Почему теория струн?

"Почему теория струн?" , ты спрашиваешь. Я могу назвать три основные причины, которые, конечно же, понравятся каждому из нас по-своему. Порядок не указывает, что я считаю наиболее или наименее важным.

Квантовая гравитация

Полная теория квантовой гравитации, то есть теория, которая включает в себя концепции общей теории относительности и концепции квантовой теории поля, до сих пор оказалась труднодостижимой. Почему, см., например, вопросы Список неудобств между квантовой механикой и (общей) теорией относительности? и более техническое Какое хорошее математическое описание неперенормируемости гравитации? . Следует отметить, что вся эта «неперенормируемость» является пертурбативным утверждением, и вполне может быть, что квантовая гравитация непертурбативно перенормируема. Эта надежда направляет асимптотическую программу безопасности .

Тем не менее, уже пертурбативная неперенормируемость побуждает к поиску теоретической основы, в которой можно рассматривать гравитацию в перенормируемой материи, в лучшем случае пертурбативно. Теория струн предлагает такую ​​трактовку: бесконечные расходимости общей теории относительности не проявляются в теории струн из-за сходства между физикой высоких и низких энергий — ультрафиолетовые расходимости квантовой теории поля просто не появляются. См. также Применяется ли ренормализационная группа к теории струн?

Ограничение круга возможных теорий, «естественность»

Вопреки тому, что кажется «хорошо известным», теория струн на самом деле ограничивает свои возможные модели сильнее, чем обычная квантовая теория поля. Пространство всех жизнеспособных квантовых теорий поля намного больше, чем те, которые могут быть получены как описание теории струн с помощью низкоэнергетической КТП, где теории, не исходящие из модели теории струн, называются «болотиной». См. «Пейзаж со струнами и болота» Вафы [ссылка на arXiv].

Кроме того, существует много глубоких взаимосвязей между многими возможными моделями теории струн, например, двойственность, которая привела Виттена и других к предположению о скрытой лежащей в основе теории, называемой М-теорией. Здесь стоит упомянуть, что сама теория струн — это всего лишьопределяется пертурбативным образом, и не известно ни одного действительно непертурбативного описания. М-теория должна дать такое описание и, в частности, показать все известные варианты теории струн как возникающие из нее в различных пределах. Для многих это гораздо более элегантное описание физики, чем квантовая теория поля, где, в довольно широких пределах, мы, кажется, можем просто ввести любые поля, какие захотим. Ничто в квантовой теории поля не выделяет структуру Стандартной модели, но, в частности, калибровочные теории (в общих чертах), такие как Стандартная модель, по-видимому, генерируются из моделей теории струн с определенным «предпочтением». Трудно не получить калибровочную теорию из теории струн, и генерация содержания материи также возможна без особых уговоров.

Математическая важность

Независимо от того, каков статус теории струн как фундаментальной теории физики , она оказалась богатым источником мотивации для математиков, а также предоставила другим областям физики инструментарий, ведущий к глубоким и новым открытиям. Наиболее заметным среди них, вероятно, является соответствие AdS/CFT , что привело к применению первоначально методов теории струн в других областях, таких как конденсированные вещества. Зеркальная симметрия играет аналогичную роль для чистой математики.

Кроме того, акцент теории струн на геометрии — большинство тонкостей феноменологии связано с рассмотрением точных свойств определенных многообразий или более общих «форм» — означает, что она направлена ​​на изучение объектов, которые долгое время представляли независимый интерес для математиков, работающих над дифференциальными уравнениями. или алгебраическая геометрия и смежные области. Это уже привело к большому двунаправленному потоку идей, где снова Виттен является одной из самых выдающихся фигур, довольно свободно переключаясь между занятиями, представляющими «чистый» математический интерес, и исследованием «физических» вопросов.

За последние пятьдесят лет или около того, во время моей активной карьеры в физике элементарных частиц, которая началась в 1963 году, было собрано огромное количество данных об элементарных частицах. Эти данные почти полностью кодифицированы в стандартной модели физики элементарных частиц. .

Эта модель математически объединяет три несоизмеримых наблюдаемых взаимодействия между частицами (сильное слабое электромагнитное) в одну математическую форму и очень хороша для предсказания будущих данных, как показывает отсутствие новой (т.е. не стандартной модели) физики на БАК.

Взаимодействие, не включенное в стандартную модель, является гравитационным. Любая математическая модель, направленная на объединение четвертого взаимодействия в обобщенную модель, должна иметь возможность встраивать стандартную модель, в некотором смысле встраивание является необходимым условием для начала работы с любой моделью, поскольку СМ представляет собой инкапсуляцию данных .

Из всех творческих предложений по объединяющей модели для всех четырех взаимодействий только теории струн предлагают геометрическую/теоретико-групповую структуру, необходимую для естественного встраивания стандартной модели. Естественно означает не навязывать его или носить как придаток. Красивая SU(3)xSU(2)xU(1) структура стандартной модели может быть естественным образом встроена в модель теории струн, а также суперсимметрия, которую многие физики-теоретики считают неизбежным расширением стандартной модели (для математических теоретические причины).

Вот почему модели, основанные на теории струн, и теории струн разрабатываются столь многими прекрасными теоретиками. Он может вместить известные данные.

Еще неизвестно, будут ли предсказания, такие как суперсимметрия, основанные на моделях теории струн, найдены на БАК или нам придется ждать для этого машин с более высокой энергией.

Да, главная цель теории струн — дать полное, единое объяснение всех известных физических сил. Кроме того, некоторым людям это нравится, потому что оно «математическо красиво», а другим потому, что оно приводит к некоторым математическим результатам, которые можно применять в более конкретных условиях (например, в физике твердого тела или ядерных столкновениях), но основная мотивация, безусловно, объединить гравитацию со Стандартной моделью (которая объясняет почти все, кроме гравитации).

Один из способов понять, как идея теории струн входит в игру, — рассмотреть необходимость создания релятивистской квантовой теории.

После первоначального предположения об уравнении Клейна-Гордона (и обнаружения проблем с отрицательными вероятностями, которые позже были переинтерпретированы как плотности заряда), Дирак пришел со своим уравнением для частиц со спином 1/2, то есть, например, для электронов. Но есть также проблемы с рассмотрением этого уравнения, если кто-то просто ограничивает себя одной корпускулярной теорией, потому что отрицательные энергии, выходящие как собственные значения проблемы, позже были решены Дираком с учетом частиц с отрицательной энергией, которые мы не можем измерить. В соответствии с принципом Паули эти частицы запрещают своим контрпартнерам с положительной энергией «падать» с положительной энергии на отрицательную. Но это разрешение означает, что теория конечных частиц стала теорией бесконечных частиц. Здесь много математики, ибо Дирак Это уравнение решает проблемы с относительностью, но тот факт, что в конце концов это изменение в наших масштабах должно произойти, несколько проблематичен, добавляя также наблюдаемое явление рождения-аннигиляции частиц после определенного порога энергии; и это то, что с первой попытки теория Дирака не могла предсказать.

Главная проблема, как стало понятно, заключалась в принципиальной разнице в том, как мы относимся ко времени и пространству. Именно, со специальной релятивистской точки зрения, время и пространство должны рассматриваться на равных. Но это не так в нашей квантово-механической формулировке. Хотя пространство - это оператор (даже если он неограничен), время - это просто переменная функций или векторов (или операторов соответственно). Как можно разрешить это наблюдение?

Первой попыткой было бы также изменить характер пространства на переменный и тем самым систематически родить квантовую теорию поля, где отправной точкой были бы оценочные операторы полей с переменными и операторы пространства-времени.

Но еще одна попытка кажется столь же логичной, как и первая. Что, если бы мы не меняли пробел в переменной, а вместо этого переходили к превращению времени в оператор. Конечно, сразу же возникает проблема, как можно было бы сформулировать эту идею. Цитата из Средницкого:

Если время становится оператором, что мы используем в качестве параметра времени в уравнении Шредингера? К счастью, в релятивистских теориях существует более одного понятия времени. Мы можем использовать собственное время τ частицы (время, измеряемое часами, которые движутся вместе с ней) в качестве временного параметра. Координатное время T (время, измеряемое стационарными часами в инерциальной системе отсчета) затем преобразуется в оператор. В картине Гейзенберга (где состояние системы фиксировано, но операторы являются функциями времени, подчиняющимися классическим уравнениям движения) у нас были бы операторы X µ (τ ), где X 0 = T . Релятивистская квантовая механика действительно может развиваться в этом направлении, но сделать это на удивление сложно. (Проблема заключается во множестве времен; любая монотонная функция τ является таким же хорошим кандидатом, как и сама τ для собственного времени, и эта бесконечная избыточность описаний должна быть понята и учтена.) ... Например, если у нас есть X μ (τ ), почему бы не рассмотреть возможность добавления еще нескольких параметров? Тогда мы имели бы, например, X µ (σ, τ ). Классически это дало бы нам непрерывное семейство мировых линий, то, что мы могли бы назвать мировым листом, и, таким образом,$X_μ (σ, τ )$будет описывать распространяющуюся строку.

Таким образом, это способ введения строк.

Надеюсь это поможет.

Спасибо за ответы. Помимо важных и основных вещей, упомянутых выше, я хотел бы добавить небольшое замечание, которое мне показалось интересным в теории струн. ST обладает определенной степенью уникальности, которую я также считаю важной; размерность пространства-времени возникает из расчета, а не навязана, как в Стандартной модели. Также у него нет регулируемых безразмерных параметров, только размерный параметр (длина струны). Я просто хотел поделиться этим с новичками, интересующимися ST (такими как я), и с нетерпением жду комментариев, чтобы исправить или добавить некоторую информацию.

Важный аспект, существенный для теории струн, заключается в том, почему формализм мировой линии квантовой теории поля запутан. У вас есть вершины в графе, и это мешает ему быть многообразием. Если вы замените линии кругами, вы можете сгладить все это до поверхности, на которой вы действительно можете выполнять CFT.