Понимание шага в выводе эффекта сокращения длины в специальной теории относительности

Непонятно, что вас обманывает, поэтому давайте рассмотрим аргумент:

Это видно из кадра Земли, т.е. из кадра, в котором движутся световые часы. В этой системе отсчета длина часов равна$L$. В пути наружу свет перемещается на расстояние$L+ut_1$через время$t_1$, а так как свет движется со скоростью света, то получаем:

$$L+ut_1 = ct_1$$

Точно так же для обратного пути свет перемещается на расстояние$L-ut_2$через время$t_2$так:

$$L-ut_1 = ct_2$$

Таким образом, общее время равно:

$$t = t_1 + t_2 = \frac{2L}{c}\frac{1}{1 - u^2/c^2} \tag{1}$$

Теперь переключитесь на остальную часть часов. В этом кадре длина часов равна$L_0$. В этом кадре свет просто перемещается на расстояние$2L_0$через время$t_0$, и снова свет движется со скоростью света так:

$$t_0 = \frac{2L}{c}$$

Теперь в книге используется полученный ранее результат:

$$t = \frac{t_0}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \frac{2L_0/c}{\sqrt{1-u^2/c^2}} \tag{2}$$

Это просто обычное уравнение для замедления времени. Время$t$время в уравнениях (1) и (2) одно и то же, поэтому мы просто приравняем их, чтобы получить:

$$\frac{2L}{c}\frac{1}{1 - u^2/c^2} = \frac{2L_0/c}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$$

И это преобразуется в окончательный результат:

$$L = L_0\sqrt{1-u^2/c^2}$$

Но я должен сказать, что это ужасный вывод лоренцевского сокращения, потому что он не дает вам понимания того, что на самом деле происходит в специальной теории относительности. Сжатие на самом деле не сжатие, а вращение в пространстве-времени. Взгляните на «Реальность» сокращения длины в SR, чтобы получить представление о том, что происходит на самом деле.

Вам также может быть интересно посмотреть, как я могу получить сокращение Лоренца из инвариантного интервала? чтобы увидеть, как сокращение Лоренца связано с симметрией, лежащей в основе специальной теории относительности.