Эквивалентное сопротивление сложной цепи [закрыто]

Задача состоит в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление для приведенной ниже системы (все сопротивления одинаковы).

введите описание изображения здесь

Я связал смесь между теоремой Кеннели и законами Кирхгофа, но не нашел оптимального решения.

Ответы (1)

Первое, на что следует обратить внимание, это чтобы схема была симметричной. Это означает, помимо прочего, что в зеркально отраженных точках потенциалы равны, и можно просто исключить резистор в самой середине. Если ток через него отличен от нуля, то какое направление он будет иметь и почему не наоборот?

Важное понимание симметрии

Более того, как вскоре можно было убедиться, через все резисторы на горизонтальной линии не будет протекать ток.

Действительно, у вас остались две идентичные параллельные ветви сопротивления, скажем р Икс каждый, поэтому общее сопротивление будет р Икс / 2 .

Складывание схемы

Но теперь к каждой из этих ветвей можно применить ту же логику о симметрии!

Окончательная уборка

Это делает ответ просто R/2, где R — сопротивление одного резистора в этой цепи. Теперь, если бы A и B были помещены в другую пару вершин этого ромба, это было бы забавно...

привет! Спасибо за ваш комментарий! что вы имеете в виду под зеркальными точками? Я действительно не понимал, почему через все резисторы на горизонтальной линии не будет тока. Можете ли вы объяснить больше, пожалуйста
@ElBadanos Признаюсь, это не сразу очевидно для всех из них. Сначала сосредоточьтесь на том, что посередине. Независимо от того, по какому пути пойдет ток в такой цепи (здесь мы используем вертикальную линию, проведенную через A и B в качестве оси симметрии), точки, к которым подключен самый средний резистор, абсолютно одинаковы. То есть тока через него нет. После этого можно «сложить» схему пополам. Я попытаюсь отредактировать пост и добавить изображения, если смогу понять, как это сделать :-)
ОЙ ! я понимаю!!! Спасибо! Но теперь мой вопрос: почему, если две точки симметричны, они имеют одинаковый потенциал? (извините, если мне кажется, что я ничего не знаю в этой теме, я новичок в этом, и я как бы опираюсь на это самостоятельно)
Большое спасибо, кстати, за ваши усилия и ваше время! очень ценится!
О, это довольно трудно понять. К сожалению, лучшее объяснение, которое у меня было и которое я могу предложить, состоит в том, что в симметричной цепи ток не может иметь никакого «предпочтения» при выборе стороны. Предположим, вы вынули все резисторы с правой стороны и поменяли их местами с резисторами с левой стороны: теперь направление тока должно измениться на противоположное, потому что мы только что зеркально отразили схему, но схема осталась прежней, учитывая резисторы на правая и левая одинаковые! Только нулевой ток может оставаться неизменным после этого мысленного эксперимента с зеркалированием, и, следовательно, он должен быть равен нулю.
Ой! я понимаю ! это справедливое объяснение, по крайней мере, мы знаем, что это правда.
Хорошо, теперь я понимаю, почему мы можем убрать все резисторы посередине. Но что вы подразумеваете под Rx? Является ли Rx эквивалентным резистором правильного набора резисторов в схеме?
Ага. Довольно много.
Хорошо, теперь я понимаю, что вы сделали! это было блестяще, симметрия действительно упростила задачу! еще раз спасибо за ваше время и усилия.
Эквивалентное сопротивление сложной цепи [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v