Что не так с неперенормируемой теорией?

Неперенормируемые теории, если рассматривать их как эффективную теорию поля ниже обрезания Λ , является совершенно осмысленной теорией поля. Это связано с тем, что неперенормируемые операторы могут быть введены в эффективный лагранжиан при интегрировании высокоэнергетических степеней свободы.

Но с точки зрения современной интерпретации перенормируемые теории также являются эффективными теориями поля. Тогда почему перенормируемость теорий поля до сих пор остается важным требованием? Например, КЭД, КХД или стандартная модель являются перенормируемыми. Что было бы не так, если бы их не было?

Обратите внимание, что в стандартной литературе термин « неперенормируемый» относится к пертурбативно неперенормируемому; это, однако, не исключает наличия какой-либо другой процедуры перенормировки (например, всех гравитационных моделей со спиновыми сетями и дискретным пространством-временем).

Ответы (2)

С точки зрения современной эффективной теории поля, в неперенормируемых теориях нет ничего плохого. На самом деле можно предпочесть неперенормируемую теорию, поскольку она указывает точку, в которой она терпит неудачу (энергетическая отсечка).

Чтобы быть конкретным, рассмотрим эффективный лагранжиан, разложенный по обратным степеням обрезания энергии Λ :

л е ф ф ( Λ ) "=" л р е н о р м + ∑ α г α Λ тусклый ⁡ О α − 4 О α

где л р е н о р м не зависит от Λ , О α являются неперенормируемыми операторами (разм. > 4) и г α – соответствующие константы связи. Так что при очень низких энергиях Е ≪ Λ вклады от неперенормируемых операторов будут подавлены степенями Е / Λ .

Вот почему Стандартная модель перенормируема, мы просто не можем увидеть неперенормируемые члены, потому что рассматриваем слишком низкие энергии.

Заметьте также, что по мере увеличения энергии первыми станут важными операторы с более низкой размерностью. В общем случае вклады неперенормируемых операторов становятся важными в порядке, определяемом их размерностью. Таким образом, вы можете видеть, что, хотя существует бесконечное количество возможных неперенормируемых констант связи, вы можете сделать приближение сокращения разложения эффективного лагранжиана при некоторой степени отсечки и получить конечное число параметров.

Перенормируемость позволяет зафиксировать все параметры в теории, измерив лишь несколько амплитуд (или сечений, или скоростей затухания), поскольку существует конечное число расходящихся петлевых интегралов, а затем вычислить все наблюдаемые в терминах этих «физических параметров, тогда как для неперенормируемой теории это невозможно, и требуется бесконечное число измерений, чтобы зафиксировать бесконечное число связей, которые необходимо перенормировать.

В первом томе курса Вайнберга есть прекрасное обсуждение этой темы.

@ Эндрю Фельдман: Можете ли вы дать ссылку на этот отрывок или номер страницы Вайнберга?
@SRS Прочтите подраздел 12.1. Более конкретно, вы можете прочитать обсуждение формулы (12.1.10).
Downvoter должен указать, что не так с этим ответом.
Но разве муфты не должны следовать определенной схеме?
Да. Если определить связь как амплитуду при определенных импульсах Λ , затем г ( Λ ) конечно меняется, как мы меняемся Λ .
Что не так с неперенормируемой теорией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v