Почему у нас нет теории всего?

Одна вещь, которая мешает нам иметь теорию всего, на самом деле довольно проста. Гравитация в нашем понимании, благодаря сильному принципу эквивалентности, не является силой. Он полностью геометризуем, потому что на самом деле нет постоянной связи между физическим объектом и «гравитационным полем».

Это означает, что нет априорного способа разграничить действие «гравитации» на разные объекты: она действует на всех одинаково (очевидно, я не говорю здесь о взаимодействии ЭМ с гравитацией и прочем).

Напротив, квантовые поля, какими мы их знаем, определены в пространстве-времени, и в них существуют константы связи, которые говорят вам, как на динамику объекта влияет значение поля в данной точке пространства-времени.

В этом отношении легко увидеть, что вопрос «если в пространстве-времени возникают обычные поля с константами связи, то где происходит пространственно-временное взаимодействие?» вряд ли имеет смысл. Это показывает, что теория всего должна рассматривать пространство-время как нечто иное, чем просто обычное квантовое поле.

Давайте придерживаться ньютоновской механики, чтобы понять, что я имею в виду под «отсутствием постоянной связи». Напомню, что в некоторой инерциальной системе отсчета второй закон$F = m_I a$, для некоторого объекта инертной массы$m_I$. Теперь позвони$\phi(x,t)$какой-то потенциал. Говорят, что физический объект взаимодействует с$\phi$с константой связи$q_\phi$если$F = - q_\phi \nabla \phi$.

Теперь, что произойдет, если частное$m_I/q_\phi = G$одинакова для всех физических объектов? Второй закон Ньютона показывает, что ускорение тела, взаимодействующего с таким потенциалом, одинаково для всех, то есть$G a(t) = -\nabla \phi(x,t)$. Это означает, что нельзя различать физические объекты, глядя на них, а только на то, как они взаимодействуют с$\phi$. Следовательно, мы всегда можем следовать «обобщенному» сильному принципу эквивалентности, согласно которому быть инерционным — значит находиться в «свободном падении» в потенциале.$\phi$. Это привело бы нас к геометрической формулировке$\phi$как метрическая теория пространства-времени. Поэтому нет необходимости вводить константу связи$q_\phi$и увидеть$\phi$- взаимодействие как сила. Теперь заметьте, что это именно то, что происходит с гравитацией.

Я думаю, что это мог быть Виттен (возможно, кто-то меня поправит), который предположил, что ТЭО может на самом деле не существовать. Точно так же, как мы никогда, даже в принципе, не располагаем математикой, которая могла бы интерполировать между сильно связанными и свободными пределами КХД, может оказаться невозможным написать один набор уравнений, описывающий один угол ТЭО, скажем, частиц, и другое, скажем, пространство-время. В лучшем случае мы могли бы только показать, что наши различные наборы уравнений являются пределами чего-то, что не может быть записано. Много всяких махинаций и ничего конкретного, конечно. Просто стоит понимать, что ТЭО может не существовать.

Проблема в том, что существует слишком много возможных теорий всего, и ни одну из них нельзя исключить. Общая теория относительности предсказывает все в больших масштабах, квантовая физика предсказывает все в малых масштабах, и обе предсказывают все в средних масштабах. Есть несколько способов примирить их, и все они экспериментально неразличимы.

Они не идентичны. Например, у них очень разные предсказания о том, как работают черные дыры. Но поскольку у нас нет доступа к черным дырам, это бесполезно.

Мой подход к этому вопросу немного нестандартен, но он соответствует как гипотезе многих миров, так и гипотезе Математической Вселенной, выдвинутой Максом Тексмарком, и окончательный вывод не слишком далек от общепринятых представлений.

Антропный принцип слабо ограничивает лежащий в основе локальный эволюционный пропагатор низкоэнергетическим эффективным функционалом, который допускает стабильные сложные молекулы, а также долгосрочные источники энергии (звезды), но он никоим образом не ограничивает математический принцип. осознать ограничения.

Нам нужна дополнительная эвристическая гипотеза, которая подскажет нам, как найти принципы, реализующие эти низкоэнергетические ограничения. Бритвы Оккама по большей части отвечают всем требованиям, а математические краткие унифицированные описания обычно хорошо вписываются в эвристические критерии экономии принципов и элегантности.

Но это еще не все: если мы думаем об этом с точки зрения суперпозиции многих миров, мы существуем в математических вселенных, которые одновременно соответствуют и не соответствуют экономичным и элегантным принципам. Эксперименты, пытающиеся провести различие между конкурирующими теориями, являются в очень точном смысле «неполными измерениями» лежащих в их основе универсальных законов, но, поскольку множество возможностей не только не дискретно, но и не поддается измерению ни в каком смысле интегрируемой меры (нет способ параметризовать с измеримым набором параметров математическое пространство возможных физических законов, описывающих нашу Вселенную, поскольку большинство из них даже не поддаются вычислению, и это противоречило бы теоремам Тьюринга), мы не можем говорить о пространстве возможных моделей Вселенной в любом вычислимом смысле.

Итак, в заключение: хотя «элегантный объединяющий принцип» является хорошим эвристическим принципом для поиска законов, это не более того. Нет никаких гарантий, что Вселенная будет соответствовать какому-либо из этих принципов. Мы существуем во всех возможных математических вселенных, которые соответствуют нашему низкоэнергетическому пропагатору, но нет строгого смысла, в котором мы можем сказать, что элегантные экономические принципы будут занимать большую часть «объема фазового пространства» возможных теорий, поскольку идея объема фазового пространства тесно связана с теорией меры, которой абсолютно не существует для математических моделей вообще