Почему увеличение сопротивления не увеличивает яркость, если P=I2⋅RP=I2⋅RP=I^2\cdot R

Источники питания могут работать в двух режимах: управляющее напряжение (CV) или управляющий ток (CC).

В режиме CV накладывается напряжение, а выходной ток регулируется в зависимости от нагрузки. Это, например, случай дома, где электрические вилки выдают 100 В (или 220 В, в зависимости от страны), независимо от того, что к ним подключено. В этом случае,$P=V^2/R$является релевантным выражением как$V$является известным значением.

В режиме CC подается ток, а соответствующее напряжение регулируется в соответствии с нагрузкой. Хотя этот режим менее известен в быту, он часто используется в электротехнике — он обеспечивает, например, постоянное магнитное поле в катушке, независимо от тепловых эффектов, которые могут изменить сопротивление цепи. В таком случае,$P=RI^2$является релевантным выражением. Если вы увеличите сопротивление, источник питания повысит напряжение для поддержания постоянной интенсивности, а рассеиваемая мощность логически увеличится.

Вы можете использовать любую из этих формул для расчета$P$:

$$P = I^2 \cdot R$$ $$P = \frac{V^2}{R}$$

Они оба верны и дадут одинаковый результат. Вы не можете сказать, какой из них является «доминирующим».

Но для использования этих формул нужно знать не только$R$но также$I$или$V$. И для анализа этих формул нужно знать, как$I$или$V$измениться, когда ты изменишься$R$.

В случае, если вы подключили лампочку к источнику питания с постоянным напряжением $V$проще использовать вторую формулу. Вы можете использовать и первый, но вы должны помнить, что когда$R$увеличивает$I$также меняется. Результат будет таким же:$P$уменьшается.

Если вы подключите лампочку к источнику питания, который производит постоянный ток $I$то обе формулы скажут вам, что$P$увеличивается, когда$R$увеличивается.

Два уравнения релевантности

${\rm power} (P) = \,{\rm voltage} \,(V) \times {\rm current} \,(I)$

${\rm resistance}\, (R) = \dfrac{{\rm voltage}\,(V)}{{\rm current}\,(I)}$

Из этих двух уравнений можно получить$P = I^2R$и$P = \dfrac {V^2}{R}$

Предположим, предполагается, что сопротивление лампочки не зависит от напряжения на ней/тока через нее.

В вашей комнате есть светлая стойка с$240 \, \rm V,\;60\, \rm W$лампочка в нем и вы хотите заменить ее на более яркую$240 \, \rm V,\;100\, \rm W$лампочка.
С использованием$R = \dfrac {V^2}{P}$Рабочее сопротивление$60\, \rm W$лампочка$694\, \Omega$и что из$100\, \rm W$лампочка$576\, \Omega$.
Таким образом , уменьшение сопротивления увеличивает яркость.

Проблема с использованием$P=I^2R$заключается в том, что у вас может сложиться впечатление, что из-за сопротивления$R$уменьшается, мощность также уменьшается, но при этом вы предположили, что ток$I$остается постоянным.
Ток непостоянен, а фактически увеличивается на ту же долю, что и сопротивление.
Но это еще не все, потому что в уравнении$P=I^2R$ток квадратичен, поэтому дробное увеличение тока в квадрате$I^2$двойное дробное уменьшение сопротивления$R$.
Таким образом, в целом рассеиваемая мощность увеличивается по мере уменьшения тока, что приводит к увеличению яркости.

$$V = IR$$

$$P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}$$

Из этих уравнений видно, что если$R$изменяет хотя бы один из$I$или$V$также должны измениться.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, какое влияние оказывает изменение$R$будет иметь на$P$нам нужно больше информации. В частности, нам нужно знать об источнике питания, питающем нагрузку.

Если ваш источник питания имеет постоянное выходное напряжение, то$P$будет обратно пропорциональна$R$.

Если ваш источник питания имеет постоянный выходной ток, то P будет пропорционален R.

В действительности реальные источники питания не являются ни истинно постоянным напряжением, ни постоянным током. Допустим, наш источник питания на самом деле является батареей, мы моделируем нашу батарею как источник напряжения, включенный последовательно с некоторым внутренним сопротивлением. Аккумулятор имеет напряжение холостого хода$V_\mathrm{OC}$и внутреннее сопротивление$R_\mathrm{BAT}$. Наша нагрузка имеет сопротивление$R_\mathrm{LOAD}$и мы хотим рассчитать питание$P_\mathrm{LOAD}$доставлено в него.

$$V_\mathrm{OC} = I(R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD})$$

$$P_\mathrm{LOAD} = I^2R_\mathrm{LOAD}$$

$$I = \frac{V_\mathrm{OC}}{R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD}}$$

$$P_\mathrm{LOAD} = \left(\frac{V_\mathrm{OC}}{R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD}}\right)^2R_\mathrm{LOAD} = V_\mathrm{OC}^2\frac{R_\mathrm{LOAD}}{(R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD})^2}$$

Интересная часть этого уравнения — последняя часть. Мы находим, что мощность, подаваемая на нагрузку, наибольшая, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению батареи.