Почему работа не равна произведению силы на время?

Почему работа не равна произведению силы на время?

У вас определения задом наперед. Это не то же самое, что мы говорили: «Ах, да, работа важна, каким должно быть ее определение?» Причина, по которой работа определяется, заключается в том, что она полезна для объяснения физических явлений. Другими словами, количество$\int\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$полезен, поэтому мы связали его с термином, который мы называем «работа».

Если вы считаете, что должны быть и другие полезные количества, то это нормально.$^*$Но высказывание «работа действительно должна заполнить пробел » просто не имеет никакого смысла.

Итак, докажите, что выполненная работа зависит от смещения, а не от времени.

Работа имеет точное определение: данный ранее интеграл, зависящий от перемещения. Так что это доказательство, которое вы требуете, бессмысленно. Это все равно что просить кого-нибудь доказать, что слово «красный» обозначает цвет.

$^*$Если вы еще не знаете, что вы предлагаете$\int\mathbf F\,\text dt$фактически представляет собой изменение импульса частицы, если$\mathbf F$- результирующая сила, действующая на частицу. Это называется «импульс».

Вы не можете настроить машину, которая «использует 1 Дж/с для приложения силы 1 Н к любому объекту» именно потому, что это привело бы к противоречивым утверждениям о работе и энергии, затрачиваемых на объекты, движущиеся со скоростями относительно машины, которые вы наблюдаете.

Вы можете либо настроить машину, которая прилагает постоянную силу в 1 Н и использует для этого переменную энергию в зависимости от работы, которую она должна выполнить, либо вы можете настроить машину, которая потребляет постоянное количество энергии и прилагает переменную силу с это.

Послушай, я не знаю, удовлетворяет ли этот ответ твоему условию или нет, но я собираюсь убедить тебя, что работа должна быть произведением силы на перемещение, а не силы на время.

Хорошо, допустим, что

Я могу доказать, что описанный выше метод неверен, используя два примера.

Пример 1. Теперь представьте, что электрон, движущийся в горизонтальном направлении, входит в область однородного магнитного поля, направленного в плоскость вашего экрана. Таким образом, он испытывает силу, перпендикулярную его скорости, и начинает равномерное круговое движение, как показано на рисунке ниже.

Теперь, исходя из нашего определения работы (как силы, умноженной на время), электрон должен получить энергию, поскольку он испытывает силу в течение некоторого периода времени. Таким образом, его кинетическая энергия и, следовательно, скорость должны увеличиваться, но экспериментальные измерения показывают, что скорость электрона в области перпендикулярного однородного магнитного поля остается неизменной, т.е. он следует равномерному круговому движению.

Пример 2 : Этот основан на том факте, что энергия не имеет направления, т.е. это скалярная физическая величина.

Теперь из вашего определения работы (т.е.$W = F × t$), вы видите, что в приведенном выше соотношении есть физический вектор, т.е.$F$. И, конечно же, время скалярно. Таким образом, вектор, умноженный на скаляр, наконец даст вам векторную физическую величину. Итак, работа является векторной физической величиной из этого соотношения.

Чего ждать !!!!

Совершенно ясно, что наше предположение о том, что работа равна силе, умноженной на время, приводит к противоречию с экспериментальными измерениями и физическим пониманием. Поэтому мы должны изменить наше предположение.

Теперь у нас есть две вещи, которые можно установить с указанным выше свойством постоянной скорости электрона. И в обоих случаях работа, совершаемая этой магнитной силой над электроном, была бы равна нулю.

1. $$W = F\cdot s = Fs \cos \theta$$

2. $$W = F \cdot V = Fv \cos \theta$$

Сначала предположим, что вторая возможность совершения работы верна. Таким образом, работа, проделанная над нашим предполагаемым электроном, будет равна нулю (поскольку сила перпендикулярна скорости в каждый момент времени) и, следовательно, кинетическая энергия не изменится.

Хорошо, это предположение выглядит хорошо. Теперь предположим, что частица проецируется вверх и находится под действием только силы тяжести. Итак, он испытывает направленную вниз силу, и, таким образом, из нашего определения работы мы можем заметить, что общая работа, совершаемая силой тяжести, будет отрицательной, поскольку$\cos \theta = \cos 180°$. Теперь, если мы хотим определить мощность (скорость выполненной работы), она будет

Теперь мы знаем, что ускорение в приведенном выше уравнении — это ускорение свободного падения, поэтому$F$и$a$оба в одном направлении($\cos \alpha = \cos 0° = 1$) и при этом мощность будет положительная!!!!.

Как возможно, что полная проделанная работа отрицательна, а полная мощность положительна?

Это полностью означает, что мы сделали неверное предположение.

Итак, теперь у нас остался только один вариант, и он подходит для всех экспериментальных измерений. Так,

Примечание : Если вы плохо знакомы с электронами в магнитном поле, то вы можете заменить электрон и представить себе шар, связанный веревкой. Таким образом, в этом случае мяч будет ускоряться, даже если вы не будете прикладывать к нему тангенциальную силу. Также в первом примере предполагается, что работа равна изменению кинетической энергии. Если вы не принимаете это, проверьте второй пример. Он будет более полезным и убедительным, чем первый.

Надеюсь поможет ☺️.

Это означает, что полная работа, совершаемая машиной, равна 1 Дж.

Мы говорим не только о работе, проделанной машиной. Речь идет о работе, совершаемой машиной на бруске . Следовательно, не имеет значения, тратит ли эта машина 1 Дж/с. Это количество энергии не обязательно полностью преобразуется в работу, проделанную над блоком.

Работа, совершаемая машиной над блоком, всегда будет равна 1 Дж, потому что он толкается с силой 1 Н на расстояние 1 м, независимо от того, сколько энергии затрачено на создание силы в 1 Н.

у него уже есть скорость, а это значит, что для преодоления второго метра потребуется меньше времени, чем для прохождения первого метра. Это означает, что энергия, затрачиваемая машиной во втором счетчике, меньше, чем в первом.

Нет, это не значит. Ранее вы упомянули, что машина толкает с силой 1 Н. Это не зависит от начальной скорости блока. Если блок уже движется, то сила вашей машины по-прежнему приложена 1 Н.

Этот 1 Н вызывает ускорение. Это ускорение увеличивает скорость (добавляется кинетическая энергия). Важно именно это увеличение скорости , а не начальная скорость. Работа, которую вы вкладываете, — это не энергия, которая заставляет блок двигаться, это энергия, которая заставляет блок ускоряться . Если бы ваша машина вообще не касалась блока на протяжении этого второго метра, то блок все равно прошел бы этот второй метр, но не получил бы никакого прироста энергии. Если вы приложите силу к этому блоку, то он испытает прирост энергии, потому что вы увеличите его скорость.

Тот прирост энергии, который обеспечивает ваша машина, происходит, когда вы прикладываете огромную силу. Если ваша сила невелика, то ее нужно поддерживать в течение более длительного перемещения, прежде чем будет достигнут такой же прирост энергии. Следовательно, сила и перемещение являются соответствующими факторами. Неважно, сколько времени это займет - если долго давить с огромной силой на стену, то никакого прироста скорости не происходит. Кинетическая энергия не приобретается. Потому что нет смещения, при котором может произойти это увеличение скорости.

Недавно я столкнулся с тем же вопросом... и придумал ответ, который меня убедил. Я хотел бы поделиться этим примером в дополнение ко многим ответам выше.

Начнем с энергии, так как понятия работы и энергии разрабатывались одновременно.

Когда покоящееся тело начинает двигаться, мы знали, что оно приобрело ЧТО-ТО, и мы назвали это ЧТО-ТО ЭНЕРГИИ.

Предположим, вы бросаете мяч, вы прикладываете силу к мячу в течение промежутка времени t. И, согласно третьему закону движения Ньютона, сила равной величины приложена МЯЧОМ К вашей РУКЕ.

Если бы Энергия была равна силе * времени, то мяч потерял бы столько же энергии, сколько приобрел, поскольку к нему прикладывается сила, и он прикладывает силу к другому телу в течение равных промежутков времени. Таким образом, в соответствии с этим нет ни прироста энергии, ни совершения какой-либо работы.

Но, судя по тому, как мы начали: мы знали, что тело ЧТО-ТО набирает, и мы назвали это энергией.

Поскольку нет чистого изменения энергии системы, если мы определяем ее как силу * время, мы не определяем энергию и не работаем таким образом. То же самое относится и к работе, поскольку изменение энергии в системе происходит из-за работы, совершаемой над системой.

Идея примерно такая: предположим, у вас есть блок, и вы толкаете его с постоянной силой F в течение времени T. За это время блок перемещается на определенное перемещение S.

Конечно, можно рассчитать изменение кинетической энергии блока, найдя начальную и конечную скорости блока. Однако альтернативным методом будет умножение силы F на перемещение блока S. Оба метода дают одинаковый численный результат. Можете ли вы показать, почему?

Что касается примера, который вы привели, да, объект действительно покрывает второй метр за более короткую продолжительность. Если предположить, что машина прикладывает постоянную силу, изменение скорости V блока будет меньше на втором метре. Однако дело здесь в том, что кинетическая энергия пропорциональна не скорости, а квадрату скорости. Другими словами, меньшее значение V во втором метре компенсируется тем, что объект входит во второй метр с некоторой скоростью.

Вот еще один способ выразить это (который, как мне кажется, имеет некоторый смысл, но может быть неправильным, так что поправьте меня, если я ошибаюсь): скажем, вы ускоряете свой объект по горизонтали, стреляя в него потоком частиц из начала координат. Предположим, что частицы не прилипают к объекту, поэтому масса объекта не меняется (т.е. они упруго отскакивают от объекта). От чего зависит ускорение тела? Это зависит от относительной скорости между частицами газа и объектом. Это означает, что по мере увеличения скорости ракеты скорость, с которой частицы газа покидают исходную точку в лабораторной системе координат, должна увеличиваться. Очевидно, это означает, что вы должны стрелять газом из источника с более высокой скоростью и тратить больше энергии в единицу времени. Таким образом, хотя объект покрывает второй метр за более короткое время,

Если вы толкаете блок с постоянной силой (в вашем примере один ньютон) и поверхность под блоком не оказывает сопротивления, то блок движется с постоянным ускорением.
Я не уверен, какова важность вашей машины в вопросе. На втором метре машина давит на брусок тоже с силой в один ньютон, но ей нужно давить меньшее время, потому что брусок уже имеет начальную скорость (полученную от ускорения на первом метре). То же самое относится к третьему метру и т. д.
Таким образом, кинетическая энергия, отдаваемая машиной блоку во втором метре (очевидно) больше ($E_{kin}=\frac 1 2 m v^2$), относительно машины, чем энергия, отдаваемая блоку во втором метре. И делается это за меньшее время, чем энергия, отдаваемая в первом метре (то же самое и в гравитационном ускорении, с$9,8 m/s^2$как ускорение, хотя потенциальная энергия в этом случае уменьшается синхронно с увеличением кинетической энергии).

Таким образом, ваша машина должна будет отдать больше энергии блоку на втором метре, но за меньшее время. Если ваша машина использует$1J/s$это не совместимо с передачей большего количества энергии блоку за меньшее время.

Вы заявляете$W=Fs=mas=ma\frac 1 2 at^2=\frac 1 2 a^2 t^2=\frac 1 2 m v^2$. Таким образом, совершенная работа и есть увеличение кинетической энергии.
Но что, если вы толкнете блок по поверхности с трением так, что$a=0$? Затем$W=Fs=Cs$потому что блок не ускоряется и вся работа превращается в тепло.

Если вы определите$W$как$W=Ft=mat$, что это представляет? Ну, это представляет импульс. И это полезно, но не для определения$W$. Импульс есть импульс,$W$является$Fs$(или интегральная форма).

Конечно, вы можете начать с вашего определения$W$и назовите это выполненной работой, после чего вы называете нормальное определение «кинетической энергией» (если нет трения), но это «неправильное рассуждение».

Я думаю, что его зависимость от смещения связана с тем, что у массы, над которой вы работаете, есть некоторый импульс, и этот момент даст вам более высокое смещение по мере уменьшения скорости.

Другими словами, если блок 1 N использует 1 джул для перемещения на один метр, он потребляет 1 джоуль от машины, а каждый дополнительный метр требует еще одного джуля, и время не фигурирует в этом отношении.

вероятно, если уравнение было составлено без интегрирования, вы можете найти время в обеих частях, которое уравновешивается, поскольку кажется, что оно не имеет ничего общего с работой.

В более простом определении: работа — это сколько энергии нужно, чтобы изменить положение объекта из точки А в точку Б.

Если вы сделали эту машину и рассчитали мощность, вы увидите увеличение потребляемой мощности, линейно равное рабочему объему.