Почему связанные состояния в КТП имеют большую массу, чем одночастичные состояния?

В стандартных учебниках по КТП при обсуждении, например, формулы Каллена-Лемана (см., например, раздел 7.1 в книге Пескина-Шредера) всегда предполагается, что связанные состояния двух или более частиц имеют большую массу, чем состояния одной частицы. Почему это должно быть правдой?

Сравним это, например, с двумя классическими частицами, взаимодействующими по закону Кулона. Они могут вращаться друг вокруг друга на фиксированном расстоянии р так что центр масс покоится, образуя связанное состояние. Вся энергия уходит на − ∞ когда р переходит в 0.

Аналогичная проблема возникает в случае двух нерелятивистских квантовых частиц, вновь взаимодействующих по закону Кулона. Хотя полная энергия связанного состояния не может быть сколь угодно малой, как в классическом случае, дискретные уровни энергии (соответствующие связанным состояниям) отрицательны. В то же время, если частицы покоятся и находятся далеко друг от друга и поэтому не взаимодействуют, их энергия равна нулю.

Я ошибаюсь?

Я думаю, что просто человек неявно предполагает, что он/она смотрит на самые легкие частицы в спектре. Если бы связанные состояния становились светлее этого, вы бы больше не называли их связанными состояниями, а вместо этого начали бы рассматривать их поля двухточечной функцией.
@TwoBs: я так не думаю. Есть элементарные поля, входящие в лагранжиан, и теорема Каллена-Лемана что-то говорит о пропагаторе таких полей; необходимо в конце концов обосновать правила Фейнмана. Но если существует связанное состояние, более легкое, чем какое-либо одно состояние частицы, соответствующее элементарному полю, то неясно, как построить новое соответствующее ему поле и переписать лагранжиан в его терминах.
@MKO kallen-Lehmann работает для любого типа поля, составного или нет. И из КЛ я не думаю, что можно исключить простые полюса в 0 < мю 2 < м 2 . Как я уже сказал, легчайшей частице неявно приписывается определенное поле, КЛ-разложение которого показывает, что оно может генерировать и другие, более тяжелые полюса.
@TwoBs: Что ж, рассмотрим случай КТП с одним скалярным полем. ф физической массы м > 0 с самостоятельным взаимодействием сказать ф 4 . Верно ли, что все связанные состояния в теории имеют массу больше, чем м ?
@MKO Возможно, я не объясняюсь. Я просто говорю, что если иметь сильное взаимодействие, которое создает состояние с массой меньше m (например, ваше ф 4 например), можно было бы свободно изменить «базис» операторов и назначить оператор новой легчайшей частице и работать с ней, а не с исходной, с которой он начал. Поля — это просто фиктивные переменные, по которым интегрируется интеграл по путям, с ними не связана никакая реальность, и они выбираются из соображений удобства или обычного выбора, как этот.
@TwoBs: Если это возможно, мне интересно, как переписать лагранжиан и все правила Фейнмана на новой основе. В частности, как выразить ф в этих терминах. Я был бы рад получить ссылку на этот подход.
@MKO это вообще очень сложно, особенно когда сильно связано, я не знаю, как можно выполнить смену базиса на практике. Это все равно, что спросить, как делать вычисления для пионов. π ( Икс ) в терминах кварков и глюонов д ¯ д , д ¯ д г мю ν 2 , и бесконечно много других операторов, записанных со все большим и большим числом полей, и все они содержат пионный полюс.

Ответы (1)

Состояния двух (или более) частиц, о которых вы говорите, не являются связанными состояниями. Они являются состояниями рассеяния множества частиц. Напомним, что неприводимые представления [ м , с ] группы Лоренца помечены двумя операторами Казимира, инвариантной массой:

М 2 "=" − п мю п мю   ,

где п мю - вектор энергии-импульса, а собственные значения будут обозначаться как м 2 ; и

− Вт мю Вт мю   ,

где Вт мю является псевдовектором Паули-Лубански , но это только для полноты (у этого есть собственные значения с ( с + 1 ) ).

Теперь одночастичные утверждения, которые рассматриваются в книгах по КТП, являются просто представлением всего с одним [ м , с ] . Двухчастичные состояния - это состояния [ м , с ] ⊗ [ м ′ , с ′ ] и т. д. Если у нас есть такое многочастичное представление, мы можем разложить его на неприводимые, но мы получим непрерывное семейство представлений из М "=" м + м ′ к ∞ .

Связанные состояния, с другой стороны, представляют собой одночастичные представления с некоторым определенным м . То, что такое связанное состояние может образоваться из других частиц, просто означает наличие переходного матричного элемента.

В частности, чтобы получить унитарную S-матрицу, нужно предположить, что все связанные состояния включены как состояния частиц в асимптотических гильбертовых пространствах.

Я думаю, что имею в виду связанные состояния, а не состояния рассеяния множества частиц — см. раздел 7.1 в книге Пескина-Шредера.
После образования связанного состояния оно становится одночастичным (это одночастичное представление группы Пуанкаре). И для их массы я не могу найти никаких предположений в P&S.
Почему связанные состояния в КТП имеют большую массу, чем одночастичные состояния?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v