Почему линейный импульс не сохраняется при столкновении шарнирного стержня с шаром?

Я работаю над старой физической задачей AP, прежде чем показать ее своему классу. В задаче фигурирует шарнирный стержень длиной$D$, масса$M_1$. Он имеет угловую скорость$ω$непосредственно перед ударом по мячу (масса$M_2$) в самом нижнем положении. Как на этой картинке:

Стержень полностью останавливается после удара.

Чтобы определить скорость мяча, вы можете использовать закон сохранения углового момента:

$$I\omega = mvD$$ Однако, разделив на $D$, у вас есть единицы линейного импульса. Дальнейшее расширение дает $$\begin{align} \frac{I\omega}{D} &= \frac{\bigl[\int r^2\ \mathrm{d}m\bigr]\omega}{D} \\ &= \frac{\bigl[\int_0^D r^2\frac{M_1}{D}\mathrm{d}r\bigr]\omega}{D} \\ &= \frac{\omega M_1}{D^2}\int_0^D r^2\ \mathrm{d}r \\ &= \frac{\omega M_1}{D^2}\times\frac{1}{3}D^3 \\ &= \frac{1}{3}M_1\omega D \\ &= \frac{1}{3}M_1 v_{\text{tan}} \\ &= \frac{2}{3}M_1 v_{\text{cm}} \end{align}$$ И наконец: $$\frac{2}{3}M_1 v_{\text{cm}} = M_2 v_{f}$$

Значит, это говорит о том, что 2/3 линейного импульса стержня переходит в линейный импульс мяча? Я понимаю, что угловой момент сохраняется просто отлично, но мне бы очень хотелось получить некоторое представление о том, что последнее уравнение может означать физически. Многие из моих студентов хотят использовать закон сохранения импульса вместо углового, поэтому я хочу объяснить им, почему они не могут (или могут?).

Спасибо!