Почему Витгенштейн мог сказать, что у людей есть идея закона наименьшего действия?

Витгенштейн говорит в «Трактате»:

6.3211 Люди действительно имели представление о том, что должен существовать «закон наименьшего действия», прежде чем они точно знали, как он работает. (Здесь, как всегда, то, что достоверно априори, оказывается чем-то чисто логическим).

Какие доказательства у него есть на это?

Например, Герой Александрийский показал, что движение света идет по пути наименьшего расстояния.

Были ли какие-либо предположения в то время или после этого, или раньше, что этот закон может быть обобщен?

Можно ли сказать, что у Лейбница был наименьший принцип? «Отражение» наименьшего — лучшее. И он действительно сказал, что Бог создал «лучший из всех возможных миров».

Ответы (3)

Один из способов толкования закона наименьшего действия заключается в том, что природа пытается как можно быстрее преобразовать потенциальную энергию в кинетическую. Яблоко, оторванное от дерева, некоторое время не висит в воздухе, решая, упасть ему или нет; он падает так быстро, как только может, учитывая количество энергии, которое у него было.

Вышесказанному можно придать много философского или психологического смысла, даже если это означает применение концепции там, где она неуместна. Обычно это идет по линии стремления реализовать свой потенциал. Один политик даже заявил, что хорошо обученная армия не может долго бездействовать: часть природы армии заключается в том, чтобы претворять назревающую потенциальную энергию в движение вперед.

Я не могу сказать, что именно было в уме Витгенштейна в то время, когда он писал это, но, вообще говоря, философы и психологи склонны применять концепцию закона наименьшего действия в нефизическом контексте в соответствии с вышеизложенным.

Я не уверен, что физическая интерпретация вполне верна. Падающее яблоко падает быстрее всего, если оно следует кривой Брахистона; и какие ограничения мешают переходу потенциальной энергии в кинетическую за долю секунды? Сказав, что это интригующий способ поместить принцип наименьшего действия в физику - я не сталкивался с ним раньше. Можете ли вы немного подробнее рассказать об этом?
@MoziburUllah: кривая брахистохроны не применима к вертикальному падению. Яблоко не может мгновенно «преобразовать» потенциальную энергию в кинетическую, потому что для того, чтобы получить количество потенциальной энергии, соответствующее уменьшению его высоты на H, в нем необходимо физически упасть на высоту H, и если соответствующая энергия может разогнать его до скорость V время, необходимое для преобразования, не может быть меньше, чем H/V по самому определению скорости. На самом деле, при более тщательных расчетах, времени потребуется вдвое больше.
@MoziburUllah: судя по вашей биографии на этом сайте, у вас есть дипломы по математике и физике. Не могли бы вы вспомнить, что означают «действие», лагранжиан и принцип наименьшего действия в классической механике? Если вы это сделаете, я думаю, вы подтвердите, что интерпретация указанного принципа в моем ответе в основном верна.
То, как я бы посмотрел на проблему, в лагранжевой механике состоит в том, чтобы зафиксировать две точки - начальную и конечную позицию. В вашем примере мы выбираем конечную точку вертикально внизу. Затем мы рассматриваем все пути, соединяющие эти две точки, и смотрим на действие, которое мы хотим минимизировать. Поскольку масса является константой, это то же самое, что минимизировать время, необходимое для прохождения пути. Совершенно очевидно, без каких-либо расчетов и исходя из нашего опыта (в конце концов, физика — экспериментальная наука), что путь с наименьшим временем прохождения — это прямая линия.
Чтобы утвердительно ответить на вашу гипотезу, нужно было бы рассмотреть все другие пути и показать, что начальная скорость всегда ниже скорости падения прямо вниз. Ваша характеристика может быть правильной, поскольку я сказал, что она интересна, потому что нестандартна. Но я не предлагаю расчет сам :)
Еще один интересный вопрос, почему мы выбираем точку вертикально внизу. Это, конечно, очевидный выбор. Если бы мы случайно выбрали другую точку, мы бы получили другую кривую и определенно не прямую линию. Мое предложение Brachistone неверно, как я выразился: на самом деле это правильное решение для всех конечных точек. Брахистоун для двух точек, для одной точки прямо под ней прямая.
Конечно, в ньютоновской механике легко увидеть, что конечная точка должна быть прямо внизу. Но тогда достаточно легко увидеть, что он должен двигаться по прямой линии. Суть в том, чтобы полностью определить движение в лагранжевой механике, которая должна быть более общей структурой, чем ньютоновская.
+1 за "природа пытается как можно быстрее преобразовать потенциальную энергию в кинетическую"...

Идея формальной или теоретической физики предполагает принцип наименьшего действия. Принцип выражает возможность действия законов сохранения. Этот принцип был сформулирован несколькими мыслителями 17-го века, включая Лейбница, но именно Гельмгольц сделал математическое выражение, связавшее этот принцип с принципом сохранения энергии. См. статью Макса Планка 1908 года «Единство физических картин мира» и книгу Эрнста Кассирера « Детерминизм и индетерминизм в современной физике» . Витгенштейн прямо упоминает этот принцип в TLP. Принцип — это шарнирное предложение в смысле Рома Харре. Принцип гласит: у природы не только есть экономика, природа экономно действует сама на себя. Стин Брок

Это верно только локально, глобально это принцип стационарного действия.

Перечитывая Трактат

6.3. Исследование логики означает исследование всего, что подчинено закону. А вне логики все случайно.

6.32. Закон причинности есть не закон, а форма закона.

6.321. «Закон причинности» — это общее название. И как в механике, например, есть «принципы минимума», как закон наименьшего действия, так и в физике есть законы причинности, законы причинной формы.

6.3211 Действительно, люди даже предполагали, что должен существовать «закон наименьшего действия», прежде чем они точно знали, как он работает. (Здесь, как всегда, то, что достоверно априори, оказывается чем-то чисто логическим.)

«Причинность» небрежно выражается как «должна быть причина»: «X вызывает Y» — это форма, «холод вызывает сжатие» — закон. Логика — это интерес к форме, физика — это интерес к данному содержанию. Согласно Витгу, «минимум p-ples» — форма, «наименьшее действие» — закон. То, что люди предположили , является принципом , и это действительно использование/значение этого слова.

Почему Витгенштейн мог сказать, что у людей есть идея закона наименьшего действия?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v