Почему мы не чувствуем тонкого изменения скорости эллиптической орбиты Земли?

Мы не чувствуем никакого ускорения, потому что Земля и все люди на ней находятся в свободном падении вокруг Солнца. Мы чувствуем центростремительное ускорение не больше, чем космонавты на МКС ощущают ускорение МКС по направлению к Земле.

Это происходит из-за того, как общая теория относительности описывает движение в гравитационном поле. Движение свободно падающего объекта происходит по линии, называемой геодезической , которая в основном эквивалентна прямой линии в искривленном пространстве-времени. А поскольку свободно падающий объект движется прямолинейно, на него не действует никакая сила.

Чтобы быть немного более точным, траектория свободно падающего объекта задается уравнением геодезии :

$$\frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} = -\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{1}$$

Объяснение того, что это значит, немного сложно, но на самом деле нам не нужны подробности. Все, что нам нужно знать, это то, что четырехкратное ускорение тела $\mathbf A$определяется другим уравнением:

$$A^\alpha = \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{2}$$

Но если использовать уравнение (1) для замены$d^2x^\alpha/d\tau^2$в уравнении (2) получаем:

$$A^\alpha = -\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu = 0$$

Таким образом, для любого свободно падающего тела четырехкратное ускорение автоматически равно нулю. Ускорение, которое вы чувствуете, «сила g», соответствует величине четырехкратного ускорения — технически норма четырехкратного ускорения или правильного ускорения .

Ничто в этом аргументе не относится к форме орбиты. Независимо от того, является ли орбита гиперболической, параболической, эллиптической или круговой, применяется один и тот же вывод. Орбитальный наблюдатель не испытывает никакого ускорения.

Возможно, вам будет интересно прочитать мой ответ на Как вы можете ускориться, не двигаясь? , где я обсуждаю это более подробно. Еще более технический подход см. Как «искривленное пространство» объясняет гравитационное притяжение? .

Ответ Джона Ренни верен с точки зрения общей теории относительности, но поскольку вопрос связан с ньютоновской механикой, он также заслуживает ньютоновского ответа.

В ньютоновской теории я думаю, что лучший ответ на вопрос «почему мы не ощущаем эту силу» состоит в том, что мы вообще не можем ощущать силы, действующие на наше тело . То, что мы на самом деле ощущаем с помощью наших органов чувств, — это только силы между различными частями нашего тела .

Когда вы стоите на поверхности Земли, вы не чувствуете ни гравитационного притяжения Солнца, ни гравитационного притяжения Земли. Строго говоря, вы даже не чувствуете силы контакта между подошвами ног и землей, но вы чувствуете силу сжатия между кожей стоп и костями внутри стопы. И в меньшей степени вы чувствуете, как ваши кости сжимаются, а плоть растягивается, свисая со скелета. Все эти внутренние силы уравновешивают гравитационное притяжение вашего тела, так что к каждой его части прилагается нулевая результирующая сила (без учета притяжения Солнца и Луны), и вы остаетесь на месте по сравнению с Землей.

Это то, что создает ощущение притяжения к земле: внутренние силы в вашем теле, которые сопротивляются этому притяжению.

Однако притяжение от солнца ничто не уравновешивает. Каждая частица в вашем теле просто падает к солнцу с ускорением, создаваемым силой гравитационного поля солнца, и каждая частица на земле и в воздухе вокруг вас делает то же самое, так что никакие внутренние силы нигде не нужны, чтобы Держите различные части вашего тела в одном и том же относительном положении. Поэтому нечего чувствовать.

В соответствии с принципом эквивалентности свободно падающая система не может локально обнаружить гравитационное поле. Однако Земля — достаточно большая система, так что нелокальные эффекты оказываются заметными. Солнечные приливы, хотя и небольшие, можно обнаружить. Так что в принципе можно испытать гравитационное поле Солнца, даже если мы находимся в свободном падении. Я утверждаю, что изменение ускорения на эллиптической орбите слишком мало.

Угловой момент Земли относительно фокуса эллипса равен$L=mr^2\dot\phi$, куда$m$,$r$а также$\dot\phi$- масса, расстояние до центра Солнца и угловая скорость соответственно. Следовательно

$$mr_p^2\dot\phi_p=mr_a^2\dot\phi_a,$$ где индексы $p$а также $a$обозначает «перигелий» и «афелий». Для эллипса $$r_p=\frac{r_0}{1+\epsilon},\quad r_a=\frac{r_0}{1-\epsilon}.$$ Следовательно $$\frac{\dot\phi_p}{\dot\phi_a}=\left(\frac{1+\epsilon}{1-\epsilon}\right)\approx 1,0340,$$ поскольку эксцентриситет орбиты Земли равен $\epsilon\approx 0,0167$. У нас есть изменение примерно на три процента за шесть месяцев. Среднее угловое ускорение равно $$\bar\alpha=\frac{0.0340\cdot\phi_a}{180\cdot 24\cdot 60\cdot 60}\sim 10^{-9}\phi_a\, \mathrm{rad/s^2}.$$ Заметь $\phi_a$в порядке $$\frac{2\pi}{365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}\sim 10^{-7}\, \mathrm{rad/s}.$$ Так что угловое ускорение имеет порядок $10^{-16}\mathrm{rad/s^2}$. Если умножить это значение на среднее расстояние до Солнца, $r\sim 10^{11}\, \mathrm{m}$, получаем ускорение порядка $10^{-6}\, \mathrm{m/s^2}$. Это ничтожно мало по сравнению с ускорением под действием силы тяжести Земли. $9.8\, \mathrm{m/s^2}$.

Джон Ренни ответил на этот вопрос в терминах общей теории относительности, но на него также можно ответить с помощью ньютоновской физики. Ваш вопрос очень похож на этот:

Почему Луна остается с Землей?

и я могу отослать вас к моему ответу там . Короче говоря, Солнце притягивает не только саму Землю, но и все на ней, включая нас, с той же гравитационной силой. Поэтому мы испытываем такое же гравитационное ускорение из-за Солнца, как и остальная часть Земли. Из законов движения Галилея и Ньютона следует, что мы движемся по той же траектории свободного падения, что и Земля вокруг Солнца, поэтому остаемся неподвижными относительно Земли.

Даже если бы орбита была идеальным кругом, есть некоторое ускорение по направлению к солнцу. Если бы не было ускорения, Земля двигалась бы по прямой (а не по кругу); но он не движется по прямой линии, поэтому есть ускорение.

В каком-то смысле Земля не чувствует ускорения, потому что не пытается ему сопротивляться: если вы стоите на чем-то, вы сопротивляетесь гравитации (сопротивляетесь падению) и чувствуете силу на своих ногах; если вы не встанете на что-нибудь и не упадете, то (игнорируя сопротивление воздуха) вы ничего не почувствуете (кроме, может быть, тошноты, потому что вы привыкли чувствовать гравитацию).

Орбиту можно описать как ситуацию, когда вместо того, чтобы «падать» на что-то, вы постоянно «падаете вокруг» этого. Поскольку вы находитесь в бесконечном «свободном падении» (будь то круговое или эллиптическое), вы не чувствуете силы — есть сила (гравитации), но вы не сопротивляетесь ей (вы не толкаете ее), и поэтому вы не чувствую этого.

Вам определенно не нужно использовать общую теорию относительности, чтобы ответить на этот вопрос.

Это зависит от того, что вы подразумеваете под «чувствовать». Если «чувствовать» означает «обнаруживать сложными инструментами», то да, это можно «почувствовать». Но ваше тело не очень сложный инструмент обнаружения.

Согласно тому, что я читал в другом месте, Земля ускоряется на$1000$ $m/s$по мере того, как он перемещается от своего наибольшего расстояния от Солнца до самого близкого расстояния к Солнцу. Это занимает шесть месяцев или, грубо говоря, 15 768 000 секунд. Используйте следующее уравнение, чтобы приблизительно вычислить ускорение:

$$V_{f} - V{o} = a*t$$

Ускорение Земли составляет примерно$0.0000634$ $m/s^2$.

Вся Земля и все на ней ускоряются примерно с такой скоростью, и ваше тело не может обнаружить это очень незначительное ускорение.

Мой ответ больше метафизика, чем физика.

Причина, по которой мы не «чувствуем» ускорение, заключается в том, что изменение находится в пределах допусков нашего тела. Тем не менее, я уверен, что рождались люди, более приспособленные к этим силам. Но в большинстве случаев, в большинстве случаев, на наши чувства действует так много сил, что ускорение Земли мы научились игнорировать или просто не можем чувствовать.

Например, сейсмограф. Простую можно сделать из карандашной бумаги и гибкого куска пластика. При более сильных толчках это будет хорошо работать, чтобы отметить размер землетрясений. Однако, чем жестче пластик, тем меньше движений вы увидите и тем большая сила, приложенная к нему, необходима, чтобы заставить его двигаться. Профессиональные сейсмографы изготавливаются из гораздо более чувствительного материала.

Мы как этот жесткий пластик. Мы чувствуем изменения, но мы не созданы для обнаружения таких тонких изменений, как ускорение Земли.

Это не значит, что мы не можем развить навык, чтобы лучше настроиться на скорость Земли. Во время моих занятий боевыми искусствами я видел удивительные «сверхчеловеческие» подвиги, которые может совершить почти каждый, если только потратит необходимое время на развитие таких навыков.