Почему технической естественности достаточно?

Предыдущий ответ неверен, поэтому я решил исправить его. Хотя мы часто выражаем естественность в терминах размера констант связи, поскольку это то, с чем мы обычно работаем в математике, мы могли бы перефразировать все в терминах физических измеримых величин, и все равно возникли бы те же соображения. Таким образом, проблемы, связанные с естественностью, не имеют ничего общего с нашим выбором того, как описывать физическую систему, в отличие от предыдущего ответа.

В основе естественности Дирака лежит наблюдение, что если у вас есть физическая система с некоторым масштабом длины$L$, то мы должны ожидать, что все физические величины, однажды соответствующим образом обезразмеренные, будут$O(1)$относительно этой шкалы длины. Что$O(1)$на самом деле означает, не так ясно, но я думаю, что большинство строителей моделей будут учитывать калибровочные муфты и юкавы третьего поколения материи (которые$\sim 10^{-2}$или больше), чтобы быть естественным Дираком в этом смысле. Должны ли мы рассматривать Юкава для второго и первого поколения материи (которое может быть столь же низким, как$\sim 10^{-5}$) быть естественным по Дираку менее ясно. Масса Хиггса ($\sim 10^{-17}$) и космологической постоянной ($\sim 10^{-30}$) определенно не являются естественными для Дирака, и поэтому большинство (но не все) моделистов считают их проблематичными.

Техническая естественность — понятие более широкое, чем дираковская естественность. Величина технически естественна, если она не страдает от больших квантовых поправок. Причина, по которой нас может волновать техническая естественность, заключается в том, что она позволяет нам перевести наше объяснение того, почему величина мала, в более высокие энергетические масштабы. Простой пример — масса нейтрино. Технически это естественно, потому что нейтрино имеет киральную симметрию, когда оно не имеет массы. Но нельзя сказать, является ли масса нейтрино естественной по Дираку, просто изучая физический процесс с энергиями, сравнимыми с массой нейтрино. Вместо этого мы должны обратиться к энергетическим масштабам, намного большим, чем сама масса нейтрино. В Стандартной модели это реализовано с помощью механизма качелей, естественного для Дирака. (На самом деле в Стандартной модели это не t Дирак естественен, потому что он полагается на то, что масса Хиггса является легкой. Однако он не вводит никаких новых иерархий, кроме обычной проблемы массы Хиггса. Гипотетически вы могли бы реализовать легкие фермионы с помощью сильно связанной калибровочной теории, нарушающей киральную симметрию, и в этом случае у вас было бы естественное объяснение Дирака.)

Конечно, возможно, что существуют технически естественные объяснения, которые никогда не могут быть реализованы с помощью естественного объяснения Дирака в гораздо более высоких масштабах энергии. Если это так, то мы должны исключить эти технически естественные объяснения. Но на практике трудно сказать наверняка, так ли это (может быть, мы просто еще не нашли естественного объяснения Дирака), поэтому я думаю, что именно поэтому строители моделей ориентируются на техническую, а не на дираковскую естественность.

Это также объясняет, почему строители моделей гораздо больше интересуются массой Хиггса, чем юкавы в Стандартной модели. Помимо гораздо более тонкой настройки, требуемой первым по сравнению со вторым, юкавы в Стандартной модели технически естественны, и поэтому, возможно, физика общего великого объединения или планковского масштаба дает естественное объяснение Дирака для их небольшого размера. Масса Хиггса технически не является естественной, и поэтому, если мы хотим, чтобы наша физика была естественной по Дираку, мы должны обратиться к новой физике в слабом масштабе.

Подводя итог: отсутствие технической естественности подразумевает, что отсутствие естественности необходимо решать примерно на энергетических масштабах, с которыми возникает проблема, если мы хотим, чтобы теория была естественной по Дираку. Но если величина технически естественна, мы не сможем сказать, является ли она естественной по Дираку, не понимая физики в гораздо более высоких масштабах энергии.

Как я понимаю, это просто ограничения для того, чтобы сделать теорию более привлекательной.

Естественность Дирака: естественность Дирака в основном описывает тот факт, что мы сохраняем только самые сильные связи, а затем масштабируем действие, выбирая единицы так, чтобы самая сильная связь была единицей. Если другие связи намного меньше, мы можем отбросить их, так как они не важны. Поэтому все остальные связи также должны быть порядка единицы.

Техническая естественность: Нарушение симметрии — единственный небольшой эффект, который может коренным образом изменить ситуацию, поскольку даже небольшой член в лагранжиане может привести к совершенно другой квантовой фазе. Поэтому сохранение таких сроков, даже если они малы, может оказаться необходимым.

Возможно, поучительна аналогия с теорией конденсированного состояния: если мы попытаемся найти описание систем многих тел в теории конденсированного состояния, то, начиная с простого описания, мы получим много сильно взаимодействующих электронов, с которыми неприятно иметь дело. Более удобное описание можно получить, используя концепции типа теории жидкости Ландау и находя эффективное описание свободных частиц, что равносильно идентификации квазичастиц. Дополнительные эффекты от взаимодействия затем перемещаются в небольшие поправки на взаимодействие. Обратите внимание на этот пример: теория стала проще благодаря изменению нашего представления о том, каковы основные строительные блоки нашей теории.

Чтобы установить связь с физикой высоких энергий: в отличие от теории конденсированного состояния здесь нет предвзятого представления о том, что такое фундаментальные строительные блоки. Поэтому то, что является фундаментальным, зависит от определения. Нужно искать поля, которые удовлетворяют как можно большему количеству симметрий или почти удовлетворяют им, потому что можно ожидать, что это облегчит математическую обработку. Почти удовлетворительная симметрия означает, что мы можем ожидать только небольших исправлений, что согласуется с технической естественностью.