Вывод уравнения ракеты

Недавно я решил коснуться тех частей классической механики, которые всегда доставляли мне неприятности. Одной из этих частей было уравнение ракеты , поэтому я решил попытаться вывести соответствующие уравнения с нуля. Очевидно, я где-то столкнулся с проблемой, поэтому я надеюсь, что кто-то может указать на мои ошибки и направить меня в правильном направлении. Во всяком случае здесь идет ...

Предположим, что ракета выбрасывает выхлоп за собой с постоянной скоростью (относительно ракеты). ты . Зафиксируйте инерциальную систему отсчета и рассмотрите ракету + выхлопную систему. Если м р обозначает мгновенную массу ракеты, то импульс ракеты можно записать как м р в , где в мгновенная скорость ракеты. Импульс выхлопа должен быть выражен интегралом:

∫ ( в + ты ) г м Е г т г т

где м Е обозначает мгновенную массу выхлопа. Комбинируя эти выражения для импульса, мы приходим к полному импульсу системы:

п "=" м р в + ∫ ( в + ты ) г м Е г т г т

Теперь по 2-му закону движения сила, действующая на ракету + выхлопная система, получается из п взяв производные по времени. Другими словами:

Ф "=" п ˙ "=" г м р г т в + м р г в г т + ( в + ты ) г м Е г т "=" м р г в г т − г м р г т ты

Это выражение внешне совпадает с выражениями в моих учебниках по механике в колледже, но есть одно большое отличие. В этом выражении Ф это суммарная сила, действующая на ракету + выхлопная система, а в моих текстах это Ф это просто сила, действующая только на ракету.

Итак, основываясь на этом, я где-то в своих рассуждениях сделал фундаментальную ошибку. Как я уже спрашивал ранее, если кто-нибудь может помочь мне определить эту ошибку и исправить ее, я был бы очень признателен.

" сила, действующая только на ракету " -- я бы выразился как Ф р "=" м р г / г т ( в ) "=" Ф р е Икс т е р н а л + ты г / г т ( м р ) ; а " суммарную силу, действующую на ракету + выхлопную систему " -- я бы выразил как Ф е Икс т е р н а л , где, возможно, обычно предполагается, что не имеет значения, какие силы действуют на выхлопное вещество после его выброса, поэтому, возможно, Ф е Икс т е р н а л "=" Ф р е Икс т е р н а л . Делаю вывод, что ваши тексты коряво сформулированы...
Почему импульс выхлопа определяется этим интегралом, а не просто м Е ( в + ты ) , где м Е это масса газа, уже выброшенного в момент времени т ?

Ответы (1)

Я не вижу ошибки с вашей стороны. Сила, действующая на ракету, должна равняться скорости изменения импульса ракеты во времени только в том случае, если тексты вводят в заблуждение или просто неверны.

На ракету/двигательную систему не действует никакая внешняя сила, поэтому центр масс ракеты/двигательной системы в целом не меняется.

Таким образом:

м р ⋅ г в "=" ты ⋅ г м р

или

г в "=" − ты г м р м р

что приводит к

Δ в "=" ты [ п ⁡ ( м р , я ) − п ⁡ ( м р , ф ) ] "=" ты п ⁡ м р , я м р , ф

Именно так это приводит к правильному уравнению для скорости в отсутствие внешних сил. Но когда я пробую свой подход, скажем, при наличии гравитационного поля, я получаю неверные результаты. Например, если я хочу найти скорость в этом случае, я получаю ( м р + м Е ) г "=" м р в ˙ − ты м ˙ р и я могу решить для в отсюда. Однако Клеппнер и Коленков говорят, что я должен был м р г "=" м р в ˙ − ты м ˙ р и что я должен решить для в оттуда. Отсюда мое замешательство.
Ах, я думаю, что определил источник моей ошибки. В случае, когда на систему не действуют внешние силы, вывод проходит нормально. Но когда я рассматриваю внешние силы, действующие на систему, выражение, которое я имею для импульса выхлопа, неверно. Дополнительный член необходим для корректировки любого импульса, полученного / потерянного из-за внешней силы, действующей на выхлоп. Имею ли я это право?
Да, внешняя сила, действующая на систему, изменит ее импульс в соответствии с формулой, которую вы указали в своем вопросе. Однако движение из-за выбрасываемых выхлопных газов будет прикладывать внутреннюю силу к системе ракеты / топлива, поэтому импульс системы не изменится.
Вывод уравнения ракеты
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v