Получение волновой функции из уравнения поля

Поле Дирака Ψ ( Икс ) удовлетворяет уравнению Дирака

( я γ мю ∂ мю − м ) Ψ ( Икс ) "=" 0

При квантовании каждый из четырех компонентов поля Дирака становится оператором, создающим или уничтожающим электроны или позитроны с различными спиновыми состояниями.

Однако уравнение поля Дирака в электромагнитном поле сводится к уравнению Паули в нерелятивистском пределе, которое представляет собой уравнение для двухкомпонентного объекта, каждый компонент которого соответствует спиновому состоянию электрона.

Но это не то, как обычно представляют уравнение Паули. Его компоненты обычно называют волновыми функциями с обычной амплитудой вероятности, и это согласуется с экспериментом.

Мой вопрос заключается в том, как при заданном квантовом полевом операторе получить соответствующую волновую функцию обычного КМ?

Я просмотрел бесчисленное количество учебников по КТП, и это никогда не обсуждается, за исключением последней главы Weinberg QFT Vol1, но то, что там происходит, кажется очень произвольным и случайным.

Ответы (2)

Последняя глава Вайнберга не является случайной. Это ответ на ваш вопрос.

В обычной квантовой механике волновая функция, соответствующая некоторому состоянию одной частицы | ψ ⟩ , является

ψ ( Икс ) "=" ⟨ Икс | ψ ⟩
где | Икс ⟩ является собственным состоянием оператора позиции с позицией Икс .

Теперь в релятивистской КТП с квантовым полем Ψ , определить оператор положения проблематично, но

Ψ † ( Икс ) | 0 ⟩
создает единую частицу, которая действует в некотором смысле так, как будто она локализована в Икс . Это преобразование Фурье импульсных состояний, и оно имеет правильные свойства преобразования относительно группы Пуанкаре.

Итак, если у нас есть состояние одной частицы | ψ ⟩ в КТФ,

ψ ( Икс ) "=" ⟨ 0 | Ψ ( Икс ) | ψ ⟩
— это объект, который определяется так же, как обычная волновая функция КМ. А из операторного уравнения движения для Ψ получаем уравнение движения волновой функции для ψ . Таким образом, решения уравнения Дирака, рассматриваемые в смысле волновой функции, действительно применимы к этим состояниям. | ψ ⟩ в подлинном QFT.

Волновая функция - это проекция состояния в координатном базисе, где координатный базис определяется как базис, который диагонализует оператор положения. Икс ^ . В КТП аналогом этого является оператор фундаментального поля Ψ ^ сам. Собственные значения этого определяются как

Ψ ^ ( т , Икс → ) | ф ⟩ "=" ф ( Икс → ) | ф ⟩
Затем, учитывая состояние | α ⟩ , его волновая функция определяется
α [ ф ( Икс → ) ] "=" ⟨ ф | α ⟩   .
Помните, что в КТП волновая функция действительно является волновым функционалом.

Не могли бы вы добавить сюда несколько ссылок? Спасибо.
Получение волновой функции из уравнения поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v