Заставляет ли диффузия бутылку двигаться влево?

Да, бутылка будет двигаться.

Он будет двигаться так, что центр масс системы «бутылка и все, что в ней» останется на прежнем месте.

Это связано с тем, что на эту систему не действуют никакие внешние силы. Ээээ, тут нужно быть точнее: это потому, что горизонтальная составляющая всех внешних сил равна нулю => горизонтальная скорость центра масс останется постоянной => она останется равной нулю, как была нулевой в начале => горизонтальные координаты центра масс останется постоянным.

Центр масс не сдвинется, но вы увидите, что бутылка сдвинулась, потому что изменилось распределение масс вещей внутри бутылки.

Да, бутылка будет двигаться, поскольку горизонтальных сил нет, и, следовательно, центр масс (ЦМ) системы должен оставаться фиксированным. Это следствие сохранения импульса. Трудно точно определить, «какая сила» будет действовать на бутылку, но это будет сила отдельных молекул, движущихся на другую сторону за счет тепловых флуктуаций, которые в результате действия-противодействия получают толчок от одной стороны к другой. другой, также сделайте такой же толчок назад. Это будет распространяться на бутылку, которая будет двигаться. В более общем смысле сила возникает из-за того, что система не находится в равновесии и, следовательно, существует энергия, которую можно минимизировать для производства работы.

Так бутылка будет двигаться. Но сколько?

Предположим, что бутылка представляет собой цилиндр массы (бутылка+вода).$M$и длина$L$и содержит$N$молекулы растворенного вещества, каждая из которых имеет массу$m$и ограничивается с левой стороны. Задаем координату вдоль бутылки с помощью$x=0$в центре бутылки

В начале у вас есть ЦМ бутылки на$x=0$и CoM молекул при$-L/4$, половина левой стороны. Следовательно, CoM системы находится на уровне

После расширения бутылка переместится на величину$\Delta x$влево, чтобы компенсировать движение молекул вправо, и теперь, после того, как система уравновешена, и бутылка, и молекулы имеют один и тот же ЦМ из-за симметрии, так что мы можем напрямую записать ЦМ как геометрический центр системы. Таким образом, окончательный CoM определяется

$x_f = -\Delta x$

Потому что$x_0=x_f$по сохранению положения CoM получаем

Теперь, если мы предположим, что у нас есть стандарт$1 L$бутылка,$M=1$кг и$L=0.2$м. Если он содержит$n$моль растворенного вещества, скажем, кухонной соли,$Nm=n M_m$где и$M_m=0.058$Kg — молекулярная масса (масса одного моля, в данном случае$NaCl$).

Следовательно

что для условий выше, установив$n=1$одна родинка

Заметьте, что - если я не ошибся :D - движение не микроскопическое, в принципе вы можете увидеть его, если у вас очень гладкая поверхность. Также обратите внимание, что это зависит от массы бутылки (нижняя$M$, тем больше смещение) и от длины бутылки (очень тонкая бутылка перемещается больше, чем очень короткая). И, конечно же, от того, сколько растворенного вещества у вас есть. Для справки: морская вода 0,6 моль/л, паста-вода 0,05-0,1 моль/л.

Что произойдет, зависит от того, как вы зададите начальные условия. Предположительно бутылка изначально покоится в лабораторной раме. Но из вопроса неясно, покоится ли изначально центр масс растворенного вещества.

Случай I: имеется перегородка, разделяющая бутыль на области с чистой водой и раствором; с обеими областями в устойчивом состоянии вы удаляете перегородку, не сообщая никакого горизонтального импульса. Бутылка начинает скользить в сторону стороны с раствором (поскольку давление растворенного вещества на стенку бутылки уже не уравновешивается противодействующей силой на перегородку) и останавливается в новом положении, когда растворенное вещество достигает однородного распределения. Центр масс системы остается неподвижным на протяжении всего процесса.

Случай II: разделения нет, только большая концентрация растворенного вещества с одной стороны и небольшая концентрация с другой; сначала вы держите бутылку в неподвижном состоянии, прилагая силу, чтобы предотвратить ускорение, которое в противном случае произошло бы (так же, как это происходит в случае I). Затем вы отпускаете бутылку. В этом случае система изначально не находится в равновесии — в момент отпускания бутылки существует суммарный горизонтальный диффузионный поток растворенного вещества: больше молекул растворенного вещества перемещается в сторону с низкой концентрацией, чем в сторону с высокой концентрацией (вход импульс исходит от вашей руки, и причина того, что больше молекул движется к пустой стороне, заключается в том, что больше молекул отскакивает от стенки с высокой концентрацией и меняет направление, чем отскакивает от стенки с низкой концентрацией). Значит, центр масс системы не неподвижен. По мере увеличения концентрации растворенного вещества со стороны воды бутылка начинает двигаться (в противоположном направлении, как в случае I). Бутылка ускоряется до тех пор, пока раствор не станет гомогенизированным, после чего она продолжает двигаться с постоянной скоростью, так что общий импульс равен импульсу, сообщенному вашей рукой до того, как вы ее отпустили.

Да, бутылка будет двигаться влево.

Центр масс всей системы остается фиксированным. Центр масс жидкости сместился вправо, поэтому бутылка должна сместиться влево.

Причина того, что это произойдет, заключается в следующем.

Давление жидкости плотностью$\rho$на глубине$h$является$h\rho g$Каждая жидкость оказывает одинаковое давление слева и справа на одну сторону бутылки и перегородки. Когда перегородка удалена, в течение короткого времени на левую стенку оказывается большее давление, чем на правую стенку.

Эта разница давлений заставляет бутылку двигаться влево в то время, когда центр масс жидкости движется вправо.

Разность давлений и движение прекратятся, когда перестанет двигаться центр масс жидкости.

JalfredP дал отличный ответ, но давайте попробуем получить интуитивное представление о том, что происходит на самом деле. Для этого предположим, что контейнер имеет U-образную форму с клапаном на дне. Заполняем правую часть водой, а левую – раствором большей плотности до того же уровня. С левой стороны масса больше, и поэтому давление на левую сторону клапана больше, чем на правую. Когда мы открываем клапан, разница давлений воздействует на жидкость, заставляя ее течь вправо. Согласно третьему закону Ньютона эта сила действует на контейнер с равной и противоположной силой, заставляя контейнер двигаться влево.

Через некоторое время давление слева и справа выравнивается, при этом уровень жидкости слева от U ниже, чем справа. Это останавливает поток жидкости. Сила, останавливающая поток жидкости, снова воздействует на контейнер равной и противоположной силой, которая останавливает движение контейнера.

Именно эта первая фаза стабилизации давления заставляет контейнер двигаться. После этого масса с левой стороны такая же, как с правой, а центр масс находится в середине емкости. После этого жидкость будет постепенно диффундировать, не перемещая контейнер, пока уровни с обеих сторон не станут одинаково высокими.

Открытый контейнер работает немного иначе, чем U-образный, потому что вода в верхней части может и будет течь влево, поддерживая одинаковый уровень с обеих сторон. Но вода наверху легче, чем раствор на дне, поэтому результирующее воздействие по-прежнему представляет собой силу, действующую на сосуд слева.

В открытом контейнере во время фазы стабилизации давления жидкость с более высокой плотностью будет течь на дно контейнера, а вода — наверх. Именно на этом этапе происходит перемещение контейнера. После этого он будет рассеиваться только вертикально.

Очень хороший вопрос. Я предсказываю, что бутылка не будет двигаться просто потому, что в процессе диффузии, который уравновешивает концентрацию, нет чистого изменения импульса.

Важной физической величиной здесь является импульс, а не просто масса, поскольку все остальные ответы, которые я читал, зависят исключительно от них.

Выравнивание концентрации вызвано диффузией, которая вызовет чистое движение растворенного вещества в направлении градиента концентрации. Но каковы детали?

Во-первых, сделайте разумное предположение, что вся система находится в тепловом равновесии, что приводит к одинаковой температуре для всех компонентов. Равенство температур требует, чтобы средняя кинетическая энергия всех составляющих была равна. Кинетическая энергия есть произведение массы на квадрат скорости. Таким образом, более массивные частицы будут иметь меньшие флуктуации средней скорости. Удерживайте эту мысль.

Диффузия является результатом статистического поведения, поэтому области с более высокой концентрацией будут статистически перемещать частицы растворенного вещества в области с более низкой концентрацией, а не наоборот. Такое чистое движение не потребует силы, как это предусмотрено вторым законом Ньютона. Это потому, что чистая разница импульсов между растворенным веществом в одном направлении и растворенным веществом в противоположном направлении равна нулю. Ноль — из-за этой мысли, за которую вы держитесь. Хотя существует чистый перенос массы, нет чистого переноса импульса, потому что кинетическая энергия, которая одинакова для растворенного вещества и растворителя, является произведением массы и квадрата скорости, что требует, чтобы импульс каждой частицы был одинаковым.

Важна разница в импульсе, а не в массе. Поскольку разница импульсов равна нулю, для процесса диффузии не потребуется результирующая сила (согласно Ньютону).

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Molecular_diffusion В фазе с однородной температурой, при отсутствии внешних результирующих сил, действующих на частицы, процесс диффузии в конечном итоге приведет к полному перемешиванию.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Диффузия «Диффузия» — это постепенное перемещение/рассеивание концентрации внутри тела из-за градиента концентрации без чистого движения материи. В феноменологическом подходе диффузия — это движение вещества из области высокой концентрации в область низкой концентрации без объемного движения.

https://br.comsol.com/multiphysics/what-is-diffusion?parent=fluid-flow-heat-transfer-and-mass-transport-0402-392 Что их движение случайно, поэтому они будут двигаться одинаково во всех направлениях из любой точки. Это происходит не потому, что молекулы «предпочитают» двигаться в одном направлении, а просто потому, что по одну сторону границы их больше, чем по другую. Как следствие, существует чистый поток материала слева направо. Это диффузия.

Не думаю, что бутылка сдвинется.