Тангенциальные световые часы относительности

Я резюмировал вопрос в последнем абзаце, если вы предпочитаете пропустить все мои обоснования и триггеры.

кстати, я посмотрел

• Можно ли, используя световые часы, вывести формулу сокращения длины без «отскока» фотона?
• Как вывести лоренцево сокращение из инвариантного интервала?
• Что, если световые часы движутся перпендикулярно зеркалам, из которых состоят часы?

Я также провел некоторые исследования за пределами сайта (не говоря уже о роскоши обучения некоторым из них - давным-давно).

Ни один из этих входов, похоже, не соответствует моей точной точке зрения. Надеюсь, вы также обнаружите, что это не дубликат. Обязательно присутствует некоторая постановка сцены и контекст.

Рассуждение

Рассмотрим два световых часа А и В в одной и той же движущейся системе отсчета и наблюдателя О в состоянии покоя.

Изначально это односторонние световые часы, в которых свет проходит от излучателя к детектору. Это не двусторонние часы, в которых свет возвращается к своему источнику, хотя это обсуждается как проверка и чтобы показать, что рассуждение может правильно вывести преобразование Лоренца.

Часы A: по касательной к скорости

Обработка световых часов А — это знакомые часы из любого учебника по специальной теории относительности, я повторяю их здесь.

Я использовал эту диаграмму, несмотря на то, что это двусторонние часы.

Световые часы А ориентированы так, что их свет движется по касательной к наблюдаемому направлению движения. Световые часы B ориентированы так, что их свет движется параллельно наблюдаемому направлению движения.
В специальной теории относительности эффект сокращения длины может быть получен путем применения базовой тригонометрии к световому пути. Это хорошо известно в учебниках, расстояние$D$то, что O наблюдает за светом в часах A, чтобы путешествовать,

$$D^2=\frac{L^2}{\bigg(1-\frac{v^2}{c^2}\bigg)}$$
$L$- расстояние от детектора световых часов до зеркала (в его собственной системе отсчета)
$D$это расстояние, которое проходит свет в системе покоя наблюдателя. $v$это скорость кадра
$c$это предполагаемая скорость света

Необходимое предположение О о том, что скорость света постоянна, означает, что он наблюдает, как часы А идут медленнее пропорционально большей длине пути; и поэтому мы получаем сокращение длины.

Часы B: параллельно скорости

Теперь я пытаюсь применить эту логику к часам B. Расстояние, которое O наблюдает за светом в часах B, чтобы пройти.
В прямом направлении расстояние, на которое перемещается детектор, равно

$$v\delta t$$ Расстояние, на которое перемещается свет, должно быть равно этому плюс L (но длина сокращается). $$D=L/\gamma+v\delta t$$ где для наблюдателя снова $$\delta t=D/c$$ К сожалению, это возвращается $$D=\frac{L}{\gamma\bigg(1-\frac{v}{c}\bigg)}$$

D больше, чем L, в системе O свету требуется больше времени, чтобы пройти D, и поэтому время в системе часов кажется растянутым до O.

Я продолжаю и делаю двусторонние часы.

Если бы часы B были двухсторонними часами, параллельными скорости

ОК, давайте определим длину обратного пути света и добавим ее к длине обратного пути света,$D$в предыдущем уравнении. я могу сказать

$$c\delta t+v\delta t=L/\gamma$$ (два «объекта», движущихся вместе от разделения L, один в v, один в c) Это дает нам $\delta t$и поэтому длина обратного пути света равна $$D_{return}=\frac{cL}{(c+v)}=\frac{L}{\gamma(1+v/c)}$$ Добавляя это, затем $$D_{bothways}=\frac{L}{(1+v/c)}+\frac{L}{\gamma(1-v/c)}$$ так что это работает $$D_{bothways}=\frac{2L}{\gamma(1-v^2/c^2)}$$ Теперь я не получил это здесь, но мы можем сделать это где-нибудь еще $$\gamma=1/\sqrt(1-v^2/c^2)$$ Таким образом, мы получаем, что в два раза больше для Clock A и правильно. $$D_{bothways}=\frac{2L}{\sqrt(1-v^2/c^2)}$$

Заключение

Уравнения часов A и часов B не согласуются... так что при определенных (надуманных?) обстоятельствах, если

• наблюдаемый эффект является однонаправленным и
• проходит параллельно движению кадра (в зависимости от того, идет ли он по направлению или против направления движения)

Вы получите различные величины эффектов замедления времени. Ладно, я лучше об этом спрошу...

Вопрос

Как сообщество, мы уже приняли сокращение длины как направление. Учитывая, что замедление времени является проявлением того же эффекта, кажется вполне логичным признать, что (при некоторых условиях) релятивистские временные эффекты также могут быть направленными, например, световые часы с односторонним движением (если такая вещь может существовать).

Что не так с моим применением математики?

Последствия

Просто чтобы попытаться сделать этот вывод релевантным, мы теперь начинаем получать странное поведение, если мы берем два разнонаправленных световых часа в гипотетическом релятивистском путешествии. Они начнут говорить разное время. Я понимаю, что спутниковые часы GPS имеют относительную компенсацию. Если (я полагаю, что атомные) часы имеют «направленный» компонент, возможно ли, что этот эффект может быть значительным?