Почему в горах холоднее, на больших высотах?

Атмосфера в абсолютном равновесии на самом деле изотермическая (более подробный анализ вашего пушечного ядра см. ниже). Однако, если атмосфера перемешивается ветром, газ расширяется и сжимается адиабатически. Если перемешивание происходит достаточно быстро, оно относительно хорошо подчиняется адиабатическому инварианту, который умножается на подходящую форму закона идеального газа ($(T/(pV))^\gamma = 1/(\nu R)^\gamma = const$) приводит к

Таким образом, если давление уменьшается с высотой, температура также уменьшается, если предположить, что воздух адиабатичен.

Так что там с пушечным ядром?

Вместо пушечных ядер, движущихся в трехмерном пространстве, давайте просто рассмотрим 1-мерную стреляющую вверх пушку. В вашем примере вы допустили небольшую ошибку. Вместо того, чтобы стрелять одним пушечным ядром, вы должны были выстрелить много и со скоростями в соответствии с распределением Больцмана - вероятностью выстрелить несколько пушечных ядер со скоростью$v$пропорциональна$e^{-E/kT} = e^{-mv^2/2kT}$(идеальный газ подчиняется точно такому же вероятностному соотношению ). Вы правильно заметили, что пушечное ядро ​​в$h = 0$имеет меньшую кинетическую энергию на высоте$h = h'$, что привело к вашему результату. Но вы не учли, что только ядра с достаточно высокой начальной энергией могут достигать высоты$h'$, таким образом «отфильтровывая» низкоэнергетические шары. Этот эффект, наоборот, увеличивает среднюю энергию пушечного ядра, что точно компенсирует упомянутый выше эффект.

Более математически - чтобы получить распределение скоростей на какой-то другой высоте, давайте сначала спросим, ​​какова вероятность достижения максимальной высоты$h_{max}$. От энергосбережения,$mv_z^2/2 = mgh_{max}$(только$z$компонент важен). Таким образом, вероятность просто пропорциональна$e^{-mgh_{max}/kT}$. Если мы сидим на высоте$h'$, распределение вероятности для пушечного ядра растет для другого$\Delta h$является$p \propto e^{-mgh_{max}/kT} \propto e^{-mgh_{max}/kT}e^{-mgh'/kt} = e^{-mg(h_{max} - h')/kT} = e^{-mg \Delta h/kT}$(Я просто умножил правую сторону на постоянный коэффициент). Имея в виду, что$mg \Delta h = mv'^2/2$также является кинетической энергией на этой высоте, мы заключаем, что распределение скоростей и, следовательно, средняя кинетическая энергия одинаковы на разных высотах.

Почему в горах холоднее, на больших высотах?

Один из ответов заключается в том, что горы на Земле не такие уж высокие. Невероятно высокая гора увидит, как температура меняется в зависимости от высоты, как показано ниже.

_{(источник: weather-climate.org.uk )}

Какой бы высокой она ни была, даже гора Эверест не простирается в стратосферу. Это вопрос о самом нижнем слое атмосферы, тропосфере. Температура в тропосфере обычно (но не всегда) снижается с высотой из-за четырех ключевых факторов:

1. Поступающая от Солнца энергия находится преимущественно в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне, что представляет собой одно из немногих окон, в которых атмосфера достаточно прозрачна.
2. Исходящая энергия, которая уравновешивает поступающую энергию, имеет форму теплового инфракрасного излучения. Атмосфера в этом частотном диапазоне довольно непрозрачна благодаря следам парниковых газов в атмосфере.
3. Воздух в тропосфере всегда находится в движении. Название «тропосфера» означает именно это, постоянно вращающаяся часть атмосферы.
4. Воздух очень плохой проводник тепла.

Все четыре важны. Температура повышается с увеличением высоты в стратосфере и термосфере, потому что эти части атмосферы поглощают высокочастотные компоненты излучения Солнца. Парниковый эффект также очень важен. Карликовая планета во внешних пределах Солнечной системы с атмосферой из чистого гелия будет иметь почти изотермическую атмосферу, потому что гелий не является парниковым газом. Наконец, важно перемешивание. Например, в Лос-Анджелесе серьезные проблемы со смогом, потому что часто устанавливаются температурные инверсии, из-за которых воздух вокруг Лос-Анджелеса остается застойным. В невысоких горах вокруг Лос-Анджелеса часто теплее, чем в самом Лос-Анджелесе.

Последние две причины означают, что тропосфера приблизительно адиабатична. Воздушные частицы адиабатически расширяются и охлаждаются при подъеме, сжимаются и адиабатически нагреваются при падении. Адиабатическая атмосфера – это стационарное состояние атмосферы, которая нагревается снизу и охлаждается сверху. Это также локальный максимум по отношению к энтропии.

Глобальный максимум энтропии, конечно, будет изотермической атмосферой. Термоизолированный газовый цилиндр высотой десять километров будет развиваться в направлении изотермической температуры, а не (примерно) линейной скорости градиента, которую мы наблюдаем в тропосфере Земли. Так почему же мы не видим этого в атмосфере Земли? Ответ заключается в том, что четыре перечисленных выше фактора удерживают атмосферу Земли очень далеко от термодинамического равновесия. Атмосфера Земли — канонический пример неравновесной термодинамики.

В качестве крайнего примера рассмотрим Венеру. Атмосфера Венеры не находится в постоянном движении, как наша тропосфера, и очень мало солнечного света достигает поверхности Венеры. Однако почти вся атмосфера Венеры состоит из парниковых газов. Экстремальный парниковый эффект на Венере создает условия, обеспечивающие адиабатический температурный профиль, поэтому поверхность Венеры очень и очень горячая.

когда молекулы прыгают выше, они теряют энергию/скорость из-за гравитации. Это приводит к тому, что молекулы медленнее движутся на высоте, и, следовательно, у вас на высоте более низкая температура, мальчик.

Молекулы не подпрыгивают, они разлетаются друг от друга в разные стороны. Разница в гравитационной энергии в пределах нанометров пути молекулы до рассеяния на другой молекуле ничтожно мала по сравнению с электромагнитными силами, определяющими рассеяние.

Как только молекула падает обратно на Землю, гравитация ускоряет ее, восстанавливая всю энергию, и молекула восстанавливает свою нормальную энергию/температуру на более низких высотах.

на несколько нанометров разницы в высоте от разброса к разбросу.

Так что ваши утверждения неуместны.

Изменение температуры в зависимости от давления в гравитационном поле называется градиентом , на него влияет состав молекул и определяется в рамках термодинамики. Термодинамика представляет собой математическую модель поведения вещества в объеме, подтвержденную в области ее действия, т. е. имеет законы и производные формулы, которые не были фальсифицированы в большей части фазового пространства. Упрощенное описание можно найти здесь.

Представьте себе ветер, дующий вдоль самолета, а воздух у земли имеет приятную и постоянную температуру. Теперь этот ветер сталкивается с горным хребтом и устремляется вверх. Давление ниже на большей высоте, так как над ней остается меньше атмосферы.

Температура газа снижается при понижении давления, поэтому тот же самый воздух становится все холоднее по мере продвижения вверх по склону горного хребта.

Чтобы лучше понять энергетический баланс, учтите, что этот расширяющийся газ воздействует на свое окружение. Теперь он имеет больший объем, который он получил, толкая воздух вокруг себя, который находился под некоторым конечным давлением. Это представляет работу, что является одним из способов оправдать более низкую тепловую энергию.

Игнорируя любой обмен теплом между воздухом и горой (что в значительной степени справедливо для большей части достаточно быстро движущегося воздуха, поскольку теплообмен может происходить только на границе), такое же количество воздуха при большем объеме на самом деле производит немного больше. ветер, помимо того, что гора действует как сужение, требует еще более быстрого ветра для перемещения той же исходной массы воздуха.

Воздух становится холоднее из-за закона идеального газа ,$PV=nRT$.

где$P$это давление,$V$объем,$n$это количество молей газа ,$R$- постоянная идеального газа , а$T$- температура газа в Кельвинах .

Если мы переставим$PV=nRT$, мы можем решить для$T$. Глядя на$T=\frac{PV}{nR}$Вы можете видеть, что снижение давления снижает температуру.$T\propto P$.

Поскольку на больших высотах меньше воздуха для давления на воздух под ним, давление падает по мере того, как вы поднимаетесь выше. Если вы посмотрите на это изображение, вы можете визуализировать это.

Кредит Университету Индианы за визуальное оформление.

И еще почему:

Имейте в виду, что для того, чтобы нагреться солнцем, что-то должно поглотить солнечное излучение. Часть солнечной энергии поглощается воздухом, но большая часть энергии поглощается землей. Земля, в свою очередь, нагревает воздух либо конвекцией , либо, в некоторой степени, непосредственно теплопроводностью .

По мере увеличения высоты над уровнем земли увеличивается и расстояние, которое должен пройти нагретый воздух, чтобы нагреть верхние слои атмосферы. По пути ему приходится проходить лишь немного более прохладный воздух, который крадет часть энергии у поднимающегося более теплого воздуха. В конце концов не остается достаточно теплого воздуха для обогрева верхних слоев атмосферы, поэтому она остается прохладной.

Похожие или интересные:

База данных по физике Университета штата Джорджия (тепло и термодинамика)

Почему температура ниже на больших высотах? (вопрос P.S.E.)

Почему на больших высотах холоднее? (Поиск Гугл)

Объяснение закона идеального газа, ускоренный курс (видео на YouTube)

Закон идеального газа (Химвики, у них есть довольно хорошее объяснение).

Я думаю, мы все согласны с тем, что пушечное ядро ​​не остывает, когда летит вверх, оно теряет кинетическую энергию, а не тепловую энергию. Почему бы восходящему воздуху не сделать то же самое?

Таким образом, эквивалентно восходящему пушечному ядру, мы получаем:

Когда одна молекула в поднимающемся столбе воздуха отскакивает вверх, она теряет кинетическую энергию при движении вверх. Эта потеря кинетической энергии представляет собой потерю кинетической энергии столба воздуха, а не потерю тепловой энергии столба воздуха.

Рассмотрим одну молекулу свинца, упавшую с высоты 10 км. Он будет опускаться очень медленно, нагревая при этом окружающий воздух.

А атом гелия, выпущенный на свободу на уровне моря, будет медленно подниматься, поглощая энергию из окружающего воздуха.