Понимание среднеквадратичного смещения в молекулярной динамике

В моделировании молекулярной динамики (МД) среднеквадратичное смещение МСД дан кем-то

МСД ( дельта т ) "=" ⟨ | р → ( дельта т ) − р → ( 0 ) | 2 ⟩ ,

где р → - вектор положения атома и дельта т есть некоторый шаг по времени. Часто временная зависимость МСД опущено, что, кажется, относится к моему вопросу, но пока проблем нет.

Однако практический расчет среднего по ансамблю ⟨ … ⟩ обычно объясняется несколько расплывчато и, кажется, зависит от того, куда вы смотрите. Этот источник утверждает, что мы должны усреднять по всем атомам и многим временным шагам (я бы предположил все временные шаги в данном моделировании). С другой стороны, в этом и этом источнике упоминается только среднее значение по всем атомам (хотя последнее действительно указывает на временную (ступенчатую) зависимость). Этот последний источник, кажется, поддерживает первый. Обратите внимание, что и первый, и последний источник дают МСД зависимость от шага по времени.

Моя интерпретация такова. я бы ожидал МСД иметь зависимость от временного шага, поэтому я склонен следовать первому и последнему источнику, который я цитировал. Таким образом, в случае моделирования МД Н атомов, охватывающих общее время Н к т к т можно было бы вычислить к т среднеквадратичное смещение как

МСД ( к т ) "=" 1 Н 1 Н к т ∑ н "=" 1 Н ∑ я "=" 1 Н к т | р → н ( я к т ) − р → н ( ( я − 1 ) к т ) | 2 . ( * )

Мой вопрос действительно просто: это правильно? И если да, то в чем разница с двумя другими источниками, которые я упомянул? Почему не упоминается усреднение по временным шагам? Они просто обсуждают формулу для одного временного шага? (т.е. Н к т "=" 1 )

Повторная пометка приветствуется, я не знаю, есть ли более конкретная применимая.
Что вы пытаетесь получить от симуляции МД? Я мало что знаю о МД, но если вы пытаетесь получить константы диффузии, это часто означает использование корреляционной функции времени МСД. Я слышал, что трудно получить функцию временной корреляции из моделирования МД, и один из способов сделать это много раз и усреднить их вместе. Итак, я предполагаю, что чистый MSD не включает усреднение по времени, но усреднение по времени может потребоваться для практических целей (по крайней мере, с MD - оно не требуется для некоторых других типов моделирования).
@lnmaurer Ну, это появилось в задании, и MSD - это скорее побочный расчет, но я думаю, что идея состоит в том, чтобы вы могли рассчитать на его основе коэффициент диффузии и корреляционную функцию.
Если вас интересует теория, я бы посмотрел книгу Роберта Цванзига «Неравновесная статистическая механика»; см. первую главу. Однако, как я уже писал, я понимаю, что это сложнее сделать в MD-симуляциях. На практике, я думаю, это часто означает получение средних значений по времени, даже если они не являются частью MSD как такового. Думаю, поэтому разные источники говорят разное. Итак, я бы обратился к источникам, в которых говорится о МСД в контексте моделирования молекулярной динамики.
Спасибо за ссылку! Я иду с выражением ( * ) то, что я записал, то есть с усреднением по времени, как действительно предполагают источники, явно связанные с МД.

Ответы (1)

На самом деле, все ваши ссылки верны. При МД-моделировании для однородных систем среднее по ансамблю термодинамических свойств можно рассчитать несколькими различными способами.

  1. Вы можете просто усреднять все частицы в вашей системе за один временной шаг.

  2. Вы можете усреднять одну частицу за множество временных шагов.

  3. Вы можете усреднять по всем частицам и по всем временным шагам.

  4. Вы можете усреднять случайное количество частиц по случайно выбранным временным шагам.

Также есть много других вариантов. Если ваше пространство выборки (количество частиц и временные шаги) достаточно велико, все методы должны давать один и тот же ответ. Это называется эргодическим принципом . Во многих справочниках по статистической механике не упоминается усреднение по времени, поскольку предполагается, что система является эргодической. Но в моделировании МД ваша система в целом не является эргодической из-за ограниченного размера вашей системы. Вот почему в справочнике MD обсуждаются средние значения по времени.

Хитрость в симуляциях MD или MC заключается в том, чтобы знать, достаточно ли велико ваше пространство выборки, но это другая тема. Вы также должны быть осторожны с неоднородными системами.

Понимание среднеквадратичного смещения в молекулярной динамике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v