Полный угловой момент движущегося велосипеда

Первое, что нужно понять, это то, что велосипед не является жестким телом. Вы можете разложить его на три разные части (два колеса и рама велосипеда), оценить по отдельности угловой момент каждой и суммировать.

Для каждого колеса полный угловой момент определяется угловым моментом относительно центра масс колеса плюс угловой момент центра масс. Это дает

$$\vec{L}_1 = \vec{L}_2 = -\left(I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}} + m_{w} V R_{w}\right) \hat{z}$$

для двух колес, где$I_{w,cm}$- их импульс инерции по отношению к их центру масс,$R_w$их радиус и$m_w$их масса (я предположил, что оба колеса идентичны). Обратите внимание, что$-V/R_w = \omega$- угловая скорость каждого колеса.

Для велосипедной рамы получаем

$$\vec{L}_f = - M V y_{cm} \hat{z}$$

потому что он просто переводит по горизонтали. Здесь$y_{cm}$- вертикальное положение центра масс рамы, а$M$масса рамы. Складывая вместе все части, которые мы получаем

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - 2 m_{w} V R_{w} \hat{z} - M V y_{cm} \hat{z}$$

но это можно переписать как

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - \frac{2 m_{w}R_w + My_{cm}}{M+2 m_{w}} (M+2 m_{w}) V \hat{z}$$

но

$$M_{tot}=M+2 m_{w}$$

полная масса велосипеда и

$$h = \frac{2 m_{w}R_w + My_{cm}}{M+2 m_{w}}$$

- горизонтальное положение центра масс велосипеда. Так

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - h M_{tot} V \hat{z}$$

Конечным результатом является сумма углового момента вращающихся колес относительно их центра масс плюс угловой момент центра масс велосипеда.