Помощь с декартовыми векторами состояний → Элементы кеплеровской орбиты C#

РЕДАКТИРОВАТЬ

В настоящее время я пытаюсь попробовать стандартное преобразование декартовых векторов состояния в элементы кеплеровской орбиты, но у меня возникают проблемы с формулами и использованием векторов. Моя предпосылка для этого заключается в том, что я могу обойтись без простых вычислений, таких как скорость, период, которые я могу сделать довольно легко. Я использовал следующие ресурсы: Это , Это , Это и, наконец, учебник « Основы астродинамики » Бейта, Мюллера, Уайта .

Я рассчитал вручную, а затем воспроизвел на С#, как показано ниже. С некоторыми приблизительными начальными значениями:

$$\mathbf{v} = 7770 \ \hat{\mathbf{y}} \ \text{(m/s)}$$

$$\mathbf{r} = 6771000 \ \hat{\mathbf{x}} \ \text{(m)}$$

$$\mu = 4.0\text{E+}14 \ \text{(m³/s²)}$$

До сих пор мне удалось успешно использовать следующие формулы:

$$\mathbf{H} = \mathbf{r} \times \mathbf{v}$$

$$M = \frac{1}{2} v^2 - \frac{\mu}{r}$$

$$p = \frac{H^2}{\mu}$$

$$a = \frac{-\mu}{2M}$$

$$e = \sqrt{1 - \frac{p}{a}},$$

где$\mathbf{H}$- вектор углового момента,$M$- полная энергия (инерционная система отсчета), p - полуширокая прямая кишка, e - эксцентриситет, и$\mathbf{r}$и$\mathbf{v}$(и$r$и$v$) - векторы положения и скорости (и величины).

Однако у меня возникают проблемы с попыткой выполнить следующие действия:

$$\hat n = \hat K \times \mathbf{h}$$ (как видно из PG61 Книги, упомянутой выше)

И правильно используя:

$$\vec e = \frac{\vec v \times \vec h}{\mu} \ - \frac{\vec r}{||r||}$$

В PDF это показано как:

$$\hat n = \mathbf{(0,0,1)^T} \times \mathbf{h} = (-hy,hx,0)^T$$

Я не уверен, что подключать или как использовать эти типы формул (или у меня даже есть информация)

Я включил часть своего кода C#, чтобы вы могли видеть ход моих мыслей.

double V = 7770;
double R = 6771000;
double Mu = 4e+14;

Vector velocity = new Vector(0, V);
Vector Radius = new Vector(R, 0);      

double H = Vector.CrossProduct(Radius, velocity);// Angular Momentum
double M = (Math.Pow(V, 2) / 2) - (Mu / R);//Mechanical Energy
double p = Math.Pow(H, 2) / Mu;// Semi-Latus Recum 

double a = -Mu / (2 * M);//Semi-Major Axis? Comes out only 40km less than 
SLR and no where near the correct SMA.
double test = Vector.Multiply(Radius, velocity);//test dot product.

//double e = Math.Sqrt(1 - p / a);//Eccentricty ? No where near correct 
vaule.
//double e2 = (Math.Pow(V, 2) - Mu / R) * Radius - test * velocity / 
Mu);//Eccentricty ?

Я возился с кодом и читал материалы около двух месяцев, и я добился некоторого прогресса, но отсутствие опыта в вычислении векторов меня подводит. Помогите с примерами, которые я могу перепроектировать или лучше понять, что мне нужно сделать, чтобы начать работу.