Почему прошлые экзамены PhD кажутся более сложными, чем текущие?

(По математике:) Я готов поверить, что учебные программы по математике до колледжа и учебные программы колледжей младших классов (в США) стали легче проходить по причинам, упомянутым в других ответах и ​​​​комментариях. Но я думаю, что это становится менее универсальным, так на уровне старших классов (последние два года бакалавриата в США) и тем более в отношении своего рода «предварительных экзаменов», которые студенты-математики обычно делают/сдают в первый год или два. своей дипломной работы. Это отражает мои наблюдения за математикой в ​​США за последние 45 лет.

Так как же тогда объяснить явление, которое, по-видимому, наблюдал вопрошающий? Опять же, по моему собственному опыту, несколько десятилетий назад были импульсы задавать «интересные/сложные» вопросы на предварительных экзаменах, которые даже другие составители экзаменов не могли сделать. Какой-то соревновательный дух, напоминающий старые Tripos в Великобритании? В то же время, опять же несколько соревновательно, вопросы были на более низком математическом уровне, чем сейчас. Это, в сочетании с побуждением задавать сложные вопросы, привело ко многим барочным, подобным Рубу-Гольдбергу вопросам, формулировка которых сама по себе могла быть трудной для анализа, и чья связь с любой известной математикой была неясна. Например, очень сложные вопросы об итерационных операциях в точечной топологии, с деликатными предположениями разделения? Сложные вопросы о доказательстве того, что одна связка отношений в группе влечет за собой другую?

Примерно через десять лет после такого рода занятий мне стало очевидно, что такие экзамены не поощряют перспективную учебу со стороны студентов, что было плохо. Часто, например, при подготовке к конкурсам, выучивались какие-то забавные трюки, но базовые, стандартные, полезные , более продвинутые идеи полностью игнорировались, потому что они никогда не появлялись на этих экзаменах. Таким образом, примерно в 1989 году мы намеренно изменили характер этих экзаменов, чтобы они касались менее сложной математики более высокого уровня, которая фактически использовалась бы людьми при написании диссертации. Еще одно изменение отношения произошло за последние 10 лет, когда мы полностью отказались от неожиданных/каверзных вопросов на любом уровне.

По крайней мере, в моем собственном университете дело вовсе не в том, что базовое последипломное образование сокращается в пользу якобы немедленного перехода к исследованиям. Как сказано в некоторых комментариях выше, невозможно по-настоящему начать заниматься современными математическими исследованиями, ничего не зная... Но да, мы стараемся поощрять более активную версию участия, чем просто «выполнение требований» (даже если эти «требования "нацелены на то, чтобы быть полезными ).

Итак, в конце концов, я бы сказал (как и в других комментариях), что экзамены на самом деле не проще, а просто «модернизированы», так что некоторая адаптация к современной математике делает их более легкими в нашем контексте .

(И да, я признаю, что на самом деле некоторые аспирантские программы по математике «прорежили» свои предварительные требования, по-видимому, мотивированные тем, чтобы «быстрее вовлечь студентов в исследования», но мне не ясно, действительно ли это может достичь заявленных целей. .. хотя я также уверен, что программы не будут склонны откровенно обсуждать такие вещи. Постоянно растущее превращение «исследований в товар» действительно оказывает значительное давление на деградацию вещей ...)

Это очень сильно зависит от предметной области («математика» — вещь довольно общая, охватывающая множество разных направлений). Однако, как правило, неверно, что новые экзамены и упражнения легче: скорее наоборот, по мере того, как исследования, знания и уровень понимания становятся глубже по мере развития науки.

Обратите внимание, однако, что завершение (или невыполнение) теста/экзамена ни в коем случае не указывает на уровень сложности темы. Например, вас могут попросить вручную вычислить определитель матрицы 1000x1000 за один час: вы никогда не закончите это вовремя, но это мартышка, не требующая трудностей или понимания; как таковые, не присваивайте глубину знаний в зависимости от того, насколько запутанными, длинными или громоздкими могут быть экзаменационные задания.

Более того, аргумент «сложности» обычно очень субъективен. Нет простых или сложных тем, есть просто темы, с которыми вы не знакомы, потому что не изучали их раньше. Одна вещь, которая, однако, верна, заключается в том, что характер исследований изменился с течением времени, и разные усилия и акценты были сделаны на разных темах; как таковые, вы можете обнаружить, что у вас более естественное понимание и практика в некоторых темах и аспектах, чем в некоторых других.

Являются ли те экзамены в старом стиле, о которых вы говорите, действительно более сложными и интенсивными, или все вышеперечисленное может сыграть роль?

Я думаю, что вы обнаружили довольно хороший пример авторитетности и образовательной инфляции . На данный момент довольно хорошо известно, что с течением времени наблюдается тенденция к увеличению количества рабочих мест, требующих более высоких степеней, а также к присуждению большего количества более высоких степеней. Имеет смысл, что для того, чтобы это произошло, стандарты со временем смягчаются. Обратите внимание, что это довольно солидный доказательный контрапункт защите de rigueur , согласно которой старшее поколение всегда жалуется на младшее или что «люди склонны ставить прошлое на пьедестал».

На другом уровне мы могли бы продемонстрировать то же самое в местном колледже, где я работаю. Старший преподаватель сдавал выпускные экзамены по различным курсам математики и информатики в течение нескольких десятилетий, и если бы они были выстроены рядом, было бы ясное доказательство того, что у нынешних студентов почти не было бы шансов сдать экзамены. предшествующие экзамены. В некоторых случаях то, что когда-то было односеместровым курсом, теперь представляет собой последовательность из двух семестров, чтобы охватить один и тот же материал. И за то десятилетие, что я там был, был довольно публичный процесс упрощения общеобразовательных экзаменов в попытке заставить большинство студентов сдать их (может быть, 4 итерации понижения общеуниверситетских базовых математических экзаменов на администрация).

Вы могли бы подумать, является ли само это открытие стоящей научной статьей. Лично я хотел бы, чтобы это было задокументировано и опубликовано.

Если говорить как выпускнику физфака, то эта тенденция отчетливо прослеживается и в наших квалификациях. Например, у UIUC есть архив с экзаменами, начиная с 1995 года: https://physics.illinois.edu/academics/graduates/qual-archive . Вы можете увидеть четкую тенденцию снижения сложности. В Принстоне по-прежнему сложно, но они, похоже, считают сложность своей квалификации предметом гордости.

Я не совсем согласен с этим, я смотрел квалификационные экзамены 60-х годов, и их сложность была меньше, или, по крайней мере, их предполагаемая предыстория была меньше. Например, многие проверяли только понимание продвинутого исчисления, а не теории меры. Сегодняшние экзамены гораздо более глубокие.

Я согласен с этой тенденцией из физики, хотя моя конкретная программа со временем стала более престижной, поэтому она была менее заметной.

Я не думаю, что сейчас люди менее талантливы или гениальны. Количество людей, получающих докторскую степень по физике, увеличилось, но доступ к ним также значительно увеличился. Это напоминает мне цитату Гулда: «Меня почему-то меньше интересуют вес и извилины мозга Эйнштейна, чем почти уверенность в том, что люди с таким же талантом жили и умирали на хлопковых полях и в потогонных мастерских».

Дело в том, что образование не поспевает за расширением доступа. Люди, поступившие в аспирантуру 40 лет назад, как правило, происходили из класса, который давал лучшее образование, которое можно было купить за деньги. Я боролся со старшими классами бакалавриата, где было более 100 студентов и профессора, которые понятия не имели, кто я такой.

Я думаю, что образование ухудшилось, но я не уверен, что талант уменьшился (хотя есть основания полагать, что это может быть, такие вещи очень трудно измерить).

Я считаю, что большая тенденция заключается в том, что программы PhD уделяют гораздо больше внимания исследованиям, чем курсовой работе. Нельзя сказать, что исследования никогда не были важным компонентом хороших программ докторантуры, но их важность значительно возросла за последние годы во многих областях.

Ожидается, что студенты начнут писать статьи раньше и напишут больше статей до получения степени доктора философии, что требует тратить меньше времени на курсовую работу. В то же время, поскольку исследования становятся все более и более специализированными, становится все труднее разрабатывать хорошие курсы, которые будут актуальны для будущей работы студентов.