Почему угловая скорость увеличивается с уменьшением радиуса?

Начните с силы, ощущаемой при удерживании веса и вращении с полностью выпрямленными руками. Спросите, легче это или сложнее, чем без вращения. Здесь вы заставляете гири смещаться с прямой линии и двигаться по кругу, сила должна ощущаться все время, чтобы тянуть гири по кругу. Чтобы сделать круг меньше, требуется еще больше усилий (введение в идею работы). Линия на тросовом мяче наматывается на шест, и это похоже на то, как если бы вы подтягивали руки во время вращения гири. Сравните постепенный поворот автомобиля с резким поворотом.

Спросите, что подразумевается под скоростью? Есть ли разница между тем, сколько раз он делает оборот в минуту, и тем, как быстро, скажем, должна лететь птица, чтобы не отставать от него? Спросите, действительно ли веса двигаются быстрее или просто больше оборотов в минуту, потому что круг меньше. Мяч становится опасным, когда круг становится меньше? Он движется опасно быстро и вызывает травмы? Кстати, скейтборд ускоряется, когда вы поворачиваете за угол? Разве это не означает, что вы можете двигаться все быстрее и быстрее на скейтборде без мотора или спускаться с горы?

Попробуйте довести до абсурда. Если он ускоряется, преодолеет ли он звуковой барьер, если бы полюс имел достаточно малый радиус? Приблизилась бы она к скорости света, если бы шест и шарик были микроскопическими, а длина троса была бы такой же, как у обычного шара? Замечательно, если дети учатся задавать такие вопросы рано. «Что я могу спросить, предполагая, что моя идея верна, и приводит к невозможному заключению или выводу, явно ложному на основании наблюдения?»

Я думаю, вы должны использовать, как минимум, концепции 1) силы, 2) силы, изменяющей скорость, 3) одну силу можно представить как две разные силы, действующие в двух перпендикулярных направлениях. Глядя на это, вы можете наблюдать за столбом сверху. Я оставлю детали вам, сосредоточившись на основных шагах, используя рисунок, подобный приведенному ниже.

а) шнур всегда прилагает силу к центру

б) Посмотрите на положение мяча непосредственно перед тем, как он достигнет «горизонтального» положения. Тогда одна составляющая силы изменяет скорость в вертикальном направлении, другая — в горизонтальном. Затем скорость «вверх» увеличивается, а скорость «наружу» уменьшается.

в) Когда увеличение скорости вверх точно соответствует увеличению скорости внутрь (или уменьшению наружу), тогда движение выглядит круговым, потому что чистый эффект представляет собой изменение общего направления скорости, а не общей величины.

г) Если вы протолкнете струну внутрь (детали не имеют значения, вы можете либо остаться в центре и на самом деле протолкнуть ее внутрь, либо позволить ей намотаться на стержень), то сила увеличится, и две составляющие перестанут соответствовать друг другу. другой, чтобы поддерживать общую скорость постоянной. Баланс теряется, и мяч не будет двигаться по круговой траектории, а будет двигаться как внутрь, так и вверх быстрее, чем когда движение было круговым. Таким образом, движение мяча «вверх» становится быстрее, чем раньше, а также происходит движение сетки внутрь и мяч приближается к центру.

Что ж, после того, как я написал это, я понял, что приведенная картина все еще немного неточна, а объяснение более сложное, чем я надеялся. Но я надеюсь, что это все еще может помочь.

Предупреждение: нарушение авторских прав. Часть изображения была украдена из Википедии без разрешения. Не пытайтесь сделать это дома, могут взиматься федеральные сборы.

С$v=r\omega$Где$v$это скорость и$r$радиус и$\omega$угловая скорость

Так$\omega=v/r$

Это уравнение показывает, что если$r$уменьшается$\omega$увеличивается

Не заметил намерения вопроса (обновление другим ответом)

Попросите ребенка бросить мяч ($m$) по земле с заданной высоты$h_1$. Это займет некоторое время$t_1$(или скорость$u_1$). Теперь скажите бросить тот же мяч$m$снова с другой высоты$h_2 < h_1$. Это займет время$t_2 < t_1$. Почему?

изменить после комментария:

Технически (конечные) скорости ($v_1$,$v_2$будет связано как$v_2 < v_1$), равномерным ускоренным движением.

Однако, если кто-то хочет использовать аналогию со скоростью , можно использовать отрицательные скорости (имея в виду не конечные, а предполагаемые начальные скорости, которые достигают нуля, когда мяч падает на землю). В этом смысле$v'_2 > v'_1$($v'_2=-v_2$,$v'_1=-v_1$)

Или, если кто-то хочет использовать аналогию с быстротой, можно использовать величины$t^{-1}_2 > t^{-1}_1$(это просто аналогия, используемые величины могут быть соответственно изменены)

Мяч ($m$) то же самое, что изменилось, так это высота, поэтому меньше высоты, быстрее (или быстрее) для того же мяча .

Теперь, когда это понятно, попросите ребенка обернуть этот эксперимент кругом (кругами) (разного радиуса). Тогда у вас есть мяч на картинке (и предварительное объяснение сохранения углового момента).

Если мы наблюдаем за траекторией мяча по мере уменьшения радиуса, мы можем видеть, что траектория, по которой он следует, не является круговой. Таким образом, между радиусом и касательной образующийся угол не будет равен 90 градусам.

Это создает компонент напряжения на пути мяча, тем самым увеличивая его скорость.