Квантование заряда Лоренца

Сохраняющийся заряд может быть получен из тока Нётер, соответствующего симметрии Лоренца:

Вопрос я "=" ∫ г 3 Икс ( Икс я Т 00 − т Т 0 я )

где Т мю ν — обычный тензор энергии-импульса. Предположим, что лагранжиан - это лагранжиан свободного поля

л "=" 1 2 ( ∂ ф ) 2 − 1 2 м 2 ф 2

Как явно показать, что квантованный заряд Вопрос ^ я удовлетворяет уравнению Гейзенберга

г Вопрос ^ я г т   "="   1 я ℏ [ Вопрос ^ я , ЧАС ^ ] + ∂ Вопрос ^ я ∂ т   ?

Я попытался выполнить вычисление, заменив расширение режима, но застрял в огромной мешанине смешанных производных и не могу получить желаемый результат. Я изучаю QFT самостоятельно, поэтому мне не у кого спросить.

Ответы (2)

Вы можете записать оператор заряда и гамильтониан в терминах лестничных операторов. Оператор заряда также может быть записан в их терминах, так как он должен быть комбинацией ф и π (сопряженный импульс). С этого момента все должно быть в порядке, так как у вас есть уравнение, содержащее только а п и а п † . Также обычно предполагается, что Вопрос я не зависит явно от времени, поэтому ∂ Вопрос я ∂ т "=" 0 .

Я предлагаю вам начать с использования классических уравнений движения для ф поле, чтобы увидеть, что там происходит. Квантовый расчет будет работать так же, потому что квантовые коммутаторы работают аналогично классическим скобкам Пуассона. Между прочим --- я думаю, было бы концептуально называть сохраняющуюся величину Е Икс я скорее, чем Вопрос я . Ведь это полная энергия Е ≡ ∫ г 3 Икс Т 00 умноженное на положение в пространстве «центра масс» (т. е. центра тяжести энергии) в момент времени т "=" 0 . Это не «заряд», как электрический заряд. Для общего времени вы увидите, что

Икс я ( т ) "=" Икс я + т п я / Е
где п я ≡ ∫ г 3 Икс Т 0 я это полный импульс.

Уважаемый профессор Стоун, я не знал о Вашем участии в этом сайте до нескольких дней назад. Я просто хочу выразить вам свою благодарность. Я многому научился, читая ваши творческие, ясные и вдохновляющие работы. Я до сих пор, после всех этих лет, ношу в сумке препринт вашей статьи «Текущие операторы на низшем уровне Ландау» (совместно с Мартинесом). Я думаю, что ваша последняя работа с Dwivedi (arXiv:1606.04945) — это шедевр.
Квантование заряда Лоренца
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v