Почему здесь нарушается общее определение электрических полей в диэлектриках?

Question

Почему здесь нарушается общее определение электрических полей в диэлектриках?

Физика
потенциал
диэлектрик
электростатика
электрические поля
консервативное поле

Шварц Кугельблиц

Согласно определению диэлектрической проницаемости (k) диэлектрика, электрическое поле в диэлектрике определяется как соответствующее электрическое поле в вакууме, деленное на k.

Мы также знаем, что циклический линейный интеграл электростатического консервативного поля равен 0 в замкнутом контуре. Имея это в виду, рассмотрим три диэлектрические пластины с диэлектрическими проницаемостями k1 и k2. Металлический конденсатор с параллельными пластинами состоит из бесконечных пластин с одинаковой площадью и расстоянием «d» между пластинами. Я взял цикл (как показано на моем рисунке ниже) и доказал, что поля в двух плитах равны. Однако из определения диэлектрической проницаемости (и как показано в «Концепциях физики» доктора Х.К. Вермы) мы знаем, что электрическое поле в диэлектрике в 1/k раз превышает поле в вакууме. Таким образом, я пришел к кажущемуся противоречию.

\oint \vec{Е} \cdot г л "=" 0

$\oint \vec{E} \cdot dl = 0$

⟹ \vec{Е_{1}} "=" \vec{Е_{2}}

$\implies \vec{E_1} = \vec{E_2}$

Но по определению $\frac{E_o}{k_1} =\frac{E_o}{k_2}$

Объединение уравнений $\frac{1}{k_1} = \frac1{k_2}$

... что кажется противоречием?

Моя попытка решить эту

Я считаю, что E_o (которое представляет собой электрическое поле конденсатора в вакууме) нельзя считать одинаковым для обоих диэлектриков. Это связано с тем, что при вставке диэлектрических пластин на границе раздела диэлектрика (которая теперь совпадает с поверхностью металлической пластины в соответствии с моей установкой) будет дополнительный поляризованный заряд. Однако металлическая пластина хочет, чтобы внутри нее было электрическое поле 0, поэтому она будет перераспределять свой заряд таким образом, чтобы достичь этого. Так как этот заряд перераспределился, то поле в области, где должен быть вставлен k1 т.е. E_o не то же самое (поскольку оно изменяется из-за отложения заряда с одной из сторон диэлектрика)

Проблемы с моей теорией:

Строгого математического доказательства нет, и я не убежден в своих физических аргументах, поскольку они, по-видимому, имеют очень низкую степень строгости.
Когда мы определили E_in диэлектрик = {E_(в вакууме)/k}, я полагаю, что мы определили E_o как поле в вакууме, не принимая во внимание какие-либо эффекты диэлектрика (я думаю, что здесь есть прямое противоречие, и это может быть совершенно неправильно, и мы можем иметь фактически рассмотреть эффект, если таковой имеется, вызванный введением диэлектрика.)
Возможно, здесь как-то мешают краевые поля конденсатора (хотя я взял петлю только очень близко к интерфейсу)

Ответы (1)

Почему здесь нарушается общее определение электрических полей в диэлектриках?

пользователь 258881 · Answer 1

Оба электрических поля равны

Суммарные электрические поля внутри обоих диэлектриков должны быть одинаковыми . Почему? Потому что, поскольку электрические поля консервативны, это означает, что мы можем определить соответствующий электрический потенциал и, следовательно, разность электрических потенциалов. Разность электрических потенциалов между любыми двумя точками, $a$ и $b$ , является

Δ В "=" \int_{а}^{б} Е \cdot г л

$\Delta V=\int_a^b \mathbf E \cdot \mathrm d \mathbf l$

Величина этой разности потенциалов остается неизменной независимо от того, какой путь был выбран при переходе от $a$ к $b$ .

Теперь, поскольку обе пластины являются проводниками, потенциал каждой точки на определенной пластине одинаков. Это также означает, что разность потенциалов между любыми двумя точками, одной на левой пластине и другой на правой пластине, одинакова. Итак, теперь найдем разность потенциалов между двумя точками, разделяющими их диэлектриком 1. Это было бы

Δ В_{1} "=" \int_{0}^{г} Е_{1} \cdot г Икс "=" Е_{1} г

$\Delta V_1 = \int _0^d \mathbf E_1 \cdot \mathrm d \mathbf x=E_1d$

Точно так же разность потенциалов между любыми двумя точками, разделенными диэлектриком 2, будет равна

Δ В_{2} "=" \int_{0}^{г} Е_{2} \cdot г Икс "=" Е_{2} г

$\Delta V_2 =\int _0^d \mathbf E_2 \cdot \mathrm d \mathbf x=E_2d$

Но с тех пор $\Delta V_1=\Delta V_2$ , поэтому

Е_{1} г "=" Е_{2} г ⟹ Е_{1} "=" Е_{2}

$E_1d=E_2d\implies E_1=E_2$

Это также подразумевает, что

\begin{matrix} (1) & \oint Е \cdot г л "=" 0 \end{matrix}

$\oint \mathbf E\cdot \mathrm d \mathbf l=0\tag{1}$

для любой петли между двумя пластинами. Это также может быть эквивалентно выражено следующим соотношением Максвелла

\begin{matrix} (2) & \nabla \times Е "=" - \frac{\partial Б}{\partial т} \end{matrix}

$\nabla \times \mathbf E=-\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\tag{2}$

С $\displaystyle\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}$ только в случае электростатического поля, поэтому уравнение $(2)$ упрощается до

\begin{matrix} (3) & \nabla \times Е "=" 0 \end{matrix}

$\nabla \times \mathbf E=0\tag{3}$

Обратите внимание, что в приведенном выше анализе я проигнорировал окантовку силовых линий, потому что это не имеет отношения к основному вопросу. Даже если мы учтем окантовку силовых линий, все равно уравнения $(1)$ , $(2)$ и $(3)$ будет соответствовать действительности.

Но как это согласуется с определением диэлектрической проницаемости?

Это полностью согласуется с определением диэлектрической проницаемости . Причина, по которой мы сталкиваемся с этим парадоксом, заключается в том, что мы ошиблись, предполагая, что внешнее поле (другими словами, поле, создаваемое свободными зарядами) в обоих диэлектриках одинаково, тогда как оно не равно . Плотность заряда на проводящих пластинах резко меняется на уровне границы диэлектрика. Таким образом, поверхностная плотность заряда проводящих пластин неоднородна, а значит, и внешнее электрическое поле неоднородно. Кроме того, внешние электрические поля связаны соотношением

\frac{Е_{доб. / 1}}{к_{1}} "=" \frac{Е_{доб. / 2}}{к_{2}}

$\frac{E_{\text{ext}/1}}{k_1}=\frac{E_{\text{ext}/2}}{k_2}$

Это соотношение вытекает из того факта, что результирующее поле должно быть одинаковым в обоих диэлектриках, как я обсуждал выше.

Я боюсь, что противоречие, связанное с определением поля в диэлектрике (которое подразумевает, что k1=k2), не было разрешено.
@SchwarzKugelblitz Я обновил ответ, пожалуйста, посмотрите.
В основном вы согласны с моей теорией?
@SchwarzKugelblitz Это не ваша теория, это просто классическая электродинамика. Вы только что наткнулись на одну из миллиона вещей, которые предсказывает классическая электродинамика.

Почему здесь нарушается общее определение электрических полей в диэлектриках?

Шварц Кугельблиц

Ответы (1)

пользователь 258881

Оба электрических поля равны

Но как это согласуется с определением диэлектрической проницаемости?

Шварц Кугельблиц

пользователь 258881

Шварц Кугельблиц

пользователь 258881

Диэлектрический шар, помещенный в другую диэлектрическую среду с однородным внешним полем: существует ли поверхностная плотность заряда?

Всегда ли электрический потенциал непрерывен?

Поле внутри пластинчатого конденсатора с диэлектрическим материалом

Возможность произвольного распределения заряда

Электрическое поле бесконечно заряженной плоскости не удовлетворяет граничным условиям

Напряженность электрического поля в зависимости от электрического потенциала

В чем смысл нижнего предела в V(r)=−∫r∞E(r′)dr′V(r)=−∫∞rE(r′)dr′V(r)=-\int_{\ infty}^r E(r^{\prime})\,dr^{\prime}?

Чем отличается потенциальная энергия от энергии пробного заряда за счет электрического поля?

Что именно находит линейный интеграл электрического поля по замкнутому контуру?

Комплексные потенциалы, потенциалы и поля