Подход к расчету угловой скорости

Вот ситуация:

введите описание изображения здесь

Я хочу узнать вектор угловой скорости центра масс (ЦМ) системы.

Мой подход заключается в следующем:

Способ 1 :

Я рассчитал линейную скорость центра масс и воспользовался тем свойством, что

В → п о я н т "=" В → с о м ± р → ю с о м ,

р → являющийся вектором положения (положительным) требуемой точки относительно COM.

Используя это свойство COM системы (находится на стержне), я получаю величину ю с о м

Что касается направления, разве оно не было бы перпендикулярно как вектору положения ЦМ относительно O, так и скорости дисков (иначе скорости вдоль стержня для обоих дисков были бы разными, так как они имеют одинаковый наклон). )?

Способ 2 :

Я изучал что-то под названием «Мгновенный центр (ось?) вращения» и использовал свойство, которое ю относительно этой точки было бы постоянным и равным скорости искомой точки, деленной на вектор положения.

Здесь я обнаружил, что искомой точкой является само начало O.

Я доказал, что ю с о м "=" ю О [Используя теорему о параллельных осях, а также энергетические соображения]

[Это единственная точка, кроме COM (для вращения без COM), где ю п о я н т "=" ю с о м ?]

Итак, эта ситуация эквивалентна нахождению угловой скорости относительно О, которую довольно легко вычислить, учитывая тот факт, что она также является Мгновенным Центром.

Итак, оба моих метода верны? Если да, то есть ли другой более простой способ расчета ю с о м ?

Ответы (1)

Нарисованная диаграмма должна дать вам представление о том, как подойти к этой проблеме.

Поскольку условие отсутствия проскальзывания выполняется для обоих дисков, вы сразу знаете линейную скорость центров обоих дисков.

в а "=" а ю и в 2 а "=" 2 а ю

Направление скоростей в отрицательном направлении y ( − у ^ )

[Кроме того, у вас есть оси x и y на вашей диаграмме, неправильные для правосторонней системы координат. Я упоминаю об этом, потому что большая часть динамики вращения нелогична, и такое скольжение может вызвать проблемы в будущем]

Найденные линейные скорости указывают на то, что система вращается вокруг О с направлением угловой скорости центров дисков в направлении z ( г ^ ) .
Обратите внимание, что это не направление р → × в → а который склонен к г ^ даже если оси x и y поменялись местами.
Это ваш метод 2.

Все части стержня вращаются вокруг О с той же угловой скоростью, поэтому вы можете найти угловую скорость центра масс, найдя угловую скорость любого из центров двух дисков.
Вы знаете линейную скорость, поэтому все, что вам нужно, это расстояние в терминах а и л .

Как направления скоростей центра дисков в отрицательном направлении y? Разве они не должны иметь наклон в сторону -y (перпендикулярно длине стержня)?
В момент, показанный на диаграмме, когда диски касаются оси x, центры дисков имеют скорость в направлении, перпендикулярном оси x, и поскольку движение в направлении оси z отсутствует (постоянная высота над плоскостью xy) она должна находиться в − у ^ направление.
Это правда, что движение вокруг оси z отсутствует, но нельзя ли представить эту ситуацию как два диска, совершающих равномерное круговое движение вокруг начала координат, причем их скорости касательны пройденному пути? Я говорю так, как если бы он был в направлении -y, вдоль стержня будет составляющая скорости, но так как одна составляющая в два раза больше другой (у них одинаковый угол - при этом система наклонена одинаково), свойства твердого тела стержня указывают на то, что это невозможно.
Подумайте о движении центров дисков. Они выполняют круги в плоскости, параллельной плоскости xy. Тот, кто едет ближе О проходит половину расстояния от того, что дальше от О но движется вдвое медленнее, поэтому оба центра делают один оборот за одно и то же время. Обратите внимание, что круги не центрированы в О но указывает на ось Z выше О . Таким образом, центр масс системы из двух дисков и стержня также должен перемещаться по аналогичному кругу с центром на оси z.
Вся система изначально находилась под углом θ с осью х. Если θ = 0, то я понимаю, что скорость будет в отрицательном направлении y. Но вы говорите, что направление скорости не зависит от θ ?
Система находится на плоской поверхности, которая, как я предположил, находится в плоскости xy.
Я понял движение по окружности с центром на оси z, но меня это смущает. Может быть, мне нужно иметь лучшее визуальное понимание? Но почему мои рассуждения неверны? Я дам точную стоимость Омеги, которую я получил. По моим рассуждениям я получаю значение ю с о м = а ю /L, где L — длина стержня. И про ось z, ю с о м , г а Икс я с "=" ю /5
@Farcher У меня есть сомнения по поводу выражения aw для угловой скорости, разве вам не нужно включать угловую скорость, вносимую объектом, вращающимся вокруг оси z, для расчета скорости? Смотрите мой ответ здесь . Меня уже давно беспокоит этот момент.
Подход к расчету угловой скорости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v