Почему мы не «видим» классическое поле Дирака?

Фермионы не допускают «простого» классического приближения, как это делают бозонные поля или квантово-механические (бесспиновые нерелятивистские) частицы, и это в основном связано с принципом исключения (я не могу дать количественную оценку этому последнему утверждению, не вдаваясь в подробности, которые слишком сложны). и технически в этом контексте, однако классическое предельное фермионное поле, даже если оно поддается математическому определению, по существу было бы ненаблюдаемым).

Однако возможно коллективно описать и наблюдать классические эффекты для систем многих фермионов . Математически это делается с помощью так называемого многомасштабного квазиклассического анализа : идея состоит в том, чтобы рассмотреть систему с одновременно большим количеством фермионов и масштабами энергии, которые намного больше, чем масштабы Планка. Другими словами, одновременно рассматриваются пределы$N\to \infty$, и$\hslash\to 0$($N$количество фермионов) подходящим образом (если я правильно помню,$\hslash\sim N^{-\frac{1}{3}}$в трехмерном пространстве).

В этом контексте классическое плазменное приближение точно описывает систему: многие электроны эффективно хорошо описываются (классическим) положением и распределением скоростей, подчиняясь уравнению переноса, называемому уравнением Власова .