представляет собой просто математический трюк, который позволяет нам выполнять контурный интеграл по действительной оси комплексной плоскости. Сдвиг действительно произвольный, лишь бы он был небольшим. Точный размер не должен влиять на результаты, которые мы получаем от него.

Правильно, только знак $\epsilon$ имеет значение, иначе амплитуды зависели бы от его значения.

Почему мы можем просто поглотить положительный коэффициент при iϵiϵi\epsilon в пропагаторе?

LYg

Кайл Канос

LYg

Кайл Канос

LYg

Ответы (1)

Фредерик Брюннер

Костас

Представление спектра течений Дирака

Теория поля Мацубары - что означает мнимое время ττ\tau в G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?

Книга Средненицкого глава 8

Квантование свободного вещественного скалярного безмассового поля в 2d

Зачем использовать конкретную регуляризацию для ∫∞0dxeipx∫0∞dxeipx\int_0^\infty \mathrm{d}x\,e^{ipx}?

Два математических метода, применяющих один и тот же интеграл цикла, приводят к разным результатам! Почему?

Расходящиеся интегралы в КТП

Энергия спинорного вакуума

Полюса пропагатора Фейнмана в позиционном пространстве

Фитильные вращения, сходимость и пропагаторы Фейнмана?