Сохранение импульса в рамках закона сохранения углового момента

Для большей убедительности позвольте мне взять другой общий пример: человек сидит на вращающемся стуле, руки вытянуты, в каждой руке по гире. Для упрощения позвольте мне смотреть только на веса, игнорируя все остальные массы в установке. Когда эта установка имеет угловую скорость, и человек сокращает руки, угловая скорость увеличивается.

Насколько я понимаю, ваш вопрос касается мгновенной линейной скорости гирь. Эта мгновенная линейная скорость изменяется, и вы удивляетесь, как это происходит.

На изображении показана траектория движения одного из грузов во время сокращения. Это внутренняя спираль.

Тот факт, что это внутренняя спираль, имеет большое значение. Для сравнения, при движении грузов по окружности угловая скорость не изменится. Угловая скорость не меняется, потому что приложенная сила всегда направлена ​​под прямым углом к ​​мгновенной скорости.

На изображении темная стрелка представляет реальную силу. Эта сила всегда направлена ​​к центру вращения. Две светло-серые стрелки на изображении показывают, как фактическую силу можно разложить на две перпендикулярные составляющие.
- составляющая, направленная под прямым углом к ​​мгновенной скорости
- составляющая, параллельная мгновенной скорости

Это показывает, почему скорость груза увеличивается: есть составляющая силы, параллельная мгновенной скорости.

Это ключевой момент:
когда вращающаяся система сжимается, угловая скорость увеличивается, потому что центростремительная сила совершает работу.

Я, конечно, в курсе, что во многих учебниках по физике сказано: «когда вращающаяся система сжимается, угловая скорость увеличивается, потому что угловой момент должен сохраняться». Однако такой взгляд на это проблематичен.

Сравните случай выстрела из пушки. Когда пушка стреляет, снаряд ускоряется из-за взрыва пороха. Было бы очень странно утверждать: «У пушки есть отдача, а так как импульс должен сохраняться, снаряд должен отлететь». (Кроме того, как бы вы тогда объяснили отдачу? Пришлось бы повернуться и сказать: "Снаряд отлетает, а сохранение импульса заставляет ствол отдавать".)

Когда что-то меняется, вы определяете причину: когда вращающаяся система сжимается, угловая скорость увеличивается, потому что центростремительная сила совершает работу, увеличивая кинетическую энергию.

«Фигурист, вращающийся на льду без трения, будучи неподвижным»$p=0$по определению «стационарный».

Импульс является векторной величиной и представляет собой сумму по всем «кускам» тела. В вашем примере это ноль.

Линейный импульс может измениться, если есть результирующая сила$\vec{F}$действует на организм в целом:$\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$.

Угловой момент сохраняется для изолированной системы. Если ваша система взаимодействует с другой, то между ними может произойти обмен угловым моментом. Скорость изменения – это крутящий момент. Крутящий момент в каждой системе одинаков, но противоположного знака. То же самое относится и к линейному импульсу, просто замените крутящий момент силой.