Поляризатор света и второй закон термодинамики

Как всегда ответ прост. Вы рассчитали изменение энтропии, используя определение энтропии

В более общем случае мы должны использовать теорему Клаузиуса

Теперь процесс термодинамически обратим, если он может быть обращен вспять бесконечно малым изменением условий, чего здесь, конечно, нет, поэтому все, что мы можем заключить об изменении энтропии (без проведения более подробного анализа), это то, что оно должно быть больше, чем количество, которое вы рассчитали, поэтому проблем никогда не было.

Во-первых, ОП забывает, что классический эксперимент с микроволновым поляризатором проводится с ЭМ-излучением в чистом виде, а не в смеси. Мы просто имеем поляризованный свет, скажем, от диода Ганна, и эта чистая квантовая суперпозиция принудительно переходит в собственное состояние поляризации с помощью поляризатора. Итак, мы начинаем со света с почти нулевой энтропией, поглощаем часть его (добавляя энтропию к поляризатору по мере его нагревания), а оставшийся свет также имеет почти нулевую энтропию. Без проблем. Таким образом, это легко объясняет, как ОП утверждает, что помнит эксперименты с микроволновой поляризацией, показанные ему, когда ему было 17 лет, и что они отлично работают при 300K.

А как насчет деполяризованных микроволн? В этом случае второй закон термодинамики накладывает ограничение на то, насколько хорошо поляризатор может работать при данной температуре.

Давайте представим деполяризованный луч микроволн конечной длины, движущийся через глубокий космос. Все переменные квантового состояния — направление, спин, частота — кроме поляризации, установленной в известные состояния, так что свет полностью описывается с помощью$2\times 2$матрица плотности, записанная относительно базиса собственного состояния поляризации. Фотонам не обязательно быть в собственных состояниях частоты (энергии) и собственных состояниях направления (импульса), но вместо этого они могут быть квантовой суперпозицией таких собственных состояний (не смесью), так что они формируют импульс, который может быть конечным в пространстве и времени. . Ансамбль фотонов движется через глубокий космос, отделенный от своего источника, так что мы можем думать обо всей исходной системе как:

1. Ансамбль микроволновых фотонов, описываемый классической смесью двух чистых состояний (квантовая суперпозиция собственных состояний энергии и импульса), которые отличаются только тем, что находятся в состояниях ортогональной поляризации;
2. Поле квантового света в свободном пространстве в термодинамическом равновесии при температуре реликтового излучения$T_{CMBR}=2.7K$, так что это смесь термализованных фотонов, описываемая планковским спектром BB при$T_{CMBR}$;
3. Сам поляризатор, также изначально находящийся в термодинамическом равновесии при$T_{CMBR}$.

Следует отметить, что деполяризованные микроволны, другие квантовые свойства которых хорошо известны, являются экзотическими существами, и я не могу представить себе, как можно получить такие вещи экспериментально, в отличие от ситуации со светом, где такие смеси гораздо более правдоподобны. Тем не менее, похоже, нет принципиальной причины, по которой такие смеси не могут существовать для микроволн, если они существуют для видимого света.

Мы считаем, что импульс отделен от своего источника, поэтому мы уже учли увеличение энтропии при производстве света, который, как указывает Ответ Вольфрама Джонни , будет производить большую энтропию. Здесь нет проблем со вторым законом. Но теперь мы хотим знать, каковы изменения энтропии для системы, которая начинается с поступающей микроволновой энергии, поляризатора и реликтового излучения.

Как обсуждается в «Ответе симметрии» , изначально поляризатор не находится в равновесии, и нагрев необратим. Он начнет нагреваться. Но в конечном итоге он должен достичь устойчивого состояния: в нем могут быть градиенты температуры с «горячей точкой», где поглощается луч, но в конечном итоге он будет описан как распределение температуры.$T(\vec{x})$. Это стационарное состояние достигается, когда сумма приходящей мощности от луча вместе с теплом, поглощенным поляризатором из реликтового излучения, равна теплу, повторно излучаемому в поле излучения реликтового излучения в единицу времени. Я набросал эти идеи ниже.

В устойчивом состоянии макросостояние поляризатора не меняется со временем, поэтому его полная энтропия должна быть устойчивой. Таким образом, мы можем концептуально представить преобразование, происходящее по мере того, как свет поглощается поляризатором, а позже равная чистая мощность излучается в поле реликтового излучения, как показано на моем рисунке ниже:

Таким образом, в устойчивом состоянии нам необходимо учитывать:

1. Энтропия, потерянная лучом из-за любой поляризации: энтропия частично поляризованного луча на выходе меньше энтропии входного луча;
2. Увеличение энтропии поля излучения по мере того, как энергия, подводимая к поляризатору от луча, переизлучается.

Теперь максимальная энтропия, которую поле излучения может «впитать» в поглощающую способность$\mathrm{d}\,P$является$\frac{\mathrm{d}P}{T_{CMBR}}$; это потому что:

1. Пропорциональная ошибка между полным содержанием информации о состоянии системы частиц (здесь термализованные квантовые генераторы электромагнитного поля) и информацией, рассчитанной в предположении, что система находится в состоянии максимальной энтропии, термодинамическое равновесие стремится к нулю по мере неограниченного увеличения числа частиц, как обсуждалось далее в моем ответе здесь на вопрос «Почему законы термодинамики являются «высшими среди законов Природы»?» и
2. Определение термодинамической температуры$\frac{1}{T} = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$где$U$внутренняя энергия системы и$S$его энтропия.

Следовательно, увеличение энтропии поля излучения во всех случаях должно превышать энтропию, теряемую пучком при любой поляризации, и поэтому:

и это утверждение второго закона термодинамики, проявляющееся как предел того, насколько поляризатор может фактически поляризовать свет, где$\alpha$- доля входного луча, которая передается поляризатором,$\rho_{in}\approx\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$- матрица плотности, описывающая смешанное состояние каждого фотона, поступающего в поляризатор, и$\rho_{out}$— матрица плотности, описывающая смешанное состояние каждого фотона, непосредственно переданного поляризатором. Следовательно, второй закон ограничивает возможное качество поляризации и:

определяет максимальное «качество» поляризации, допускаемое вторым законом термодинамики, где количество$-\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right)$в левой части положителен, уменьшается с увеличением качества поляризации и имеет значение ноль nats, когда поляризация идеальна. Здесь$T$– эффективная температура окружающего радиационного поля, и она должна быть больше или равна$T_{CMBR}$. Тогда для того, чтобы произошло заданное качество поляризации, необходимым условием является:

что сводится к формуле OPs в случае полностью деполяризованного входного света и идеально поляризованного выходного света.

Я думаю, что фактор, который вы игнорируете, заключается в том, что поляризатор будет излучать тепловое излучение. Если мы продолжим с идеальным поляризатором, то он должен излучать только ту поляризацию, которую он поглощает (идеальные компоненты странны). Это означает, что в луче после поляризатора все еще будет компонент поглощенной поляризации, и поэтому в конечном луче всегда будет некоторая энтропия. Эта энтропия будет увеличиваться с температурой и уменьшаться с частотой.

Я полагаю, что ошибка состоит в предположении, что поляризованный луч представляет собой чистое состояние с нулевой энтропией . Если вы охарактеризуете его только с точки зрения поляризации, то характеристика не будет полной. Вам нужен полный набор коммутирующих наблюдаемых, чтобы охарактеризовать чистое состояние. Макроскопический поляризованный пучок по-прежнему совместим со многими различными квантовыми микросостояниями (например, ориентация спинов в плоскости поляризации по-прежнему будет случайной). По той же причине предположение, что энтропия на фотон будет равна log(2), неверно.

Но давайте предположим немного другую, но эквивалентную ситуацию, в которой исходный источник света подготовлен таким образом, что вы знаете полное состояние системы, то есть вы идеально готовите его со всеми наборами квантовых чисел, кроме поляризации. известен. Ошибка, я считаю, в том, что вы учитывали только увеличение энтропии на поляризаторе, но не увеличение потери самого неполяризованного света. Во время поглощения вы потеряете много информации о неполяризованном свете (технически он не будет потерян, а смешается с остальной частью поляризатора. Вы не включили этот термин. Вы включили только количество, полученное резервуаром за счет переноса верхнего света). , но это не включает всю остальную информацию, потерянную из-за того, что половина вашей системы больше не находится в исходном состоянии.

Поляризаторы с проволочной сеткой почти идеально отражают ортогональную поляризацию, которая не проходит через поляризатор. В проводах присутствует небольшой джоулев нагрев.