Поиск замены μ0μ0\mu_0 для преобразования из SI в cgs в законах EM [закрыто]

Question

Поиск замены μ0μ0\mu_0 для преобразования из SI в cgs в законах EM [закрыто]

единицы
Физика
преобразование единиц измерения
электромагнетизм

почемука

В cgs мы устанавливаем

к "=" \frac{1}{4 π ϵ_{0}} "=" 1

$k=\frac 1{4\pi\epsilon_0}=1$

который дает

ϵ_{0} "=" \frac{1}{4 π}

$\epsilon_0=\frac 1{4\pi}$

Это преобразование работает, например, в законе Гаусса:

в СИ

\vec{\nabla} \cdot \vec{Е} "=" \frac{р}{ϵ_{0}}

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=\frac\rho{\epsilon_0}$ и в сгс

\vec{\nabla} \cdot \vec{Е} "=" 4 π р

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=4\pi\rho$

Теперь мы знаем $c^2=\frac 1{\epsilon_0\mu_0}$ , поэтому для преобразования $\mu_0$ (что обычно появляется в форме SI) в cgs, я думал, что замена будет

{мю}_{0} "=" \frac{4 π}{с^{2}}

$\mu_0=\frac {4\pi}{c^2}$

Однако это не дает правильных законов в cgs.

Например, закон Ампера в системе СИ имеет вид

\vec{\nabla} \times \vec{Б} "=" {мю}_{0} \vec{Дж}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_0\vec{j}$

Но в cgs это

\vec{\nabla} \times \vec{Б} "=" \frac{4 π}{с} \vec{Дж}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac {4\pi}c \vec{j}$ И не

\vec{\nabla} \times \vec{Б} "=" \frac{4 π}{с^{2}} \vec{Дж}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac {4\pi}{c^2} \vec{j}$

как я и ожидал. Ну, это похоже $\mu_0=\frac{4\pi}c$ является правильной заменой.

Как это может быть? Где один $c$ идти? Какое еще предположение мне не хватает?

пользователь154997

Боюсь, вы путаете разные системы СГС. Посмотрите в Википедии , в частности, таблицу в разделе «Различные расширения системы СГС на электромагнетизм».

почемука

@ LucJ.Bourhis Это действительно отвечает на мой вопрос, большое спасибо. Я не знал о существовании нескольких вариаций СГС. Похоже, что в моем курсе мы используем гауссовские единицы СГС, что объясняет, почему закон Ампера выглядит так, как он есть, с

c

$c$ в знаменателе. (Я просто использовал константы, записанные в таблице, которую вы упомянули в Wiki, и уравнения Максвелла в независимой от системы форме, как показано под таблицей).

Хавьер

Возможный дубликат единиц СГС для магнетизма

Ответы (1)

Поиск замены μ0μ0\mu_0 для преобразования из SI в cgs в законах EM [закрыто]

Боюсь, вы путаете разные системы СГС. Посмотрите в Википедии , в частности, таблицу в разделе «Различные расширения системы СГС на электромагнетизм».
@ LucJ.Bourhis Это действительно отвечает на мой вопрос, большое спасибо. Я не знал о существовании нескольких вариаций СГС. Похоже, что в моем курсе мы используем гауссовские единицы СГС, что объясняет, почему закон Ампера выглядит так, как он есть, с $c$ в знаменателе. (Я просто использовал константы, записанные в таблице, которую вы упомянули в Wiki, и уравнения Максвелла в независимой от системы форме, как показано под таблицей).
Возможный дубликат единиц СГС для магнетизма

Селена Рутли · Answer 1

Вы предполагаете $c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=1$ , которая является формулой, которая выполняется в единицах СИ, но не во всех системах единиц . Я считаю, что лучшая «мнемоника» для отслеживания всего этого — это следующая обобщенная единичная версия уравнений Максвелла, подробно описанная в разделе « Рационализация» на странице Википедии системы единиц Лоренца-Хевисайда :

\begin{aligned} \nabla \cdot Д & "=" р / β, \\ \nabla \cdot Б & "=" 0, \\ κ \nabla \times Е & "=" - \frac{\partial Б}{\partial т}, \\ κ \nabla \times ЧАС & "=" \frac{\partial Д}{\partial т} + Дж / β, \end{aligned}

$\begin{align} \nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho / \beta, \\ \quad \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0, \\ \quad \kappa \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}, \\ \quad \kappa \nabla \times \mathbf{H} &= \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \mathbf{J} / \beta, \end{align}$

где $\beta$ и $\kappa$ - это в общем размерные единицы, которые определяют рассматриваемую систему единиц. Из этого набора ясно, что мы должны в общем случае использовать:

с^{2} {мю}_{0} ϵ_{0} "=" κ^{2}

$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=\kappa^2$

и гауссовские единицы имеют $\kappa=c;\,\beta=\frac{1}{4\pi}$ . Причина вашей «аномалии» теперь должна быть ясна из приведенного выше уравнения. Конечно, часто люди определяют свои единицы времени и длины как одни и те же, и в этом случае $c=1$ и проблема не возникает.

Я сочувствую: это одна из вещей, в которых я действительно плох — я тоже постоянно спотыкаюсь о единицы. Если вы похожи на меня, вам действительно нужно держать под рукой несколько острых мнемоник, подобных приведенным выше, чтобы вы могли получить общее представление о том, что вы делаете, а не слепо подключаться к формулам преобразования.

Поиск замены μ0μ0\mu_0 для преобразования из SI в cgs в законах EM [закрыто]

почемука

пользователь154997

почемука

Хавьер

Ответы (1)

Селена Рутли

Какова недостающая константа пропорциональности в формуле магнитной левитации?

Какая связь между магнитными единицами эрстеда и тесла?

Почему проницаемость вакуума имеет в нем значение ππ\pi?

Единицы СГС для магнетизма

Как мы преобразуем максимальное значение силы сцепления (в килограммах или в ньютонах) магнита в напряженность его магнитного поля (в теслах)?

Названия электромагнитных единиц в СИ

Запутался с единицей киловатт-часа

Путаница с единицей скорости Ферми

Уравнения Максвелла: индукция

Что такое «уравнение меры», как упоминается в этом руководстве TeX Users Group?