Почему Стандартная модель должна быть перенормируемой?

Короткий ответ заключается в том, что это не должно быть, и, вероятно, это не так. Современный способ понять любую квантовую теорию поля — это эффективная теория поля. Теория включает в себя все перенормируемые (релевантные и маргинальные) операторы, дающие наибольший вклад в любой низкоэнергетический процесс. Когда вас интересуют высокоточные или высокоэнергетические процессы, вы должны систематически включать также неперенормируемые члены, которые исходят из какой-то более полной теории.

В те дни, когда была построена Стандартная модель, люди плохо разбирались в эффективных теориях поля, и поэтому перенормируемость навязывалась как глубокий и не до конца понятный принцип. Это одна из сложностей в изучении КТП, она имеет длинную историю, включая идеи, которые были вытеснены (множество других примеров: релятивистские волновые уравнения, вторичное квантование и целая куча заблуждений о смысле перенормировки). Но теперь мы знаем, что любая КТП, включая стандартную модель, должна иметь эти операторы более высокой размерности. Измеряя их эффекты, вы получаете некоторое представление о том, в какой шкале высоких энергий стандартная модель не работает. Пока это выглядит как действительно высокий масштаб.

Просто Стандартная модель оказывается пертурбативно перенормируемой, что является преимуществом, о чем я расскажу позже; непертурбативно можно было бы обнаружить, что самодействие бозона Хиггса и/или гиперзаряд$U(1)$взаимодействие будет усиливаться при более высоких энергиях, и они столкнутся с несоответствиями, такими как полюса Ландау, на чрезвычайно высоких транспланковских масштабах энергии.

Но модели, в которых скаляр Хиггса заменен более запутанным механизмом, не перенормируемы. Это не смертельная проблема, потому что теорию все еще можно использовать как действующую эффективную теорию. А эффективные теории могут быть неперенормируемыми — у них нет причин не быть таковыми.

Причина, по которой физики предпочитают перенормируемые теории поля, заключается в том, что они более предсказуемы. Предсказания перенормируемой теории поля зависят только от конечного числа низкоэнергетических параметров, которые можно определить путем сравнения с экспериментами. Поскольку при фиксированном значении низкоэнергетических параметров, таких как связи и массы, перенормируемая теория может быть однозначно экстраполирована на произвольно большие масштабы (и она остается предсказательной на произвольно больших масштабах), это также означает, что если мы постулируем, что новая физика возникает только в каком-то чрезвычайно высоком масштабе отсечки$\Lambda$, все эффекты новой физики подавляются положительными силами$1/\Lambda$.

Это предположение делает жизнь управляемой, и в случае с КЭД это было верно. Однако ничто не гарантирует, что мы «немедленно» получим правильное описание, справедливое для сколь угодно высокой шкалы энергий. Изучая физику элементарных частиц во все более высоких масштабах энергии, мы с таким же успехом можем разоблачить еще один слой луковицы, который разрушится при несколько более высоких энергиях и должен быть исправлен другим слоем.

Мое личное предположение состоит в том, что более вероятно, что любые важные дополнительные поля или связи, которые мы идентифицируем при низких энергиях, действительно описываются перенормируемой теорией поля. Это по следующей причине: если мы найдем действительное эффективное описание в энергетическом масштабе$E_1$который оказывается неперенормируемым, он ломается на несколько более высоком уровне энергии$E_2$где новая физика завершает его и исправляет проблему. Однако этот сценарий подразумевает, что$E_1$а также$E_2$должны быть довольно близко друг к другу. С другой стороны, они должны быть «далекими», потому что нам удалось раскрыть физику только на низших,$E_1$шкала энергии.

Маленькие модели Хиггса служат хорошим примером того, как можно избежать этого аргумента. Они регулируют вещи - используя несколько групп датчиков и т. д. - чтобы разделить весы$E_1$а также$E_2$так что они только описывают то, что происходит в$E_1$но они могут игнорировать то, что происходит в$E_2$который устраняет проблемы в$E_1$. Я нахожу этот трюк как форму настройки столь же нежелательной, как и «маленькая проблема иерархии», которая изначально была важным мотивом этих моделей.

История имеет смешанный послужной список: КЭД оставалась по существу перенормируемой. Электрослабую теорию можно шаг за шагом дополнить до перенормируемой теории (например, с помощью аргументов унитарности дерева). КХД также перенормируема. Однако важно отметить, что слабые взаимодействия раньше описывались четырехфермионными взаимодействиями Ферми-Гелла-Манна-Фейнмана, которые были неперенормируемыми. Разделение весов$E_1$а также$E_2$в моем аргументе выше происходит потому, что такие частицы, как нейтроны, которые подвергаются бета-распаду, все еще намного легче, чем W-бозоны, которые, как позже было обнаружено, лежат в основе четырехфермионных взаимодействий. Это разделение гарантировало, что W-бозоны были обнаружены спустя десятилетия после четырехфермионного взаимодействия. И это разделение в конечном счете зависит от того, что юкавские связи верхнего и нижнего кварков намного меньше единицы. Если бы мир был «действительно естественным», такие иерархии связей стали бы почти невозможными. Мой аргумент будет верен, и почти все достоверные теории, которые люди откроют, подняв шкалу энергии, будут перенормируемы.

Общая теория относительности — большой пример неперенормируемой стороны, и она останется таковой, потому что правильная теория, описывающая квантовую гравитацию, не является и не может быть локальной квантовой теорией поля согласно старым определениям. По мере приближения к шкале Планка важность неперенормируемых эффективных теорий поля явно возрастает, потому что нет причин, по которым они должны быть справедливы для слишком высоких энергетических масштабов — на шкале Планка они заменяются неполевыми квантовыми теориями. теория гравитации.

Всего наилучшего, ЛМ

Стандартная модель перенормируема из-за огромного разрыва в энергии между масштабом физики ускорителей и масштабом физики Планка/ТВО. О том, что этот разрыв реален, свидетельствует малость всех неперенормируемых поправок к стандартной модели.

• Массы нейтрино: это размерность 5, поэтому они очень чувствительны к новой физике. Измеренные массы согласуются с подавлением неперенормируемых членов по шкале ТВО и сразу исключают большие дополнительные измерения.
• Сильная СР: Сильные взаимодействия СР-инвариантны только потому, что не существует неперенормируемых взаимодействий кварков и глюонов или прямых взаимодействий кварк-кварк-лептон-лептон. Даже перенормируемый тета-угол приводит к сильной СР.
• Распад протона: если стандартная модель не работает на малых масштабах, протон распадется. Распад протона невозможно полностью подавить, потому что этого требует стандартная модель компенсации аномалий, поэтому вы должны позволить инстантону SU (2) наверняка связать кварки и лептоны. Если вы попытаетесь создать теорию с большими дополнительными измерениями, вы можете придумать некоторые трюки, чтобы подавить распад протона, но они требуют, чтобы связи SU(2) и U(1) начали работать как сумасшедшие ниже ТэВ.

Эти наблюдаемые факты означают, что между ТэВ и шкалой ТВО существует настоящая пустыня. Есть также эти гораздо более слабые ограничения, которых достаточно, чтобы исключить неперенормируемость масштаба ТэВ:

• Магнитный момент мюона: масштаб наблюдаемых аномалий соответствует ожидаемому от дополнительных заряженных частиц, а не от фундаментального члена Паули мюона. Если бы шкала неперенормируемости была ТэВ, член Паули был бы намного больше, чем ошибка эксперимента без какой-либо тонкой настройки.
• Нейтральные токи, изменяющие вкус: они также требуют тонкой настройки, чтобы работать с низкой шкалой неперенормируемости, но я не знаю, как они работают очень хорошо, поэтому я буду полагаться на литературу.

Где-то в 2000 году некомпетентные физики начали рассуждать о том, что это небольшое количество задач, и что на самом деле мы вообще ничего не знаем. На самом деле причина, по которой теоретики сломали голову, пытаясь найти перенормируемую модель, заключается в том, что они знали, что такая модель будет по существу точной для произвольно больших энергий и станет реальным ключом к планковской шкале.

Потому что мы работаем в правильном масштабе энергии. В общем, если вокруг есть перенормируемые взаимодействия, они доминируют над неперенормируемыми благодаря простым аргументам масштабирования и размерному анализу. До того, как была разработана электрослабая теория, фермиевская теория слабых взаимодействий была неперенормируемой, потому что ведущими взаимодействиями, которые видели люди, был бета-распад, который является оператором размерности 6, а структура бозонов W и Z еще не была раскрыта. Теперь мы достигли достаточно высокой энергии, чтобы увидеть основные перенормируемые взаимодействия, ответственные за это.

Если есть другие тяжелые частицы, о которых мы не знаем, то наверняка будут операторы более высокой размерности, которые мы должны добавить в Стандартную модель. Тот факт, что мы еще не видели их эффектов, беспокоит тех из нас, кто надеется на скорые открытия...

Редактировать : я должен добавить, что, поскольку мы знаем, что нейтрино имеют массу, Стандартная модель больше не является перенормируемой теорией. Не то чтобы это имело отношение к большей части физики элементарных частиц большую часть времени.

Стандартная модель не обязательно должна быть перенормируемой. Это завершение должно быть.