Понимание формулы mv2/2mv2/2m v^2/2 для кинетической энергии

У меня есть некоторые проблемы, чтобы интуитивно понять, почему кинетическая энергия растет квадратично со скоростью (по крайней мере, в нерелятивистском случае).

Предположим следующий эксперимент: запускаем с астероида беспилотный ракетный корабль, пусть он ускоряет время Т в направлении, а затем во времени 2 Т в обратном направлении; так что со временем 2 Т имеет нулевую скорость и в 3 Т , он должен быть в том же положении, что и во времени Т , только с противоположной скоростью. Затем мы позволим ему лететь свободно, пока он не столкнется с астероидом, и предположим, что вся кинетическая энергия трансформируется в тепло.

Повторите тот же эксперимент с Т заменен на λ Т ; конечная скорость будет λ раз больше, и мы использовали λ -раз столько топлива для ускорений. Но это вряд ли можно преобразовать в λ 2 - раз больше энергии.

Решение кроется в том, что само топливо имеет непренебрежимо малый вес?

Да, вес, безусловно, немалый. Зависимость между конечной скоростью и количеством топлива не будет линейной, как вы предполагаете.
@Qmechanic Хорошо, мне просто интересно, где главная ошибка в предложенном мной виртуальном эксперименте; это пренебрежение весом топлива или еще что-то? Спасибо
Запутанный пример. Как насчет расчета энергии при падении с известной высоты в постоянном гравитационном поле?
@ Питер: Это не происходит ни линейно, ни квадратично, см. Строгое решение проблемы в законе Циолковского о зависимости скорости ракеты от расхода топлива. en.wikipedia.org/wiki/…
Это слишком сложный мысленный эксперимент. Пренебрегая сложностью собственно ракетостроения, если вы увеличите нерелятивистскую скорость объекта в λ , то вы увеличиваете его кинетическую энергию в λ 2

Ответы (2)

Давайте рассмотрим все шаг за шагом, начиная с сохранения линейного импульса. Конечно, строгая обработка по закону Циолковского. Здесь я говорю что-то менее строгое, но интуитивное.

Для увеличения скорости от нуля до Δ В вы потребляете массу топлива Δ м . Когда я говорю с нуля , я имею в виду, что рассматриваю дискретную серию быстрых расходов топлива. В таком случае расхода в системе отсчета ракеты ее скорость равна нулю, и мы хотим получить скорость Δ В . Тогда закон сохранения импульса говорит

Δ м . в "=" ( М − Δ м ) Δ В

Δ м в 2 + М ( Δ В ) 2 2 "=" Е Δ м

где М это масса ракеты перед расходом Δ м топлива, в - скорость выбрасываемого газа, а Е Δ м это энергия, которая Δ м топлива может высвободиться. Будем использовать абсолютные значения скоростей, чтобы не нести во всех формулах минус, вызванный противоположным направлением скоростей ракеты и газа.

Таким образом,

в "=" ( М − Δ м ) Δ В Δ м ,
и
( Δ В ) 2 "=" 2 Е Δ м [ М 2 / Δ м − ( М − Δ м ) ] ,

из которого

Δ В "=" 2 Е Δ м [ М 2 / Δ м − ( М − Δ м ) ] .

Так вот, даже в моей нестрогой трактовке скорость и количество сгоревшего топлива не находятся в линейной зависимости.

Я надеюсь, что это помогает.

У вас есть пара проблем в вашем примере.

Во-первых, в вашем примере вообще нет скорости. Вы спрашиваете о квадратичной зависимости скорости от энергии, а в вашем примере вместо этого говорится о времени и топливе, а не о скорости.

Это означает, что ваша другая проблема заключается в том, что вы предполагаете, что ракетный двигатель увеличивает кинетическую энергию ракетного корабля в линейной зависимости от времени его горения. К сожалению, это не так.

Ракеты обеспечивают постоянную тягу, а не постоянную мощность. Энергия, обеспечиваемая ракетой, дается старым резервом: Вт "=" Ф × г . Разделив обе части на время, мы видим, что

Вт т "=" Ф × г т
п "=" Ф × в

Мощность ракеты (скорость, с которой она увеличивает кинетическую энергию корабля) зависит от скорости. Это означает, что энергия корабля (примерно) пропорциональна т 2 ожога, не т .

Понимание формулы mv2/2mv2/2m v^2/2 для кинетической энергии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v