Быстрый и грязный способ интегрировать тяжелые поля

Я примерно понимаю процесс интегрирования тяжелых степеней свободы лагранжиана, а именно, выполнение действия и выполнение интеграла по траекториям по модам с большим импульсом.

Однако в случае с W-бозоном такой подход на самом деле не нужен. Вы можете просто сравнить четырехфермиевское взаимодействие с результатом полной теории и найти связь четырехфермиевского взаимодействия. Всегда ли есть «простой способ» сделать это?

В моем конкретном случае я пытаюсь понять эту статью . У нас есть два бозона Хиггса и взаимодействие тяжелого триплета Хиггса, ξ "=" ( ξ + + , ξ + , ξ 0 ) Т с лептонами

ф я Дж [ ξ 0 ν я ν Дж + ξ + ( ν я л Дж + л я ν Дж ) / 2 + ξ + + л я л Дж ] + час . с .

Тяжелый Хиггс также взаимодействует с СМ Хиггсом, Φ "=" ( ф + , ф 0 ) через:

В ξ ф "=" λ 3 ( Φ † Φ ) ( ξ † ξ ) + мю ( ξ 0 ф 0 ф 0 + 2 ξ − ф + ф 0 + ξ − − ф + ф + ) + час . с .

После интегрирования тяжелого бозона Хиггса взаимодействия Юкавы принимают вид

ф я Дж мю М 2 [ ф 0 ф 0 ν я ν Дж − ф + ф 0 ( ν я л Дж + л я ν Дж ) + ф + ф + л я л Дж ] + час . с .

Является ли замена ξ → мю М 2 ф ф (с неясной сменой знака) очевидно?

Ответы (1)

Это в основном теория возмущений второго порядка. Мы смотрим на диаграммы, где внешние импульсы намного меньше, чем масса М . В диаграммах Фейнмана пропогатор для тяжелого бозона Хиггса в основном 1 / М 2 . Это малый параметр, поэтому ведущий вклад в, скажем, ℓ ℓ → ф ф процесс - это просто обмен на уровне дерева ξ + + . Если я попытаюсь добавить больше ξ частиц в процесс это будет стоить мне фактор 1 / М 2 , а вставка других поддиаграмм должна как раз соответствовать перенормировке параметров при низких энергиях.

Таким образом, при низких энергиях теория просто имеет локальное взаимодействие четвертой степени с величиной мю ф / М 2 . Знак происходит от факторов я на диаграмме уровня дерева.

Вы упомянули, что знак исходит из факторов я , но разве каждое взаимодействие не соответствует s-канальной диаграмме и не имеет того же я факторы? Почему связь лептон-нейтрино получила относительный знак минус?
@JeffDror: Возможно, я глуп (и я не привык к релятивистским расчетам), но разве вы не получаете коэффициент я от каждой из вершин и еще один от функции Грина? Так что все дело − я ф мю / М 2
Да все верно. Но если я правильно понимаю, вы считаете ℓ ℓ → ф + ф + интегрировать ξ + + , затем ℓ ν → ф + ф 0 интегрировать ξ + и наконец ν ν → ф 0 ф 0 интегрировать ξ 0 . Который работает очень хорошо, чтобы воспроизвести правильные результаты. Однако результат в статье имеет интегрированную Юкаву с отрицательным знаком для ф + ф 0 ν я л Дж взаимодействие. Поэтому я не уверен, как это можно воспроизвести. Хотя, может быть, он не может использовать ``простой путь''?
продолжение: И мне кажется, что каждая диаграмма дает одни и те же множители я .
Моя вина. Я просто не заметил, чтобы один член имел отрицательный знак. Я не знаю, почему это там.
Конечно, без проблем. Еще раз спасибо за четкий ответ.
Быстрый и грязный способ интегрировать тяжелые поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v