Амплитуда перехода, ⟨f|i⟩⟨f|i⟩\langle f|i\rangle или ⟨f|S|i⟩⟨f|S|i⟩\langle f|S|i\rangle?

Я не знаю конкретно эти книги, но мне кажется, что вы упускаете информацию о$|i\rangle$. Вы можете указать амплитуду перехода в обоих направлениях с адекватным контекстом, а именно: представить как$\langle f|i\rangle$подразумевается, что$|i\rangle$уже развитое состояние, более явно вы можете параметризовать его со временем, и тогда у вас будет амплитуда перехода за раз$t$,$\langle f|i(t)\rangle=\langle f|(\textbf{U}|i(0)\rangle)$; с другой стороны, когда вы пишете$\langle f|\textbf{S}|i\rangle$это означает, что эволюция начального состояния осуществляется процессом рассеяния, что касается последнего случая, мы говорим, что эволюция начального состояния осуществляется путем$\textbf{U}=\textbf{S}$, или$\langle f|\textbf{S}|i\rangle$. Надеюсь, это поможет вам в некотором роде!

Обозначение несколько неполное: в теории рассеяния внутренние состояния$|i\rangle_{in}$и за пределами штатов$|f\rangle_{out}$живут в разных гильбертовых пространствах. Так$\langle f | i\rangle$действительно должно означать$_{out}\langle f | i \rangle_{in}$, в том смысле, что должен быть применен изоморфизм, переводящий$\mathcal H_{in}$в$\mathcal H_{out}$. Этот изоморфизм является матрицей рассеяния$S$, т.е.$_{out}\langle f | i \rangle_{in} := \langle f | S | i \rangle$и с правой стороны$|i\rangle$и$|f\rangle$теперь живут в том же гильбертовом пространстве.

Как указывает Жоао,$S$по существу является временной эволюцией, т.е. оператором временной эволюции$U(t_{final}=+\infty ,\ t_{initial}=-\infty)$.

Обычно в теории рассеяния рассматриваются собственные состояния импульса и конкретный выбор частиц. Тогда сокращенная запись$\langle f| i \rangle$похоже, что он может быть ненулевым, только если$|f\rangle = |i\rangle$. Конечно, в рассеянии это неверно, и иллюзия возникает только из-за ленивых обозначений.