Подсчет мощности с отсечкой

В видео-лекциях по теории эффективного поля, которые можно найти здесь , профессор объяснил подсчет мощности в теории эффективного поля и трудности подсчета мощности, связанные с петлевыми диаграммами. Затем он упоминает, что введение отсечки ($\Lambda_{UV}$) для регулирования наших расхождений не сохраняет подсчет мощности из-за новой шкалы, которую мы вводим. Чтобы увидеть это, он использует теорию четырех ферми с диаграммой:

$\hspace{6cm}$

Мы делаем подсчет мощности (т. е. разложения Тейлора) по степеням$m^2/M^2$а затем перейти к рассмотрению коррекции массы через,

$\hspace{6cm}$

Использование отсечки дает коррекцию массы,

$$\begin{align} a\frac{ m }{ M ^2 } \int _0^{\Lambda_{UV}}\frac{ \,d^4k _E }{ (2\pi)^4} \frac{1}{ k _E ^2 + m ^2 } & = a\frac{ m }{ ( 4 \pi ) ^2 } \left[ \frac{ \Lambda _{ UV } ^2 }{ M ^2 } + \frac{ m ^2 }{ M ^2 } \log \frac{ m ^2 }{ \Lambda _{ UV } ^2 } - \frac{ m ^4 }{ M ^2 \Lambda _{ UV } ^2 } + ... \right] \end{align}$$

Если я правильно понимаю, это нарушает подсчет мощности, потому что даже если$\Lambda_{UV} \sim M$, первый член является коррекцией порядка 1, поскольку он не пропорционален$m^2/M^2$. Все идет нормально. Однако затем профессор говорит, что можно еще использовать подсчет мощности с отсечкой, если закрепить порядок подсчета мощности за порядком и что это можно сделать, введя промежуточную шкалу,$\Lambda$. Но я не знаю, как это что-то исправляет...

С промежуточным масштабом ($\Lambda$) у нас есть,

$$\begin{equation} a\frac{m}{M^2}\int _{ \Lambda } ^{ \Lambda _{ UV }} \frac{ \,d^4k _E }{ (2\pi)^4 } \frac{1}{ k _E ^2 + m ^2 } = \frac{a\,m}{ (4\pi)^2M^2 } \left\{ \left(\Lambda ^2 + m ^2 \log \frac{ m ^2 }{ \Lambda ^2 + m ^2 } + ... \right) + \left( \Lambda _{ UV } ^2 - \Lambda + m ^2 \log \frac{ \Lambda ^2 + m ^2 }{ \Lambda ^2 _{ UV }} \right) \right\} \end{equation}$$ но как это что-то исправить?

Для получения дополнительной информации см. мои конспекты лекций здесь , в разделе «Эффективная теория поля» (начинается с уравнения 4.6).