Сохранение углового момента в свободном стержне.

Когда столкновение является упругим и на систему не действует внешний крутящий момент, угловой момент сохраняется.

Я нашел этот пример и проверил результаты:

Мяч (m = 1 кг, v = p = +22 м/с, Lm = +11, Ke = 242 Дж) ударяется о кончик стержня (M = 10 кг, длина = 1 м, я "=" 10 * 1 2 / 12 = 5/6 ) при упругом ударе.

Если стержень поворачивается, мяч отскакивает назад с v, p = -11,846 м/с, L = -5,923, (Ke = 70,16), а стержень вращается с ю = 20,3, L сохраняется: Lr = (20,3 * 5/6) = 16,923 и Ke = 70,166 + 171,834 = 242 Дж.

стержень перемещается со скоростью v = 3,3846 м/с, p = 33,846, (Ke = 57,2 Дж) и вращается вокруг ЦМ с ю = 16,58 (Ке = 114,556).

Если стержень не закреплен на оси, для сохранения импульса стержень должен перемещаться с p = (11,846 + 22) = 33,846 (v = 3,3846, Ke = 57,28), а энергия вращающегося стержня становится Ke = 114,5. и ю "=" ( 2 Е / я ) = 16,58

угловой момент L был +11 после удара мы имеем

Лм = -5,923

Lr = 16,58 ( ю * я ) 5/6 = 13,82

13,82 - 5,92 = +7,9

Кажется, что угловой момент не сохраняется. Существует ли случай, когда сохраняется и L?

В этом случае скорость подпрыгивания обязательно должна быть отличной от 11,8 м/с, если такой случай существует, можете ли вы объяснить, почему скорость подпрыгивания различна , а массы одинаковы ?

Привет, ГринРей. Если вы еще этого не сделали, пожалуйста, найдите минутку, чтобы прочитать определение того, когда использовать тег « домашняя работа и упражнения» , и политику Phys.SE для проблем, подобных домашней работе.
Привет @ user59485, рассмотрите возможность использования MathJax ( math.meta.stackexchange.com/questions/5020/… ) для ввода математических обозначений.

Ответы (1)

Да, угловой момент сохраняется, если вы решаете задачу правильно.

Если предположить, что мяч отскакивает точно по той же траектории, которой он следовал до столкновения, есть три степени свободы: скорость мяча, скорость стержня и скорость вращения стержня. Есть три ограничения: сохранение линейного количества движения в направлении движения мяча, сохранение углового момента и сохранение кинетической энергии. Вы, кажется, понимаете это.

Отсюда неясно, каков был ваш подход. Как вы получили конкретные цифры, которые вы цитируете? Существует бесконечно много способов сохранить линейный импульс и кинетическую энергию. Сохранение только этих двух накладывает два ограничения на задачу с тремя степенями свободы, поэтому существует целое одномерное многообразие решений. То есть вы можете придать мячу любую скорость (вплоть до максимальной), а затем выбрать скорость и скорость вращения стержня в соответствии с двумя ограничениями. Если вы просто выберете одно из этих решений наугад, то очень маловероятно, что оно сохранит угловой момент. Для решения задачи необходимо использовать все три ограничения.

Вы должны сделать это, чтобы подтвердить, что правильные цифры

в б а л л "=" − 66 7 м / с

в р о г "=" 22 7 м / с

ю "=" 132 7 с − 1

@GreenRay Чтобы использовать любой закон сохранения, необходимо выполнить условия его действия. Было бы поучительно обосновать законность сохранения энергии, импульса и линейного количества движения в этой задаче.
Марк, ты говоришь немного снисходительно. Если вы дадите мне неправильные цифры (не только с опечаткой), как я могу сосредоточиться на идее? Даже сейчас, если цифры точны, вы не даете мне ни малейшего представления о том, как вы получили эти цифры. Если вы хотите объяснить, можете ли вы также сказать, будет ли скорость отскока (66/7) такой же, если стержень вращается на ЦМ и не может перемещаться?
GreenRay - @Mark дает правильные числа, и он рассказал вам, как он получил эти числа: сохранить линейный импульс, предполагая, что мяч отскакивает по начальному пути, сохранить кинетическую энергию и сохранить угловой момент относительно центра стержня. Алгебра остается за вами.
@BillN В моем первом ответе была опечатка в цифрах, которая привела к некоторым перестановкам, которые я удалил как непродуктивные.
Сохранение углового момента в свободном стержне.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v